【正文】 ，B（0，n），如圖所示．（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為拋物線的頂點為D，求出點C，D的坐標(biāo)，并判斷△BCD的形狀；（3）點P是直線BC上的一個動點（點P不與點B和點C重合），過點P作x軸的垂線，交拋物線于點M，點Q在直線BC上，距離點P為個單位長度，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t，△PMQ的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．【答案】（1）；（2）C（3，0），D（1，﹣4），△BCD是直角三角形；（3）【解析】試題分析：（1）先解一元二次方程，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先解方程求出拋物線與x軸的交點，再判斷出△BOC和△BED都是等腰直角三角形，從而得到結(jié)論；（3）先求出QF=1，再分兩種情況，當(dāng)點P在點M上方和下方，分別計算即可．試題解析：解（1）∵，∴，∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，且|m|＜|n|，∴m=﹣1，n=﹣3，∵拋物線的圖象經(jīng)過點A（m，0），B（0，n），∴，∴，∴拋物線解析式為；（2）令y=0，則，∴，∴C（3，0），∵=，∴頂點坐標(biāo)D（1，﹣4），過點D作DE⊥y軸，∵OB=OC=3，∴BE=DE=1，∴△BOC和△BED都是等腰直角三角形，∴∠OBC=∠DBE=45176。時，BD2+ DM2= BM2，即＋=，解得：，(舍去) ．綜上所述，或時，△BDM為直角三角形．9．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，P為拋物線上在第二象限內(nèi)的一點，若△PAC面積為3，求點P的坐標(biāo)；（3）如圖2，D為拋物線的頂點，在線段AD上是否存在點M，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）點P的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，（，）或（，），見解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，然后將A、B、C的坐標(biāo)代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2））過P點作PQ垂直x軸，交AC于Q，把△APC分成兩個△APQ與△CPQ，把PQ作為兩個三角形的底，通過點A，C的橫坐標(biāo)表示出兩個三角形的高即可求得三角形的面積．（3）通過三角形函數(shù)計算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O為頂點的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，∠AOM=∠CAB=45176。兩種情況：當(dāng)∠BMD=90176。, ∴討論∠BMD=90176。時；②∠BDM=90176。=2，MM′=PP39。（Ⅱ）點坐標(biāo)為。又，得.∴c的取值范圍是【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了待定系數(shù)法求二次的解析式，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用及待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，屬于中考壓軸題．5．在平面直角坐標(biāo)系中，為原點，拋物線經(jīng)過點，對稱軸為直線，交軸于點.（Ⅰ）求該拋物線的解析式及對稱軸；（Ⅱ）點在軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點的坐標(biāo)；（Ⅲ）拋物線上是否存在點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】（Ⅰ）拋物線的解析式為。(3)由可知，P,Q兩點的坐標(biāo)特點，設(shè)坐標(biāo)得到設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點Q的坐標(biāo)為，代入二次函數(shù)，得到n,m的關(guān)系，則只需保證該方程有正根即可求解.【詳解】解：（I）∵拋物線與x軸有交點，∴一元二次方程有實根。4，0）或（5，0）或（，0）；（3）過點P作y軸的平行線交AB于點H．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y=kx﹣3，把點B坐標(biāo)代入上式，9=5k﹣3，則k，故函數(shù)的表達(dá)式為：yx﹣3，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，m2m﹣3），則點H坐標(biāo)為（m，m﹣3），S△PAB?PH?xB（m2+12m）=－6m2+30m=，當(dāng)m=時，S△PAB取得最大值為：．答：△PAB的面積最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題．主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．4．已知拋物線.（1）若該拋物線與x軸有公共點，求c的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)該拋物線與直線交于M，N兩點，若，求C的值；（Ⅲ）點P，點Q是拋物線上位于第一象限的不同兩點，都垂直于x軸，垂足分別為A，B，若，求c的取值范圍.【答案】（I）；（Ⅱ）；（Ⅲ）c的取值范圍是【解析】【分析】(1) 拋物線與x軸有公共點，則判別式為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可。20202021中考數(shù)學(xué)易錯題精選二次函數(shù)練習(xí)題及答案解析一、二次函數(shù)1．（6分）（2015?牡丹江）如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0）．請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點E（2，m）在拋物線上，拋物線的對稱軸與x軸交于點H，點F是AE中點，連接FH，求線段FH的長．注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是x=﹣．【答案】（1）y=2x3；（2）．【解析】試題分析：（1）把A,B兩點坐標(biāo)代入，求待定系數(shù)b,c，進(jìn)而確定拋物線的解析式；（2）連接BE，點F是AE中點，H是AB中點，則FH為三角形ABE的中位線，求出BE的長，F(xiàn)H就知道了，先由拋物線解析式求出點E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可求BE，再根據(jù)三角形中位線定理求線段HF的長．試題解析：（1）∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），B（3，0），∴把A,B兩點坐標(biāo)代入得：，解得：，∴拋物線的解析式是：y=2x3；（2）∵點E（2，m）在拋物線上，∴把E點坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=2x3得：m=4﹣4﹣3=﹣3，∴E（2，﹣3），∴BE==．∵點F是AE中點，點H是拋物線的對稱軸與x軸交點，即H為AB的中點，∴FH是三角形ABE的中位線，∴FH=BE==．∴線段FH的長．考點：1．待定系數(shù)法求拋物線的解析式；2．勾股定理；3．三角形中位線定理．2．如圖，關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）和點B與y軸交于點C（0，3），拋物線的對稱軸與x軸交于點D．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）在y軸上是否存在一點P，使△PBC為等腰三角形？若存在．請求出點P的坐標(biāo)； （3）有一個點M從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點B運(yùn)動，另一個點N從點D與點M同時出發(fā)，以每秒2個單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動，當(dāng)點M到達(dá)點B時，點M、N同時停止運(yùn)動，問點M、N運(yùn)動到何處時，△MNB面積最大，試求出最大面積．【答案】（1）二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=x2﹣4x+3；（2）點P的坐標(biāo)為：（0，3+3）或（0，3﹣3）或（0，3）或（0，0）；（3）當(dāng)點M出發(fā)1秒到達(dá)D點時，△MNB面積最大，最大面積是1．此時點N在對稱軸上x軸上方2個單位處