【正文】 、MN的數(shù)量關系和位置關系，得出結(jié)論．結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關系是 ；結(jié)論2：DM、MN的位置關系是 ；拓展與探究：（3）如圖2，將圖1中的直角三角板ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180176?！螪=∠CBE，∴△CDA≌△CBE，∴AD=BE，∴AD+AB=AE．在Rt△ACE中，∠CAB=45176?！唷螮=45176?！摺螦CE=90176?！螪AB=90176?！螦BC+∠EBC=180176。∴∠DCB=60176?！唷鰽EC為等邊三角形，∴AC=AE=CE，∵∠D+∠ABC=180176?！郃B＝AC，同理AD＝AC．∴AC=AD+AB．（2）（1）中的結(jié)論成立，理由如下：以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176。AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC=60176?！唷螪=90176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，只要證明△DAC≌△BEC即可解決問題；（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，只要證明△ACE是等腰直角三角形，△DAC≌△BEC即可解決問題；試題解析：解：（1）AC=AD+AB．理由如下：如圖1中，在四邊形ABCD中，∠D+∠B=180176。∴BG⊥DE．（3）連接BE、DG．根據(jù)題意，得AB=3，BC=2，CE=，CG=1，∵BG⊥DE，∠BCD=∠ECG=90176?！郆G⊥DE．（2）∵AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb，∴，又∵∠BCG=∠DCE，∴△BCG∽△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176?！唷螧CG=∠DCE，∴△BCG≌△DCE，∴BG=DE，∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BHC=90176。20202021備戰(zhàn)中考數(shù)學復習平行四邊形專項綜合練附答案一、平行四邊形1．如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個動點（點G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連接BG，DE．（1）①猜想圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系，不必證明；②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α，得到如圖2情形．請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立，并證明你的判斷．（2）將原題中正方形改為矩形（如圖4），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb （a≠b，k＞0），第（1）題①中得到的結(jié)論哪些成立，哪些不成立？若成立，以圖4為例簡要說明理由．（3）在第（2）題圖4中，連接DG、BE，且a=3，b=2，k=，求BE2+DG2的值．【答案】（1）①BG⊥DE，BG=DE；②BG⊥DE，證明見解析；（2）BG⊥DE，證明見解析；（3）．【解析】分析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)，顯然三角形BCG順時針旋轉(zhuǎn)90176。即可得到三角形DCE，從而判斷兩條直線之間的關系；②結(jié)合正方形的性質(zhì)，根據(jù)SAS仍然能夠判定△BCG≌△DCE，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)兩條對應邊的比相等，且夾角相等可以判定上述兩個三角形相似，從而可以得到（1）中的位置關系仍然成立；（3）連接BE、DG．根據(jù)勾股定理即可把BE2+DG2轉(zhuǎn)換為兩個矩形的長、寬平方和．詳解：（1）①BG⊥DE，BG=DE；②∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90176。∴∠CDE+∠DHG=90176?！唷螩DE+∠DHG=90176?！郆E2+DG2=BO2+OE2+DO2+OG2=BC2+CD2+CE2+CG2=9+4++1=．點睛：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理．2．在四邊形中，對角線平分.（1）如圖1，若，且，試探究邊、與對角線的數(shù)量關系并說明理由.（2）如圖2，若將（1）中的條件“”去掉，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由.（3）如圖3，若，探究邊、與對角線的數(shù)量關系并說明理由.【答案】（1）.證明見解析；（2）成立；（3）.理由見解析.【解析】試題分析：（1）結(jié)論：AC=AD+AB，只要證明AD=AC，AB=AC即可解決問題；（2）（1）中的結(jié)論成立．以C為頂點，AC為一邊作∠ACE=60176?！螧=90176。∵∠DAB=120176。∵∠B=90176?！螦CE的另一邊交AB延長線于點E，∵∠BAC=60176?！螪AB=120176?！唷螪CA=∠BCE，∵∠D+∠ABC=180176。∴∠D=∠CBE，∵CA=CE，∴△DAC≌△BEC，∴AD=BE，∴AC=AD+AB．（3）結(jié)論：AD+AB＝AC．理由如下：過點C作CE⊥AC交AB的延長線于點E，∵∠D+∠B=180176。∴DCB=90176。∴∠DCA=∠BCE，又∵AC平分∠DAB，∴∠CAB=45176。．∴AC=CE．又∵∠D+∠ABC=180176?！郃E＝∴.3．操作與證明：如圖1，把一個含45176。其他條件不變，則（2）中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．【答案】（1）證明參見解析；（2）相等，垂直；（3）成立，理由參見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的知識證明出CE=CF，繼而證明出△ABE≌△ADF，得到AE=AF，從而證明出△AEF是等腰三角形；（2）DM、MN的數(shù)量關系是相等，利用三角形外角性質(zhì)和等腰三角形兩個底角相等性質(zhì)，及全等三角形對應角相等即可得出結(jié)論；（3）成立，連接AE，交MD于點G，標記出各個角，首先證明出MN∥AE，MN=AE，利用三角形全等證出AE=AF，而DM=AF，從而得到DM，MN數(shù)量相等的結(jié)論，再利用三角形外角性質(zhì)和三角形全等，等腰三角形性質(zhì)以及角角之間的數(shù)量關系得到∠DMN=∠DGE=90176?！摺鰿EF是等腰直角三角形，∠C=90176。∴DM⊥MN；（3）（2）中的兩個結(jié)論還成立，連接AE，交MD于點G，∵點M為AF的中點，點N為EF的中點，∴MN∥AE，MN=AE，由已知得，AB=AD=BC=CD，∠B=∠ADF，CE=CF，又∵BC+CE=CD+CF，即BE=DF，∴△ABE≌△ADF，∴A