【正文】 旗桿是否與地面垂直？ 雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。教師利用三角板和教鞭進行演示，將一塊大直角三角板的一條直角邊AC放在講臺上演示，這時另一 條直角邊BC就和講臺上的一條直線（即三角板與桌面的交線AC）垂直，那么BC始終和EF垂直，但它不一定和講臺桌面垂直，最后教師用多媒體課件展示反例的直觀圖，如圖3。由（2）使學(xué)生明確，線面垂直的定義既是線面垂直的判定又是性質(zhì)，線線垂直與線面垂直可以相互轉(zhuǎn)化。設(shè)計意圖：通過問題辨析，加深概念的理解，掌握概念的本質(zhì)屬性。辯析舉例辨析：下列命題是否正確，為什么？（1）如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線與這個平面垂直。定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線l與平面α互相垂直，記作： l⊥，平面α叫做直線l的垂面．直線與平面垂直時，它們唯一的公共點P叫做垂足。師生活動：學(xué)生思考作答，教師補充完善，指出定義中的“任意一條直線”與“所有直線”是同意詞，定義是說這條直線和平面內(nèi)所有直線垂直。師生活動：教師用多媒體課件演示旗桿在地面上的影子隨著時間的變化而移動的過程，引導(dǎo)學(xué)生得出旗桿所在直線與地面內(nèi)的直線都垂直。觀察思考思考：如何定義一條直線與一個平面垂直呢？我們已經(jīng)學(xué)過直線和平面平行的判定和性質(zhì)，知道直線和平面平行的問題可轉(zhuǎn)化為考察直線和平面內(nèi)直線平行的關(guān)系, 直線和平面垂直的問題同樣可以轉(zhuǎn)化為考察一條直線和一個平面內(nèi)直線的關(guān)系，然后加以解決。六、教學(xué)過程設(shè)計（一）、觀察歸納直線與平面垂直的定義直觀感知問題1：請同學(xué)們觀察圖片，說出旗桿與地面、大橋橋柱與水面是什么位置 關(guān)系？你能舉出一些類似的例子嗎？設(shè)計意圖：從實際背景出發(fā)，直觀感知直線和平面垂直的位置關(guān)系，使學(xué)生在頭腦中產(chǎn)生直線與地面垂直的初步印象，為下一步的數(shù)學(xué)抽象做準備。三、教學(xué)目標知識與技能目標：通過觀察圖片和折紙試驗，使學(xué)生理解直線與平面垂直的定義，歸納和確認直線與平面垂直的判定定理，并能簡單應(yīng)用定義和判定定理；過程與方法目標：通過對判定定理的探究和運用，初步培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和抽象概括能力；情感態(tài)度與價值觀目標：通過對探索過程的引導(dǎo)，努力提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動探究的習(xí)慣．四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：對直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及其簡單應(yīng)用。繼而，通過課本例1的學(xué)習(xí)概括直線與平面垂直的幾種常用判定方法。（2）學(xué)習(xí)行為分析本節(jié)課安排在立體幾何的初始階段，是學(xué)生空間觀念形成的關(guān)鍵時期，課堂上學(xué)生通過感知、觀察、提煉直線與平面垂直的定義，進而通過辨析討論，深化對定義的理解。二、學(xué)情分析（1）學(xué)生的起點能力分析學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)是熟悉的日常生活中的具體直線與平面垂直的直觀形象（學(xué)生的客觀現(xiàn)實）和直線與直線垂直的定義、直線與平面平行的判定定理等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)（學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實），這為學(xué)生學(xué)習(xí)直線與平面垂直定義和判定定理等新知識奠定基礎(chǔ)。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”等數(shù)學(xué)思想。直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線（無一例外）都垂直來定義的，定義本身也表明了直線與平面垂直的意義，即如果一條直線垂直于一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的所有直線，這也可以看成是線線垂直的一個判定方法；直線與平面垂直的判定定理，本節(jié)是通過折紙試驗來感悟的，即一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，它把原來定義中要求與任意一條（無限）垂直轉(zhuǎn)化為只要與兩條（有限）相交直線垂直就行了，概言之，線不在多，相交就行。第一篇：《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計（最終版）《直線與平面垂直的判定》教學(xué)設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進行的，其主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理及其應(yīng)用。直線與平面垂直是直線和平面相交中的一種特殊情況，它是空間中直線與直線垂直位置關(guān)系的拓展，又是平面與平面垂直的基礎(chǔ)，是空間中垂直位置關(guān)系間轉(zhuǎn)化的重心，同時它又是直線和平面所成的角、直線與平面、平面與平面距離等內(nèi)容的基礎(chǔ)，因而它是空間點、直線、平面間位置關(guān)系中的核心概念之一。直線與平面垂直的判定方法除了定義法、判定定理外，還有如果兩條平行直線中的一條直線垂直于一個平面，那么另一條直線也垂直于這個平面，這是直線與平面 垂直判定的一種間接方法，也是十分重要的。直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折 紙試驗中探究出直線與平面垂直的判定定理。進一步，在一個具體的數(shù)學(xué)問題情境中猜想直線與平面垂直的判定定理，并在教師的指導(dǎo)下，通過動手操作、觀察分析、自主探索等活動，切身感受直線與平面垂直判定定理的形成過程,體會蘊涵在其中的思想方法。再通過練習(xí)與課后小結(jié)，使學(xué)生進一步加深對直線與平面垂直的判定定理的理解。教學(xué)難點：探究、歸納直線與平面垂直的判定定理，體會定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想．五、教學(xué)方式啟發(fā)式與試驗探究式相結(jié)合。師生活動：觀察圖片，引導(dǎo)學(xué)生舉出更多直線與平面垂直的例子，如教室內(nèi)直立的墻角線和地面位置關(guān)系，桌子腿與地面的位置關(guān)系，直立書的書脊與桌面的位置關(guān)系等，由此引出課題。問題2：（1）如圖1，在陽光下觀察直立于地面旗桿AB及它在地面的影子BC，旗桿所在的直線與影子所在直線位置關(guān)系是什么？（2）旗桿AB與地面上任意一條不過旗桿底部B的直線B1C1的位置關(guān)系又是什么？設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題，通過觀察，感知直線與平面垂直的本質(zhì)屬性。抽象概括問題通過上述觀察分析，你認為應(yīng)該如何定義一條直線與一個平面垂直？設(shè)計意圖：讓學(xué)生歸納、概括出直線與平面垂直的定義。同時給出線面垂直的記法與畫法。畫法：畫直線與平面垂直時，通常把直線畫成與表示平面的平行四邊形的一邊垂直，如圖2。（2）如果一條直線垂直一個平面，那么這條直線就垂直于這個平面內(nèi)的任一直線。由（1）使學(xué)生明確定義中的“任意一條直線”是“所有直線”的意思，定義的實質(zhì)就是直線與平面內(nèi)所有直線都垂直。師生活動：命題（1）判斷中引導(dǎo)學(xué)生用鐵絲表直線，用三角板兩直角邊表兩垂直直線，桌面表平面舉出反例。由命題（2）給出下列常用命題：這個命題體現(xiàn)了平行關(guān)系與垂直關(guān)系的聯(lián)系，它是判斷線線垂直的常用方法。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？問題觀察跨欄、簡易木架等實物，你能猜想出判斷一條直線與一個平面垂直的方法嗎？設(shè)計意圖：通過問題思考與實例分析，尋找具有可操作性的判定方法，體驗有限與無限之間的辯證關(guān)系。操作確認問題5：如圖4，請同學(xué)們拿出準備好的一塊（任意）三角形的紙片，我們一起來做一個實驗：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，（BD、DC與桌面接觸）.觀察并思考：（1）折痕AD與桌面垂直嗎？如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？（2）由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直關(guān)系，即AD⊥CD，A