【正文】 向左運(yùn)動(dòng)的加速度增大到一定值時(shí)，小球可能拋起，滑塊的支持力變?yōu)榱悖∏騼H受重力和拉力兩個(gè)力作用．由于題設(shè)加速度a=2g時(shí)，小球的受力情況未確定，因此可先找出使N=0時(shí)的臨界加速度，然后將它與題設(shè)加速度a=2g相比較，確定受力情況后即可根據(jù)牛頓第二定律列式求解．【解】根據(jù)小球貼著滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況，可列出水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)方程分別為Tcos45176。只有在正確分析物體的受力情況后，對(duì)問題才能作出正確的解答。無論是滑動(dòng)摩擦力還是最大靜摩擦力，都和物體與地面間的正壓力有關(guān)。令μ = tgβ 則有sinαtgβcosα≤0即sin（αβ）≤0，在α、β均為銳角時(shí)得α≤β=arctgμ當(dāng)用力推物體時(shí)，施力的方向與豎直方向的夾角α小于β，不論F多大都不能使物體獲得加速度。時(shí)，物體能獲得最大的加速度。很明顯，若μ=0，則θ=0176。在y軸方向有N′=mgFcosα 則f=μ（mgFcosα）在x軸方向上的物體的加速度為令 μ=tgθ，則在F是拉力情況下，當(dāng)90176?！菊_解答】（1）如圖1所示，物體受重力mg、支持力N′、摩擦力f和拉力F作用。問：（1）若F是拉力，則F應(yīng)沿怎樣的方向拉，才能使物體獲得最大的加速度？（2）若F是推力，則為了不產(chǎn)生加速度，F(xiàn)應(yīng)朝什么方向推？ 【誤解】（1）當(dāng)F沿著水平方向拉，物體才有最大的加速度。如此反復(fù),只改變力的方向,下列說法正確的是,時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1分鐘末靜止于初始位置之東 ,時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1分鐘末靜止于初始位置 ,時(shí)而向西運(yùn)動(dòng),在1分鐘末繼續(xù)向東運(yùn)動(dòng) ,從不向西運(yùn)動(dòng),據(jù)此判斷圖乙(F表示物體所受合力,x表示物體的位移四個(gè)選項(xiàng)中正確的是（圖甲第三篇：牛頓運(yùn)動(dòng)定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用典型例題牛頓運(yùn)動(dòng)定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用典型例題【例1】一物體放在光滑水平面上，初速為零，先對(duì)物體施加一向東的恒力F，歷時(shí)1s；隨即把此力改為向西，大小不變，歷時(shí)1s；接著又把此力改為向東，大小不變．歷時(shí)1s；如此反復(fù)，只改變力的方向，共歷時(shí)1min，在此1min內(nèi) [ ] A．物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)，在1min末靜止于初始位置之東 B．物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)，在1min末靜止于初始位置 C．物體時(shí)而向東運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向西運(yùn)動(dòng)，在1min末繼續(xù)向東運(yùn)動(dòng) D．物體一直向東運(yùn)動(dòng)，從不向西運(yùn)動(dòng)，在1min末靜止于初始位置之東 【分析】物體在第1s內(nèi)受恒力作用向東作勻加速運(yùn)動(dòng)．在第2s內(nèi)，受力向西，加速度方向向西，但速度方向仍向東，物體作向東的勻減速運(yùn)動(dòng)．由于力的大小不變，前、后兩秒內(nèi)物體的加速度大小不變，僅方向相反，所以至第2s末，物體向東運(yùn)動(dòng)的速度恰減為零，且第2s內(nèi)的位移與第1s內(nèi)的位移相同． 以后，力的方向又改為向東、繼而向西??如此往復(fù)，物體則相應(yīng)地向東作勻加速運(yùn)動(dòng)、繼而向東作勻減速運(yùn)動(dòng)，??在1min內(nèi)物體一直向東運(yùn)動(dòng)，至1min末恰靜止． 【答】 D．【說明】 物體運(yùn)動(dòng)的加速度方向必與受力方向相同，但不一定與速度方向相同．若以向東方向?yàn)樗俣鹊恼较颍矬w運(yùn)動(dòng)的vt圖如圖所示，物體依次作著加速度大小相等、加速度方向相反的勻加速運(yùn)動(dòng)、勻減速運(yùn)動(dòng)，??直到停止．整個(gè)1min內(nèi)v＞0，表示物體一直向東運(yùn)動(dòng)．【例2】汽車空載時(shí)的質(zhì)量是4103kg，它能運(yùn)載的最大質(zhì)量是3103kg．104N，那么滿載時(shí)以同樣加速度前進(jìn)，需要的牽引力是多少？【分析】由空載時(shí)車的質(zhì)量和牽引力算出加速度，然后根據(jù)加速度和滿載時(shí)的總質(zhì)量，再由牛頓第二定律算出牽引力．空載時(shí)，m1=4103kg，F(xiàn)1=104N，由牛頓第二定律得加速度： 滿載時(shí)，總質(zhì)量為m1+m2=7103kg，同理由牛頓第二定律得牽引力：F2=（m1+m2）a=7103=104N【說明】根據(jù)牛頓第二定律F = ma可知，當(dāng)加速度a相同時(shí)，物體所受的合外力與其質(zhì)量成正比．因此可以不必先算出加速度的大小，直接由比例關(guān)系求解．即由直接得【例3】如圖1所示，一根質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻長(zhǎng)木料受水平拉力F作用后在粗糙水平面上加速向右運(yùn)動(dòng)．在離拉力作用點(diǎn)x處作一斷面，在這一斷面處，左右兩部分木料之間的相互作用力為多少？【分析】 取整個(gè)木料和斷面左端（或右端）為研究對(duì)象，由于它們的加速度相同，可根據(jù)它們所受合外力與質(zhì)量成正比的關(guān)系得解．【解】 設(shè)整個(gè)木料所受的摩擦力為f，斷面兩側(cè)的相互作用力為T，作用在斷面左端部分的摩擦力為整個(gè)木料和斷面左側(cè)水平方向的受力情況如圖2所示．根據(jù)加速度相同時(shí)力與質(zhì)量的比例關(guān)系可知【說明】本題由于利用了F∝m的關(guān)系，可以不必計(jì)算加速度，十分簡(jiǎn)捷．由解得結(jié)果可知，截面位置取得離拉力處越遠(yuǎn)，截面兩側(cè)的相互作用力越小，當(dāng)x = L時(shí)，T=0，這是顯然的結(jié)果．如果木料受到水平推力作用，情況怎樣？有興趣的同學(xué)可自行研究．【例4】物體從某一高度自由落下，落在直立于地面的輕彈簧上，如圖1所示．在A點(diǎn)物體開始與彈簧接觸．到B點(diǎn)時(shí)，物體速度為零，然后被彈回，則以下說法正確的是 [ ]A．物體從A下降和到B的過程中，速率不斷變小 B．物體從B上升到A的過程中，速率不斷變大C．物體從A下降到B，以及從B上升到A的速程中，速率都是先增大，后減小D．物體在B點(diǎn)時(shí)，所受合力為零【分析】本題考察a與F合的對(duì)應(yīng)關(guān)系，彈簧這種特殊模型的變化特點(diǎn)，以及由物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．對(duì)物體運(yùn)動(dòng)過程及狀態(tài)分析清楚，同時(shí)對(duì)物體正確的受力分析，是解決本題思路所在． 【解】找出AB之間的C位置，此時(shí)F合=0 則（1）從A→C．由mg＞kx1，（2）在C位量mg = kxc，a=0，物體速度達(dá)最大（如圖2乙）（3）從C→B，由于mg＜kx2，同理，當(dāng)物體從B→A時(shí)，可以分析B→C做加速度越來越小的變加速直線運(yùn)動(dòng)；從C→A做加速度越來越大的減速直線運(yùn)動(dòng)．【說明】由物體的受力情況判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，是牛頓第二定律應(yīng)用的重要部分，也是解綜合問題的基礎(chǔ)．彈簧這種能使物體受力連續(xù)變化的模型，在物理問題（特別是定性判斷）中經(jīng)常應(yīng)用．其應(yīng)用特點(diǎn)是：找好初末兩態(tài)，明確變化過程．【例5】圖中A為電磁鐵，C為膠木秤盤，A和C（包括支架）的總質(zhì)量為M，B為鐵片，質(zhì)量為m，整個(gè)裝置用輕繩懸掛于O點(diǎn)．當(dāng)電磁鐵通電，鐵片被吸引上升的過程中，輕繩上拉力F的大小為 [ ]A．F = Mg B．Mg＜F＜（M＋m）g C．F=（M + m）g D．F＞（M + m）g【分析】以鐵片為研究對(duì)象，它被吸引上升過程中受到電磁鐵對(duì)它的吸引力Q（變力）、重力mg．在每一時(shí)刻Qmg = ma，即Q＞mg．根據(jù)牛頓第三定律，鐵片也對(duì)電磁鐵A（包括支架C）施加向下的吸引力，其大小Q′=Q．以A和C為研究對(duì)象，它受到細(xì)線向上拉力F、A′和C的重力Mg、鐵片吸引力Q′．由力平衡條件知F = Mg + Q′ = Mg + Q，∴F＞（M + m）g．【答】 D．【說明】必須注意，鐵片能吸引上升是一個(gè)加速過程，因此，Q＞mg．同時(shí)，不要疏忽鐵片對(duì)磁鐵的吸引力．【例6】如圖1所示，一只質(zhì)量為m的貓抓住用繩吊在天花板上的一根質(zhì)量為M的垂直桿子．當(dāng)懸繩突然斷裂時(shí)，小貓急速沿桿豎直向上爬，以保持它離地面的高度不變．則桿下降的加速度為 [ ]【分析】 設(shè)貓急速上爬時(shí)對(duì)桿的作用力為f，方向向下，則桿對(duì)貓的作用力的大小也為f，方向向上，繩斷裂后，貓和桿的受力情況如圖2所示由于貓急速上爬，保持對(duì)地面的高度不變，意味著在這個(gè)過程中，貓對(duì)地?zé)o加速度，處于力平衡狀態(tài)，所以f = mg桿僅受兩個(gè)豎直向下的力作用，根據(jù)牛頓第二定律，得桿的加速度大小為其方向豎直向下． 答 C．說明 本題反映了牛頓第二定律的相對(duì)性，即加速度a必須是地面而言的．如果不理解這一點(diǎn)，本題就難以求解．【例7】如圖1所示，一木塊從h=、長(zhǎng)L=，由靜止開始沿著斜面滑至底端．如果木塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=，求（1）木塊運(yùn)動(dòng)的加速度；（2）木塊從斜面頂端滑至底端所需的時(shí)間．【分析】以木塊為研究對(duì)象，它在下滑過程中受到三個(gè)力作用：重力mg、斜面支持力N、斜面的滑動(dòng)摩擦力f（圖2）由于這三個(gè)力不在同一直線上，可采用正交分解法，然后根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【解】（1）設(shè)斜面傾角為θ，由受力圖2可知：沿斜面方向由牛頓第二定律得mgsinθf = ma．垂直斜面方向由力平衡條件得Nmgcosθ=0．又由摩擦力與正壓力的關(guān)系得f=μN(yùn)．聯(lián)立上述三式可解得木塊下滑的加速度為a = g（sinθμcosθ）．式中∴a = g（sinθμcosθ）=（）m／s2=／s2．【說明】 這是屬于已知力求運(yùn)動(dòng)的問題，通過加速度建立了力和運(yùn)動(dòng)的聯(lián)系．題解中基本上遵循了牛頓第二定律應(yīng)用的步驟。隨即把此力改為向西,大小不變,歷時(shí)1s鐘。A對(duì)B的作用力為_____。求：小車以5m/s2的加速度向右加速時(shí)，細(xì)線對(duì)小球的拉力和后壁對(duì)小球的壓力各為多大？變形：自動(dòng)電梯與地面的夾角為300，當(dāng)電梯沿這個(gè)方向向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，放在電梯平臺(tái)上的箱子對(duì)平臺(tái)的壓力是其重力的 ，如右圖所示，設(shè)箱子質(zhì)量為m，則箱子與平臺(tái)間的靜摩擦力是多大？例4：.如圖,質(zhì)量為2m的物塊A與水平地面的摩擦可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m的物塊B與地面的摩擦系數(shù)μ。求：（1）箱以加速度a勻加速上升時(shí)，線對(duì)木塊的拉力和斜面對(duì)箱的支持各多大？（2）箱以加速度a向左勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)木塊的拉力和斜面對(duì)箱的支持力各多大？拓展：如圖所示, m =4kg的小球掛在小車后壁上，細(xì)線與豎直方向成37176。在小球下落的這一全過程中，下列說法中正確的是（）A、小球剛接觸彈簧瞬間速度最大B、從小球接觸彈簧起加速度就變?yōu)樨Q直向上C、從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的速度先增大后減小D、從小球接觸彈簧到到達(dá)最低點(diǎn)，小球的加速度先減小后增大變型：如右圖所示，彈簧左端固定，右端自由伸長(zhǎng)到O點(diǎn)并系住物體m，現(xiàn)將彈簧壓縮到A點(diǎn)，然后釋放，物體一直可以運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，如果物體受到的摩擦力恒定，則：()A、物體從A到O先加速后減速B、物體從A到O加速，從O到B減速C、物體在AO間某點(diǎn)時(shí)