20xx集合的運算教案精選-展示頁
2025-03-30 06:49本頁面
【正文】 合A、B沒有共同的元素時，A∩B＝?.例1 求以下每對集合的交集：(1)A＝{x|x2＋2x－3＝0}，B＝{x|x2＋4x＋3＝0}；(2)C＝{1,3,5,7}，D＝{2,4,6,8}．解 (1)A∩B＝{1，－3}∩{－1，－3}＝{－3}；(2)C∩D＝?.小結 兩個集合求交集，結果仍然一個集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合，當兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．跟蹤訓練1 設A＝{x|x是奇數}，B＝{x|x是偶數}，求A∩Z，B∩Z，A∩B.解：由于A是Z的子集，B是Z的子集，因而A∩Z＝A，B∩Z＝B，A∩B＝{x|x是奇數}∩{x|x是偶數}＝?.例2 已經明白A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求A∩B.?4x＋y＝6解：A∩B＝{(x，y)|4x＋y＝6}∩{(x，y)|3x＋2y＝7}＝{(x，y)|?}＝{(1,2)}． ?3x＋2y＝7小結：由于集合A和B都是一個二元一次方程的解集，集合A和B的元素是有序實數對，因而A交B為二元一次方程組的解集．跟蹤訓練2 已經明白A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是直角三角形}，求A∩B.解 A∩B＝{x|x是等腰三角形}∩{x|x是直角三角形}＝{x|x是等腰直角三角形}．探究點二 并集征詢題1 請同學們調查以下兩組集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關系嗎？(1)A＝{1,3,5}，B＝{2,4,6}，C＝{1,2,3,4,5,6}；(2)A＝{x|x是有理數}，B＝{x|x是無理數}，C＝{x|x是實數}．答：通過觀察，得出集合A和集合B的元素放在一起即為集合C的元素．征詢題2 在征詢題1中，我們稱集合C為集合A，B的并集，那么如何定義兩個集合的并集？答：一般地，關于兩個給定的集合A與B，由兩個集合的所有元素構成的集合，叫做A與B的并集，記作A∪B，讀作“A并B”．即 A∩B＝{x|x∈A或x∈B}.征詢題3 如何用Venn圖表示集合A與B的并集？答：集合A∪B可用以以下圖(1)或(2)陰影表示．征詢題4 如何用并集運算符號表示征詢題1中A，B，C三者之間的關系？答：A∪B＝C.征詢題5 集合的并集有什么性質？答：(1)A∪B＝B∪A，(2) A∪A＝A；(3)A∪?＝?∪A＝A；(4) 假設A?B，那么A∪B＝B.征詢題6 A∪B＝A可能成立嗎？ A∪B＝?呢？答：都有可能成立．當B?A時，A∪B＝A成立；只有當A＝B＝?時，A∪B＝?.例3 已經明白Q＝{x|x是有理數}，Z＝{x|x是整數}，P＝{x|x是無理數}，求Q∪Z，Q∪P.解：Q∪Z＝{x|x是有理數}∪{x|x是整數}＝{x|x是有理數}＝Q；Q∪P＝{x|x是有理數}∪{x|是無理數}＝{x|x是實數}．小結：兩個集合的并集仍是一個集合，是由集合A與B的所有元素組成的，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次．關于表示不等式解集的集合的運算，可借助數軸解題．跟蹤訓練3 (1)設A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.(2)設集合A＝{x|－1lt。2}，集合B＝{x|1lt。3}，求A∪B.解：(1)A∪B＝{4,5,6,8}∪{3,5,7,8}＝{3,4,5,6,7,8}．(2)A∪B＝{x|－1lt。2}∪{x|1lt。3}＝{x|－1lt。3}．還能夠在數軸上表示A∪B，如圖．探究點三 交集、并
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