【正文】 縱坐標，再把 D點縱坐標代入函數(shù)解析式求 C點橫坐標， C點橫坐標與 D點橫坐標 的差就是線段 CD的長，用 l=2（ AD+AB），建立函數(shù)關(guān)系式： 把 x=m代入拋物線 2y x 6x?? ? 中，得 AD= 2m 6m?? ， 把 y= 2m 6m?? 代入拋物線 2y x 6x?? ? 中，得 22m 6m x 6x? ? ? ? ?，解得 x1=m， x2=6－ m。 【答案】 2l 2m 8m 12? ? ? ?。 故答案為： ①②③④ 。 ∴ 另一對角線為 2或 6。 分為兩種情況： 當 BD=23=AB時， BO= 3 ，由勾股定理得： AO=3， AC=6。 ， ∴△ABD 是等邊三角形。 ⑤∵ 四邊形 ABCD是菱形， ∴AC⊥BD ， AO=OC， OD=OB， AB=AD。經(jīng)檢驗 x=23 是原方程的解。 ∴③ 正確。 ∴② 正確。=1080176。 ∴① 正確。 【分析】 ①∵ 在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 【答案】 ①②③④ 。 18. （ 2020遼寧朝陽 3分） 下列說法中正確的序號有 ▲ 。 ∴ 22A B C N 1 1 1 1 1 1 5S 1 [ 1 x 1 x ] x x x2 2 2 2 2 2 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?四 形 （ ） （ ）邊。 ﹣ ∠NMC=∠MNC 。 ， ∠NMC+∠MNC=90176。 【分析】 設(shè) BM=xcm，則 MC=1﹣ xcm， ∵∠AMN=90176。 17. （ 2020四川 自貢 4分） 正方形 ABCD的邊長為 1cm， M、 N分別是 BC． CD上兩個動點，且始終保持 AM⊥MN ，當 BM= ▲ cm時，四邊形 ABCN的面積最大，最大面積為 ▲ cm2． 【答案】 12 ， 58 。 ∵O 為矩形 ABCD的中心， ∴ OE AD 4 2OF AB 6 3? ? ?。 ∴△OEN∽△OFM 。 。 。 。 【考點】 矩形的性質(zhì)，相 似三角形的判定和性質(zhì)。 ∴M 點坐標為（ 72 ， 0）。 ∴ 直線 AB′ 解析式為 y=－ 2x+7。 ∵B′ 是 B（ 3，－ 1）關(guān)于 x軸的對稱點， ∴B′ （ 3， 1）。 不妨在 x軸上任取一個另一點 M′ ，連接 M′A 、 M′B 、 M′B ． 則 M′A － M′B=M′A － M′B′ ＜ AB′ （三角形兩邊之差小于第三邊）。 【分析】 如圖，作點 B關(guān)于 x軸的對稱點 B′ ，連接 AB′ 并延長與 x軸的交點，即為所求的 M點。 15. （ 2020四川 內(nèi)江 6分） 已知 A（ 1， 5）， B（ 3，－ 1）兩點，在 x軸上取一點 M，使 AM－ BN取得最大值時，則 M的坐標為 ▲ 【答案】 （ 72 ， 0）。 由 c2－ a2－ b2=0得 c2=a2＋ b2， ∴ 根據(jù)勾股定理的逆定理，得 △ABC 為直角三角形。 【考點】 非負數(shù)的性質(zhì)，算術(shù)平方根，非負數(shù)的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定。 ∴ 正確的運算有： ①④⑤ 。 【分析】 ∵ （ m2） 3=m23 =m6， ∴① 正確； ∵ 24a 4a 1 2a 1? ? ? ?， ∴② 錯誤； ∵m 6247。m 2=m3， ④ 1565027 ??? ， ⑤ 31448332122 ??? ，其中正確的運算有 ▲ . 【答案】 ①④⑤ 。 ∵tan∠BOC ＝ m＞ 0， ∴ 5m 2? 。 ∵A 的坐標為 (3， 0)， ∴DA= 3x? 。 【分析】 如圖，設(shè) C點坐標為（ xy ， ）。 12. （ 2020湖北武漢 3分） 在平面直角坐標系中，點 A的坐標為 (3， 0)，點 B為 y軸正半軸上的一點，點 C是第一象限內(nèi)一點，且 AC＝ 2．設(shè) tan∠BOC ＝ m，則 m的取值范圍是 ▲ ． 【答案】 5m 2? 。 ∵ 點 D為 OB的中點， ∴△ADC 的面積為梯形 BOCA面積的一半， ∴ 梯形 BOCA的面積為 8。 ∵ 點 A在雙曲線 y＝ k x 的第一象限的那一支上， ∴ 設(shè) A點坐標為（ kx x ， ）。 【分析】 如圖，連接 DC， ∵AE=3EC ， △ADE 的面積為 3， ∴△CDE 的面積為 1。 11. （ 2020湖北武漢 3分） 如圖，點 A在雙曲線 y＝ k x 的第一象限的那一支上， AB垂直于 x軸與點 B， 點 C在 x軸正半軸上，且 OC＝ 2AB，點 E在線段 AC上，且 AE＝ 3EC，點 D為 OB 的中點，若 △ADE 的面積為 3，則 k的值為 ▲ ． 【答案】 163 。故結(jié)論 ④ 正確。 又 ∵∠A=∠Q=90176。 當 29t 4? 秒時，點 P在 CD上， 此時， PD=294 － BE－ ED=29 15 2=44?? ， PQ=CD－ PD=4－ 1 15=44。 ∴ 當 0＜ t≤5 時， 21 1 4 2y = B Q PF = t t= t2 2 5 5? ? ? ?。 過點 P作 PF⊥BC 于點 F， ∵AD∥BC ， ∴∠AEB=∠PBF ， ∴sin∠PBF=sin∠AEB= AB 4=BE 5 。 在 Rt△ABE 中， 2 2 2 2A B = B E A E = 5 3 = 4??， ∴ A B 4cos A B E= =B E 5? 。 又 ∵ 從 M到 N的變化是 2， ∴ED=2 。 ∴AD=BE=5 。 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象，矩形的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定和性質(zhì)。 ∴ 當 PC為半徑的圓恰好與 OA 所在直線相切時， t 4 3 1??。= 23， 即 11 t 2 32??。 在 Rt△OPE 中 ， OP=4， ∠OPE=90 0－ ∠AOC=30176。 過點 P作 PE⊥OC ，垂足為點 E。 ∵ 四邊形 OABC是菱形， ∴OC=1+t 。 【考點】 切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 ∴t 為 2或 0。 【分析】 先解方程求出 ⊙O ⊙O 2的半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于 t的方程討論求解：∵⊙O ⊙O 2的半徑分別是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的兩根，解得 ⊙O ⊙O 2的半徑分別是 1和 3。 8. （ 2020江蘇鹽城 3分） 已知 1O 與 2O 的半徑分別是方程 2 4 3 0xx? ? ? 的兩根 ,且 12OO t2?? , 若這兩個圓 相切 ． ． ,則 t＝ ▲ . 【答案】 2或 0。 ∴ 2115 1 3 5 3 5 3 5S S 12 2 2 2??? ? ? ?? ? ? ? ????? 。 【考點】 黃金分割點，二次根式化簡。 ∴ 結(jié)論正確的是 ②③④ 。 ⑤ ∵ 當 x＜ 0時， y＜ 0， ∴ 當 x＜ 1時， y不大于 4。 ∴ 點（ 1， 4）在函數(shù)圖象上。故結(jié)論 ③ 正確。故結(jié)論 ② 正確。故結(jié)論 ① 錯誤。 【考點】 函數(shù)的圖象和性質(zhì)，軸對稱圖形和中心對稱圖形，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系。 ① 函數(shù)圖象是軸對稱圖形； ② 函數(shù)圖象是中心對稱圖形； ③ 當 x0時，函數(shù)有最小值； ④ 點（ 1， 4）在函數(shù)圖象上； ⑤ 當 x＜ 1或 x＞ 3時， y＞ 4。 根據(jù)勾股定理，得 P1 Q1= ? ?2 22 2 1 7??。 根據(jù)勾股定理，得 OP1=22。 ∴△OAB 是等腰直角三角形。 ∴ 在 Rt△OP 1Q1中， P1Q1＜ P1O， ∴P 1Q1即是切線長 PQ的最小值。 當 PQ⊥AB 時，易得四邊形 P1PQO是矩形，即 PQ=P1O。 【考點】 坐標和圖形，切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，垂直線段的性質(zhì)，三角形 邊角關(guān)系，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 5. （ 2020 江蘇鎮(zhèn)江 2 分） 如圖，在平面直角坐標系 x0y 中，直線 AB 過點 A（－ 4， 0）， B（ 0， 4）， ⊙O的半徑為 1（ O為坐標原點），點 P在直線 AB上，過點 P作 ⊙O 的一條切線 PQ， Q為切點，則切線長 PQ 的最小值為 ▲ 。 解得1 12x 11?（不符合題意，舍去）， x2=12。 ∴ 黑色菱形的面積 = ? ? 21 3 1 3x 3 x 1 x 22 2 2 8?? ??? ? ? ??? ??????。 【分析】 設(shè)正 △ABC 的邊長為 x，則由勾股定理，得高為 3x 2 ， 2A B C 1 3 3S x x x2 2 4? ? ? ? ?。 4. （ 2020 浙江湖 州 4分） 如圖，將正 △ABC 分割成 m個邊長為 1的小正三角形和一個黑色菱形，這個黑色菱形可分割成 n個邊長為 1的小三角形，若 m 47n 25? ，則 △ABC 的邊長是 ▲ 【答案】 12。 ∵D 、 E、 F、 G分別是線段 OP、 AP、 BP、 CP的中點， ∴DE=GF= ； EF=DG=1。 【分析】 根據(jù)題意，由 B點坐標知 OA=BC=3， AB=OC=2；根據(jù)三角形中位線定理可求四邊形 DEFG的各邊長度，從而求周長： ∵ 四邊形 OABC是矩形， ∴OA=BC ， AB=OC， BA⊥OA ， BC⊥OC 。 3. （ 2020廣東珠海 4分） 如圖，矩形 OABC的頂點 A、 C分別在 x軸、 y軸正半軸上， B點坐標為（ 3， 2），OB與 AC交于點 P， D、 E、 F、 G分別是線段 OP、 AP、 BP、 CP的中點，則四邊形 DEFG的周長為 ▲ ． 【答案】 5。 【考點】 圖形的變換，一元一次方程的應(yīng)用（幾何問題）。 ∴ 截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 14 。 【分析】 ∵ 因為將長度為 8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米，共有 4種情況，分別是 1， 2，5； 1， 3， 4； 2， 3， 3； 4， 2， 2。 二 、 填空 題 1. （ 2020重慶市 4分） 將長度為 8厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（如： 5， 2， 1和 1， 5， 2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是 ▲ ． 【答案】 14 。 A－ b=（ a＋ c）－（ b＋ c） =16－ 9=7。 【考點】 整式的加減。故選 C。 【分析】 首先解方程 x2— 7x+10=0，求得兩圓半徑 r r2的值，又由兩圓的圓心距為 7，根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距 d，兩圓半徑 r r2的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可得出兩圓位置關(guān)系： ∵ ? ? ? ?2 12x 7x 1 0 0 x 2 x 5 0 x 2 x 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ∴ 兩圓半徑 r r2分別是 2， 5。 20. （ 2020 山東濰坊 3 分） 已知兩圓半徑 r r2分別是方程 x2— 7x+10=0 的兩根，兩圓的圓心距為 7，則兩圓的位置關(guān)系是【 】． A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．外離 【答案】 C。 又 ∵ 圓心距 O1O2=5， ∴ 兩圓外切。 【分析】 根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可知圓心距 =兩圓半徑之和，再根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系作出 判斷，根據(jù) 兩圓的位置關(guān)系的判定： 外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。 19. （ 2020山東濟南 3分） 已知 ⊙O 1和 ⊙O 2的半徑是一元二次方程 x2－ 5x＋ 6=0的兩根，若圓心距 O1O2=5，則 ⊙O 1和 ⊙O 2的位置關(guān)系是【 】 A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切 【答案】 B。 又 ∵OB=2 ， ∴OD=1 ， BD= 3 ，即 B點的坐標為 ? ?1, 3? 。 － ∠AOB ∠AOC=60176。 。 。 ∴AC 是圓的切線。 【考點】 切線的判定和性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。故選 C。 ∴AM= 10 ， BM=AM﹣ AB= 10 ﹣ 3。 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸，矩形的性質(zhì)，勾股定理。 故選 C。 【考點】 無理數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，關(guān)于 x軸對稱的點的坐標，立方根。故選 A。 當三角形第三邊為 3時， 2+3＜ 6，不能構(gòu)成三角形，舍去； 當三角形第三邊為 7時，三角形三邊分別為 2， 6， 7，能構(gòu)成三角形。 【分析】 由 2x 10x+21=0? 因式分解得：（ x－ 3）（ x－ 7） =0，解得： x1=3， x2=7。 15. （ 2020貴州黔西南 4分） 三角形的兩邊長分別為 2和 6，第三邊 是方程 2x 10x+21=0? 的解，則第三邊的長為【 】 （ A） 7 （ B）