【正文】 ,n。182。fi239。DUi=2fi239。2239。182。DUi239。fjj=1239。239。DQi=229。253。ei239。(Gijfj+Bijej)Giifi+Biiei239。182。fjj=1239。(Gijfj+Bijej)Giifi+Biiei239。182。eij=1239。(GijejBijfj)GiieiBiifi239。DQi當j=i時,雅可比矩陣中對角元素為:252。182。fj239。==0182。DU182。239。Dfj182。==BijeiGijfi253。DPi182。239。Dej182。==(Gijei+Bijfi)239。DP1(314)3：雅可比矩陣各元素的算式式(314)中, 雅可比矩陣中的各元素可通過對式(310)和(311)185。182。2182。fn1DPn1Mfn12182。fn1Pm+1182。182。fn1DPmMfn1182。fn1en1249。em+1182。em182。DU2n1182。DPn1182。DU2n1LLL182。DPn1182。DU2n1182。DPn1182。DU2n1182。DPn1182。DU2n1182。DPn1182。DU2n1LLL182。DPn1182。DU2m+1LLLLLLLLLL182。Pm+1182。DQm182。DPm182。DQ1182。DP1182。fm+1182。fm+1182。fm+1182。fm+1M182。fm+1182。DU2m+1182。Pm+1182。DQm182。DPm182。DQ1182。DP1182。fm182。fm182。fm182。fmM182。fm182。DU2m+1182。Pm+1182。DQm182。DPm182。DQ1182。DP1182。f1182。f1182。f1182。f1M182。f1182。182。182。182。e1234。DPn1234。234。234。182。182。e1234。Pm+1234。234。182。182。e1234。DPm234。234。234。182。182。e1234。DP1234。233。235。DfDem+1DfDemDe1249。235。DU2DQDP1249。DUI=Ui(ei+fi)254。j=1j=1253。(GijejBijfj)fi229。nni=1,2,L,m(2)對于PV節(jié)點252。239。(GijejBijfj)+ei229。253。(Gijfj+Bijej)239。DPi=Piei229。=e+jfViiiYij=Gij+jBij(39)19電力系統(tǒng)潮流分析計算的MATLAB仿真將以上二關系式代入上式中,展開并分開實部和虛部。(38)求解過程大致可以分為以下步驟：(1)形成節(jié)點導納矩陣；(2)將各節(jié)點電壓設初值U(3)將節(jié)點初值代入相關求式，求出修正方程式的常數(shù)項向量；(4)將節(jié)點電壓初值代入求式，求出雅可比矩陣元素；(5)求解修正方程，求修正向量；(6)求取節(jié)點電壓的新值；(7)檢查是否收斂，如不收斂，則以各節(jié)點電壓的新值作為初值自第3步重新開始進行狹義次迭代，否則轉入下一步；(8)計算支路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率。239。239。(Gfiijj206。(Gj206。j254。 253。ijBeij)=0252。ijBfijj)+e229。ijj++Beijjisf229。iijeijjBfijj)f229。對PQ節(jié)點來說，P而可以寫出DPi=DQ=iis和Q是給定的，因ispQisei229。當采用直角坐標時，潮流問題的待求量為各節(jié)點電壓的實部和虛部兩個分量e1,f,e12,f2...en,fn由于平衡節(jié)點的電壓向量是給定的，因此待求兩共2(n1)需要2(n1)個方程式。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個較好的角度初值，然后轉入牛頓法迭代。但若系統(tǒng)因無功緊張或其它原因導致電壓質量很差或有重載線路而節(jié)點間角差很大時，仍用上述初始電壓就有可能出現(xiàn)問題。i185。如果初值選擇不當，算法有可能根本不收斂或收斂到一個無法運行的節(jié)點上。牛頓法所需的內存量及每次迭代所需時間均較高斯法多。而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡的規(guī)?；緹o關。牛頓法當初始估計值x和方程的精確解足夠接近時，收斂速度非常快，具有平方收斂特性。對于變量x的一階偏導數(shù)矩陣，即雅可比矩陣J；k為迭代次數(shù)。因此從一定的初值x出發(fā)，應用牛頓法求解的迭代格式為：17電力系統(tǒng)潮流分析計算的MATLAB仿真f(x39。(0))]1f(x(0))(33)(1)(1)將Dx(0)和x(0)相加，得到變量的第一次改進值x。(0)(0)xD)x= 0f(x(0))+f（(32)上式稱之為牛頓法的修正方程式。即通常所稱的逐次線性化過程。牛頓拉夫遜法(簡稱牛頓法)在數(shù)學上是求解非線性代數(shù)方程式的有效方法。潮流計算結果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。如果不能滿足要求，則應修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。因此，潮流計算可以歸結為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。③ 節(jié)點之間電壓的相位差應滿足：|qij|=|qiqj||qiqj|max(220)為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。(219)QGmi254。252。iGiP163。② 節(jié)點的有功功率和無功功率應滿足PGQGmiinmiin163。PU節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。Ui163。電力系統(tǒng)運行必須滿足一定技術和經(jīng)濟上的要求。可以選擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該14電力系統(tǒng)潮流分析計算的MATLAB仿真點電壓向量的角度為零。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設備的母線做PU節(jié)點處理。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調節(jié)的無功電源。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。Q給定時，也作為PQ節(jié)點。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質的不同，很自然地把節(jié)點分成三類：PQ節(jié)點對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量(U，q)，所以叫PQ節(jié)點。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負荷母線上負荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。(4)它是一組n個復數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P，Q，U和q，i=1，2，L，n，故必須先指定2n個變量才能求解。不同坐標形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。239。Qi=UUj(GijsinqijBijcosqij)239。253。Uj(Gijcosqij+Bijsinqij)239。amp。=U208。j=1j=1254。(Gijfj+Bijej)239。(216)nnQi=fi229。j=1j=1239。(GijejBijfj)+fi229。=e+jf，Y=G+jB，得到潮流方程的直角②：取 Uijijijiii坐標形式：252。YijUj208。b，得到潮流方程的極坐標①：取 Uijijijiii形式：nPijQi=Ui208。=U208。(3)由于方程中的電壓和導納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流方程有多種表達形式極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。它具有如下特點：(1)它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行特性。Uin229。I=S/U=因此用導納矩陣時，PQ節(jié)點可以表示為i= iiamp。(213)Si=PijQi=Uii式中Pi=PGiPLDi，Qi=QGiQLDiPijQiamp。節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關系為：amp。Yj =1ij amp。amp。In Un 234。amp。234。234。234。234。I2U2 amp。U1234。1249。233。11電力系統(tǒng)潮流分析計算的MATLAB仿真 潮流計算等值網(wǎng)絡采用導納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構成以下線性方程組：I=YU(211)amp。Y12=Y12=YT/K由此可得用導納表示的變壓器型等值電路：10電力系統(tǒng)潮流分析計算的MATLAB仿真 變壓器型等值電路在潮流問題中，任何復雜的電力系統(tǒng)都可以歸納為以下元件(參數(shù))組成。K1Y20=Y22Y21=YT239。(210)2K239。239。239。2=Y21U1222將式(28)與(29)比較，得：Y11=YT/K2，Y12=YT/K；Y21=YT/K，Y22=YT。+YUamp。+YUamp。(28)I2==YTU2KZTZTK式(28)中YT=1/ZT,又因節(jié)點電流方程應具有如下形式:amp。UUYTU121amp。amp。+Iamp。2/K(26)式(26)中, K=U1/U2是理想變壓器的變比,U1和 U2分別為變壓器高,：amp。/K U1112Iamp。=Uamp。9電力系統(tǒng)潮流分析計算的MATLAB仿真流入和流出理想變壓器的功率相等amp。 非標準變比變壓器等值電路變壓器型等值電路更便于計算機反復計算,那就是變比K=U1/U2。(5)節(jié)點導納矩陣一般是對稱矩陣，這是網(wǎng)絡的互易特性所決定的。(4)節(jié)點導納矩陣的非對角元素等于連接節(jié)點i，j支路導納的負值。(3)節(jié)點導納矩陣的對角元素就等于各該節(jié)點所連接導納的總和。參考節(jié)點一般取大地，編號為零。小寫字母i，j支路的導納等于支路阻抗的倒數(shù)數(shù)，yij=1/Zij。如節(jié)點i j之間無支路直接相連，則該電流為0，從而Yij=0。i/Uji僅在節(jié)點j施加單位電壓而其余節(jié)點電壓均為零時，經(jīng)節(jié)點i注入網(wǎng)絡的電流，其顯然等于(yij)即Yij=yij。i)。(Uamp。其顯然等于與節(jié)點i直接相連的所有支路的導納之和。=0,i,j=1,2,L,n,i185。235。Ynnamp。234。MM234。2234。Y1n1amp。Uamp。249。YMamp。Yii=Iiijamp。/Uamp。235。235。amp。234。M234。M=234。234。234。amp。233。Iamp。將節(jié)點電壓方程YBIB=YBUB展開為：amp。節(jié)點導納矩陣的意義：是n*n階方陣，其對角元素 Yii(i=1，2，n)稱為自導納，非對角元素Yij(i，j=1，2，Ln，i185。矩陣的稀疏性用稀疏度表示，其定義為矩陣中的零元素與全部元素之比，即 S=Z/n2，式中Z 為YB中的零元素。(3)YB具有強對角性：對角元素的值不小于同一行或同一列中任7電力系統(tǒng)潮流分析計算的MATLAB仿真一元素。對于有接地支路的節(jié)點，其所在行列的元素之和等于該點接地支路的導納。j=1Yi,j=0,229。如網(wǎng)絡中含有源元件，如移相變壓器，則對稱性不再成立。而且，由于每個節(jié)點所連接的支路數(shù)總有一個限度，隨著網(wǎng)絡中節(jié)點數(shù)的增加非零元素相對愈來愈少，節(jié)點導納矩陣的稀疏度，即零元素數(shù)與總元素的比值就愈來愈高。顯然，恒Yij等于Yji。i)Yji=amp。185。j = i)稱互導納，由此可得互導納Yij數(shù)值上就等于在節(jié)點i施加單位電壓，其他節(jié)點全部接地時，經(jīng)節(jié)點j注入網(wǎng)絡的電流，因此可定義為：amp。節(jié)點導納矩陣的非對角元素Yij(j =1，2，…，n。=0,j185。/Uamp。節(jié)點導納矩陣的對角元素Yii(i=1，2，Ln)成為自導納。Un234。234。234。U3Y3namp。234。233。249。235。Y235。M234。M234。Y313234。21234。I2234。amp。233。Iamp。YB為n*n階節(jié)點導納矩陣。如整個網(wǎng)絡無接地支路，則需要選定某一節(jié)點為參考。式(21)UB為節(jié)點電壓列向量，由于節(jié)點電壓是對稱于參考節(jié)點而言的，因而需先選定參考節(jié)點。根據(jù)這一規(guī)定，電源節(jié)點的注入電流為正，負荷節(jié)點為負。提供5種潮流計算方法：牛頓法、解耦牛頓法、快速牛頓法、高斯－塞德爾法、改進的高斯－塞德爾法。程序提供五種潮流計算方法： PQ分解4電力系統(tǒng)潮流分析計算的MATLAB仿真法、牛頓法(功率式)、最佳乘子法、牛頓法(電流式)、PQ分解法轉牛頓法(電流式)。程序提供兩種潮流計算方法：P_Q分解法和牛頓法。這種情況成為促使電力系統(tǒng)計算人員不斷尋求新的更可靠方法的重要因素。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠地收斂，并給出正確答案。(4)計算的方便性和靈活性。(2)對計算機內存量的要求。在這20年內，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的。電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。此外，電力系統(tǒng)潮流計算也是計算系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量地分析比較供電方案或運行方式的合理性。潮流是確定電力網(wǎng)絡運行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎和前提。運行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)劃領域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調度員潮流提供了電網(wǎng)在預想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以校驗運行可靠性。靈活交流輸電技術是指運用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動控制技術對交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進行實時閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的輸送能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)定水平。這種由發(fā)電機、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設備有機連接起來的整體，即稱為電力系統(tǒng)。隨著工農業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源(如煤田)和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個矛盾，就需要在動力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠距離輸送給電力用戶。速度方面都超過了阻抗法，成為60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。自從60年代中期，在牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。這是數(shù)學中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡線的阻抗，這樣不僅大幅度地節(jié)省了內存容量，同時也提高了計算速度。當系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應用。但它的收斂性較差，當系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭