20xx-20xx歷年備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)易錯題匯編-二次函數(shù)練習題-展示頁
2025-03-30 22:24本頁面
【正文】 是最高點，4m9．∴4m9，解得.綜上所述，即為所求.【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法、不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考壓軸題．6．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A（2，0），B（1，0），交y軸于C（0，2）；（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）連接AC，在直線AC上方的拋物線上是否存在點N，使△NAC的面積最大，若存在，求出這個最大值及此時點N的坐標，若不存在，說明理由．（3）若點M在x軸上，是否存在點M，使以B、C、M為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，說明理由．（4）若P為拋物線上一點，過P作PQ⊥BC于Q，在y軸左側(cè)的拋物線是否存在點P使△CPQ∽△BCO（點C與點B對應(yīng)），若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由．【答案】（1）二次函數(shù)的解析式為：y=x2x+2；；（2）最大值為1，此時N（1，2）；（3）M的坐標為（1，0）或（1177。0）或（，0）；（4）存在兩種情況：①如圖4，過C作x軸的平行線交拋物線于P1，過P1作P1Q⊥BC，此時，△CP1Q∽△BCO，∴點P1與點C關(guān)于拋物線的對稱軸對稱， ∴P1（1，2），②如圖5，由（3）知：當M（，0）時，MB=MC，設(shè)CM與拋物線交于點P2，過P2作P2Q⊥BC，此時，△CP2Q∽△BCO，易得直線CM的解析式為：y=x+2，則，解得：P2（，），綜上所述，點P的坐標為：（1，2）或（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，計算量大，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、利用函數(shù)解析式求其交點坐標、三角形相似的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)和判定，是一個不錯的二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題，采用了分類討論的思想，第三問和第四問要考慮周全，不要丟解．7．如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于點A、B，拋物線經(jīng)過點A和點B，與x軸的另一個交點為C，動點D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向O點運動，同時動點E從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向A點運動，設(shè)運動的時間為t秒，0﹤t﹤5.（1）求拋物線的解析式；（2）當t為何值時，以A、D、E為頂點的三角形與△AOB相似；（3）當△ADE為等腰三角形時，求t的值；（4）拋物線上是否存在一點F，使得以A、B、D、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出F點的坐標；若不存在，說明理由.【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）t的值為或； （3）t的值為或或； （4）符合條件的點F存在，共有兩個（4，8），8）.【解析】（1）由B、C兩點的坐標，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式；（2）利用△ADE∽△AOB和△AED∽△AOB即可求出t的值；（3）過E作EH⊥x軸于點H，過D作DM⊥AB于點M即可求出t的值；（4）分當AD為邊時，當AD為對角線時符合條件的點F的坐標.解：(1)A（6,0），B（0,8），依題意知，解得，∴.(2)∵ A（6,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=102t，①當△ADE∽△AOB時，∴，∴；②當△AED∽△AOB時，∴，∴；綜上所述，t的值為或.(3) ①當AD=AE時，t=102t，∴；②當AE=DE時，過E作EH⊥x軸于點H，則AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH=，∴，∴；③當AD=DE時，過D作DM⊥AB于點M，則AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM=，∴，∴；綜上所述，t的值為或或.(4) ①當AD為邊時，則BF∥x軸，∴，求得x=4，∴F（4，8）；②當AD為對角線時，則，∴，解得，∵x﹥0，∴，∴.綜上所述，符合條件的點F存在，共有兩個（4，8），8）.“點睛”本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會分類討論，用方程的思想解決問題，屬于中考壓軸題．8．已知拋物線.（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；（2）若該拋物線與x軸有一個交點的橫坐標大于3且小于5，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線與軸交于點M，若拋物線與x軸的一個交點關(guān)于直線的對稱點恰好是點M，求的值.【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）本題需先根據(jù)判別式解出無論m為任何實數(shù)都不小于零，再判斷出物線與x軸總有交點．（2）根據(jù)公式法解方程，利用已有的條件，就能確定出m的取值范圍，即可得到結(jié)果．（3）根據(jù)拋物線y=x2+（5m）x+6m，求出與y軸的交點M的坐標，再確定拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于直線y=x的對稱點的坐標，列方程可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ ∴拋物線與x軸總有交點. （2）解：由（1），根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：即由題意，有 (3)解：令 x = 0， y =∴ M（0，）由（2）可知拋物線與x軸的交點為（1，0）和（，0），它們關(guān)于直線的對稱點分別為（0 ， 1）和（0， ），由題意，可得： 【點睛】本題考查對拋物線與x軸的交點，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判別式，對稱等，解題關(guān)鍵是熟練理解和掌握以上性質(zhì)，并能綜合運用這些性質(zhì)進行計算．9．如圖1，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線經(jīng)過A、C兩點，與x軸的另一交點為點B．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點D為直線AC上方拋物線上一動點，①連接BC、CD、BD，設(shè)BD交直線AC于點E，△CDE的面積為S1，△BCE的面積為S2．求：的最大值；②如圖2，是否存在點D，使得∠DCA＝2∠BAC？若存在，直接寫出點D的坐標，若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）①當時，的最大值是；②點D的坐標是【解析】【分析】（1）根據(jù)題意得到A（4，0），C（0，2）代入y=x2+bx+c，于是得到結(jié)論；（2）①如圖，令y=0，解方程得到x1=4，x2=1，求得B（1，0），過D作DM⊥x軸于M，過B作BN⊥x軸交于AC于N，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②根據(jù)勾股定理的逆定理得到△ABC是以∠ACB為直角的直角三角形，取AB的中點P，求得P（，0），得到PA=PC=P
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