20xx20屆市高級高三1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題解析版-展示頁
2025-01-16 23:08本頁面
【正文】 ，由此能求出的值。2020屆市高級中學(xué)高三1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）
2020屆市高級中學(xué)高三1月調(diào)研考試數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題 1．已知復(fù)數(shù)與為共軛復(fù)數(shù)，其中，為虛數(shù)單位，則（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由共軛復(fù)數(shù)的概念可以得到，解方程即可得到，進(jìn)而可以求出. 【詳解】 由題意得，解得，則，. 故答案為D. 【點睛】 本題考查了共軛復(fù)數(shù)的知識，考查了復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題． 2．已知集合，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】求出直線與的交點，即可得到答案。
【詳解】 由題意，解得，故. 故答案為A. 【點睛】 本題考查了集合的交集，兩直線的交點，屬于基礎(chǔ)題。
【詳解】 正項等比數(shù)列的前項和為， ，易知時不成立，所以. ， 解得， ． 故選：B． 【點睛】 本題考查等比數(shù)列的前項和公式的運用，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題。
8．曲線的一條切線l與軸三條直線圍成的三角形記為，則外接圓面積的最小值為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】設(shè)直線l與曲線的切點坐標(biāo)為（），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和方程，聯(lián)立直線y＝x求得A的坐標(biāo)，與y軸的交點B的坐標(biāo)，運用兩點距離公式和基本不等式可得AB的最小值，再由正弦定理可得外接圓的半徑，進(jìn)而得到所求面積的最小值． 【詳解】 設(shè)直線l與曲線的切點坐標(biāo)為（）， 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為． 則直線l方程為，即， 可求直線l與y＝x的交點為A（），與y軸的交點為， 在△OAB中， 當(dāng)且僅當(dāng)2＝2時取等號． 由正弦定理可得△OAB得外接圓半徑為， 則△OAB外接圓面積， 故選：C． 【點睛】 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時考查正弦定理的運用，基本不等式的運用：求最值，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題． 9．已知為實數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】對函數(shù)求導(dǎo)，由求出a,然后解不等式即可得到答案. 【詳解】 ，則 又則，解得a=2, 解得, 則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 故選：B. 【點睛】 本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時原函數(shù)單調(diào)遞減，是基礎(chǔ)題． 10．定義在上的函數(shù)，且，則方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和最接近下列哪個數(shù)（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)， ∵g（x）=，∴g（x）關(guān)于直線x=2對稱． 分別作出函數(shù)f（x），g（x）在[﹣5，9]上的圖象， 由圖象可知兩個函數(shù)的交點個數(shù)為8個，設(shè)8個交點的橫坐標(biāo)從小到大為x1，x2，x3，x4，x5，x6， 且這8個交點接近點（2，0）對稱， 則（x1+x8）=2，x1+x8=4， 所以若x1+x2+x3+x4+x5+x6 =4（x1+x8）=44=16，但是不都是對稱的， 由圖象可知，x1+ x8＞4，x2+x7＞4， 第五個交點為空心
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