【正文】 C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)停止，點(diǎn) Q沿 BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是 1cm/秒．設(shè)P、 Q同發(fā) t秒時(shí)， △BPQ 的面積為 ycm2．已知 y與 t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（ 2）（曲線 OM為拋物線的一部分），則下列結(jié)論： ①AD=BE=5 ； ②cos∠ABE= ； ③ 當(dāng) 0＜ t≤5 時(shí)， 22y= t5 ； ④ 當(dāng) 29t 4? 秒時(shí)， △ABE∽△QBP ；其中正確的結(jié)論是 ▲ （填序號(hào)）． 【答案】 ①③④ 。 ， ∴CE 的最小值為 42sin450=4。 又 ∵CM+MN 有最小值， ∴ 當(dāng) CE是點(diǎn) C到直 線 AB的距離時(shí)， CE取最小值。 ∴ME=MN 。 ∵∠ABC 的平分線交 AC于點(diǎn) D， ∴∠EBM=∠NBM 。 【考點(diǎn)】 最短路線問題，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，垂直線段的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 ， BD平分 ∠ABC ， M、 N分別是 BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則 CM+MN的最小值是 ▲ 。 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，將運(yùn)動(dòng)路徑分為三部分： OO1， O1O2 ， O2O3，分別計(jì)算出各部分的長(zhǎng)再相加即可： 圓心 O運(yùn)動(dòng)路徑 如圖： ∵OO 1=AB=πr ； O1O2 = 90 r 1 r180 2? ?? ； O2O3=BC=1r2? ， ∴ 圓心 O運(yùn)動(dòng)的路程是 πr+ 1r2? +1r2? =2πr 。 ， AB＝ π r， BC＝ π r2 ，半徑為 r的 ⊙O 從點(diǎn) A出發(fā)，沿A→B→C 方向滾動(dòng)到點(diǎn) C時(shí)停止 .請(qǐng)你根據(jù)題意，在圖上 畫出 圓心 ． ． O運(yùn)動(dòng)路徑的示意圖；圓心 O運(yùn)動(dòng)的路程是 ▲ . 【答案】 2πr 。 ∴ 當(dāng) x＝ 1時(shí)， DE2取得最小值， DE也取得最小值，最小值為 1。 。 ， DC＝ 2x2 ， CE＝ 2(2 x)2 － 。 【分析】 設(shè) AC＝ x，則 BC＝ 2－ x， ∵△ACD 和 △BCE 都是等腰直角三角形， ∴∠DCA ＝ 45176。 3. （ 2020江蘇揚(yáng)州 3分） 如圖，線段 AB的長(zhǎng)為 2， C為 AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以 AC、 BC為斜邊在 AB的同側(cè)作兩個(gè)等腰直角三角形 △ACD 和 △BCE ，那么 DE 長(zhǎng)的最小值是 ▲ ． 【答案】 1。 ∵ 動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度是 1cm/s， ∴ 點(diǎn) P從開始移動(dòng)到停止移動(dòng)一共用了（ 4+23） 247。 ∴DF=AD － AE－ EF=6－ 1－ 2=3。 ， ∴ 3B E A B s in 6 0 2 32? ? ? ? ?， 1A E A B c o s 6 0 2 12? ? ? ? ?。 ∴BE=CF ， BC=EF=2。 ∵ 動(dòng)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)速度是 1cm/s， ∴AB=2 ， BC=2。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，勾股定理。 2. （ 2020江蘇 蘇州 3分） 如圖 ① ，在梯形 ABCD中， AD∥BC ， ∠A=60176。 ∴CP=AB= 23。 ∴BP∥y 軸 。 ∴ 當(dāng) AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是： 233 。 ∵ A（ 0， 2）， C（ 0， 4）， ∴AC=2 。 【分析】 （ 1）如圖 1：當(dāng) AB 為梯形的底時(shí)， PQ∥AB ， ∴Q 在 CP上 。 二 、 填空 題 1. （ 2020浙江 義烏 4分） 如圖，已知點(diǎn) A（ 0， 2）、 B（ ， 2）、 C（ 0， 4），過點(diǎn) C向右作平行于 x軸的射線，點(diǎn) P是射線上的動(dòng)點(diǎn)，連接 AP，以 AP為邊在其左側(cè)作等邊 △APQ ，連接 PB、 BA．若四邊形 ABPQ為梯形，則： （ 1）當(dāng) AB為梯形的底時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 ▲ ； （ 2）當(dāng) AB為梯形的腰時(shí)，點(diǎn) P的橫坐標(biāo)是 ▲ 用心 愛心 專心 17 【答案】 233 ， 23。 【分析】 分別判斷點(diǎn) P在 AB、在 BC上分別運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 s（ cm2）的變化情況用排它法求解即可： 點(diǎn) P在 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 S將隨著時(shí)間的增多而不斷增大，可排除 B； 點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)， △APD 的面積 s隨著時(shí)間的增多而不再變化，可排除 A和 C。 24. （ 2020黑龍江龍東地區(qū) 3分） 如圖所示，四邊形 ABCD是邊長(zhǎng)為 4cm的正方形，動(dòng)點(diǎn) P在正方形 ABCD 的邊上沿著 A→B→C→D 的路徑以 1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 △APD 的面積 s(cm2)隨時(shí)間 t（ s） 的變化關(guān)系用圖象表示，正確的是【 】 A . B . C . D. 【答案】 D。 【分析】 當(dāng)動(dòng)點(diǎn) P在 OC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)三角形的外角大于 與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，得 ∠APB 逐漸減?。划?dāng)動(dòng) P在 CD 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)同弧所以圓周角相等性質(zhì)，得 ∠APB 不變； 當(dāng)動(dòng) P在 DO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣根據(jù)三角形的外角大于與它不相鄰內(nèi)角的性質(zhì)，得 ∠APB 逐漸增大。 23. （ 2020黑龍江綏化 3分） 如圖，點(diǎn) A、 B、 C、 D為 ⊙O 的四等分點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從圓心 O出發(fā)， 沿 OC DOCDOC ?? 弧 的路線做勻速運(yùn)動(dòng)， 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒， ∠APB 的度數(shù)為 y度，則下列圖象中表示 y（度）與 t（秒）之間函數(shù)關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖恰? 】 用心 愛心 專心 16 A． B． C． D． 【答案】 C。 綜上所述，當(dāng) t的值為 74 或 94 s時(shí)， △BEF 是直角三角形。 ∵E 點(diǎn)沿著 A→B→A 方向運(yùn)動(dòng)， ∴E 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為： 。 ② 當(dāng) ∠BEF ＝ 90176。 ∴ 當(dāng) ∠BFE ＝ 90176。 ∵ 點(diǎn) E以 2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)， ∴t ＝ 1s或 3s。 ∴ 此時(shí) AE＝ AB－ BE＝ 2cm。 時(shí)； Rt△BEF 中， ∠ABC ＝ 60176。 ， ∴AB ＝ 2BC＝ 4cm。 。 ， ②∠BEF ＝ 90176。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題，圓周角定理，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理。 22. （ 2020甘肅蘭州 4分） 如圖， AB 是 ⊙O 的直徑，弦 BC＝ 2cm， F是弦 BC 的中點(diǎn)， ∠ABC ＝ 60176。觀察四個(gè)選項(xiàng)，滿足條件的是選項(xiàng) A。 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象。 21. （ 2020甘肅白銀 3分） 如圖， C為 ⊙O 直徑 AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C的直線交 ⊙O 于 D， E兩點(diǎn)，且 ∠ACD=45176。 ∴∠OAP′=30 0，即 ∠OAP 的最大值是 =300。 ∵OB=AB ， OB= O P′ ， ∴OA=2 O P′ 。 【分析】 如圖，當(dāng) 點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) P′ ，即 AP′ 與 ⊙O 相切時(shí)， ∠OAP 最大。 【答案】 A。 C ． 60176。 用心 愛心 專心 14 20. （ 2020廣西 來賓 3分） 如圖，已知線段 OA交 ⊙O 于點(diǎn) B，且 OB=AB，點(diǎn) P是 ⊙O 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么∠OAP 的最大值是【 】 A． 30176。 ∴⊙O 自轉(zhuǎn)了 3+1=4周。2π =3 ： ⊙O 繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)： 360176。 【考點(diǎn)】 等邊三角形的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系。故選 D。 當(dāng) 2＜ t≤4 時(shí)，即點(diǎn) P在 AB上，點(diǎn) Q在 DC 上， AP=t， AP上的高為 4， 11S A P 4 t 4 2 t22? ? ? ? ? ? ?，為直線（一次函數(shù)）的一部分。2=2 秒。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，正方形的性質(zhì)。故選 B。4179。4179。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。故選 A。 【分析】 如圖，取 AB 的中點(diǎn) E，連接 OE、 DE、 OD， ∵OD≤OE+DE ， ∴ 當(dāng) O、 D、 E三 點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn) D到點(diǎn) O的距離最大， 此時(shí)， ∵AB=2 ， BC=1， ∴OE=AE= 12AB=1。 ，矩形 ABCD的頂點(diǎn) A、 B分別在邊 OM， ON上，當(dāng) B在邊 ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A隨之在邊 OM上運(yùn)動(dòng)，矩形 ABCD的形狀保持不變，其中 AB=2， BC=1，運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn) D到點(diǎn)O的最大距 離為【 】 A． 21? B． 5 C． 1455 5 D． 52 【答案】 A。故選 D。 ∵PE=AD ， ∴PB ， AB， PB都為定值。 ∴S △P AB=12 PE179。PA179。QN179。 ∵ 矩形 ABCD中， P為 CD中點(diǎn)， ∴PA=PB 。PA179。AB ， S△PAB =S△PAQ +S△PQB =12 179。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象。 故選 B。 【考點(diǎn)】 幾何變換的性質(zhì)。 故選 C。 當(dāng) 點(diǎn) P在 BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖， △ABP 的高 PF＝ BCsiｎ ∠B ＝ 1, ∴△ABP 的面積 11A B C F = 2 1 122y ? ? ? ? ? ?。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象， 菱形的性質(zhì)， 銳角三角函數(shù)定義， 特殊角的三角函數(shù)值 。故選 D。 ∵ □ ABCD的 AD邊長(zhǎng)為 8，面積為 32， 小平行四邊形的一邊長(zhǎng)為 x，陰影部分的面積的和為 y，且小平行四邊形與 □ ABCD相似， ∴ 2yx=32 8??????，即 21y= x2 。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，平行四邊形的性質(zhì)，相似多邊形的性質(zhì)。故選 B。 【分析】 分別求出點(diǎn) P在 DE、 AD、 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S與 t的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合選項(xiàng)即可得出答案： 根據(jù)題意得：當(dāng)點(diǎn) P在 ED上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S=12 BC?PE=2t； 當(dāng)點(diǎn) P在 DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí) S=8； 當(dāng)點(diǎn) P在線段 AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)， S=12 BC（ AB+AD+DE－ t） =5－ 12 t。 ， AB=BC=4， DE⊥BC 于點(diǎn) E，且E是 BC中點(diǎn)；動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) E出發(fā)沿路徑 ED→DA→AB 以每秒 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)；設(shè)點(diǎn) P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒， △PBC 的面積為 S，則下列能反映 S與 t的函數(shù)關(guān)系的圖象是【 】 A． B． C． D． 用心 愛心 專心 9 【答案】 B。故選 B。 故此結(jié)論正確。 當(dāng) DF與 BC垂直，即 DF最小時(shí)， EF取最小值 2 2 。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。 ∴ 由 割補(bǔ)法可知四邊形 CEDF的面積等于正方形 CMDN面積。 由 ① ，知 △DFE 是等腰直角三角形， ∴DE=DF 。 故此結(jié)論錯(cuò)誤。 又 ∵∠C=90176。 ∴ 四邊形 CEDF是平行四邊形。 故此結(jié)論正確。 。 ∵∠ADE+∠EDC=90176。 用心 愛心 專心 8 ∵AE=CF ， ∴△ADE≌△CDF （ SAS）。 ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠DCB=∠A=45176。 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形，三角形中位線定理，勾股定理。 10. （ 2020四川樂山 3分） 如圖，在 △ABC 中， ∠C=90176。 ∴ 點(diǎn) P在在 AB上運(yùn)動(dòng)和在 BC 上運(yùn)動(dòng)得到的三角形是對(duì)稱的。 可見， △ACP 的面積 S都是關(guān)于 t的一次函數(shù)關(guān)系式。 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖 象，正三角形的性質(zhì)。故選 B。 ∴B′ 坐標(biāo)為（－ 12 ，－ 12 ）。 ∵ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0）， ∴OC=CB′= 12 OA=12 179。 ∵ 點(diǎn) B在直線 y=x上運(yùn)動(dòng)， ∴△AOB′ 是等 腰直角三角形。 【分析】 如圖，過點(diǎn) A作 AB′⊥OB ，垂足為點(diǎn) B′ ，過 B′ 作 B′C⊥x 軸，垂足為 C。 8. （ 2020四川 廣元 3分） 如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B在直線 yx? 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 AB最短時(shí)， 點(diǎn) B的坐標(biāo)為【 】 A.（ 0， 0） B.（ 21? ， 21? ） C.（ 22 ， 22? ） D.（ 22? ， 22? ） 【答案】 B。符合此 條件的圖象為 C。 ② 當(dāng) 3＜ x≤6 時(shí)，即點(diǎn) P在線段 BC上時(shí)， PC=（ 6－ x）（ 3＜ x≤6 ）； ∴y= （ 6－ x） 2=（ x6） 2（ 3＜ x≤6 ）， ∴ 該函數(shù)的圖象在 3＜ x≤6 上是開口向上的拋物線。 ∴ 222233y PC 3 + x x 3 x + 922? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?（ 0≤x≤3 ）。 ∴AD= 32 ， CD=332 。 【分析】 如圖，過點(diǎn) C作 CD垂直 AB于點(diǎn) D，則 ∵ 正 △ABC 的邊長(zhǎng)為 3， ∴∠A=∠B=∠C=60176。 7. （ 2020四川 內(nèi)江 3分） 如圖，正 △ABC 的邊長(zhǎng)為 3cm,動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) A出發(fā)，以每秒 1cm的速度，沿 A B C??的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) C時(shí)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 x（秒）， 2y PC? ,則 y關(guān)于 x的函數(shù)的圖像大致為【 】 A. B. C. D. 【答案】 C。 故選項(xiàng) D選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng) C正確。 ∴ ? ?E