【正文】 2(g)))。 end g(i,j)=h * g(i,j)。 if d=d0 h=1。 %d0=5,15,45,65 d0=5。 n1=floor(M/2)。 imshow(log(abs(g)),[]),color(jet(64))。 %數據矩陣平衡 g=fftshift(f)。 J=double(J)。 subplot(331)。39。 圖 8所示為一幅包含不 同細節(jié)的原始圖像 ,圖 8(b)為它的傅里葉頻譜 .如果截斷半徑分別為 5,15,45,65,它們分別包含原始圖像中 90%,%,99%和 %的能量 .如用 R表示圓周半徑 ,B表示圖像能量百分比 ,則 : 12 B=100? 1111( , ) / ( , )NNu R u R u vp u v P u v??? ? ? ???????? ? ? ? 其中 ( , )Puv = 2( , )Fuv = 2R (, )uv + 2I (, )uv ,如圖 8(c)至圖 8(f)所示就是用理想低通濾波器進行處理得到的結果 ,其中截斷頻率分別由以上各圓周半徑確定 .由圖 8(c)可見 ,盡管只有10%的高頻能量被濾掉 ,但圖像中絕大數的細節(jié)信息都丟失了 ,事實上這幅圖已無多少實際用途了 .圖 8(d)有 %的高頻能量被濾掉 ,圖像中仍有明顯的振鈴效應 .圖 8(e)只濾除 1%的高頻能量 ,圖像雖有一定程度模糊 ,但視覺效果尚可 .最后 ,圖 8(f)濾除 %的高頻能量 ,所得到的濾波結果與原圖像幾乎無差別 [1] 。 (3)指數高通濾波器 11 指數濾波器的傳遞函數為 : 式中 n 決定指數函數的衰減率 .傳遞函數的特性曲線如圖 8所示 .通常選用 ( , )Huv 最大值的22時的頻率作為 高通濾波器的截止頻率 ,則式 ()化簡為 : 0l n ( 1/ 2 ) [ ( , ) / ]( , ) nD u v DH u v e? () (4)梯形高通濾波器 梯形高通濾波器的傳遞函數為 : 01 0 10110 . ( , )1( , ) [ ( , ) ] . ( , )()1 . ( , )D u v DH u v D u v D D D u v DDDD u v D? ???? ? ? ?? ??? ?? () 傳遞函數的特性曲線如圖 7: 圖 7 梯形高通濾波器的特性曲線 Matlab仿真 低通濾波 Matlab仿真 例 1 頻域低通濾波所產生的模糊 。 所謂高頻加強濾波就是在設計濾波器傳遞函數時 ,加上一個大于 0小于 1的常數 c: 39。 圖像經過高通濾波器處理后 ,許多低頻信號沒了 ,因此圖像的平滑區(qū)基本消失 。 由圖 4可見 巴特沃斯 高通 濾波器 在高低頻率間的過渡比較光滑 ,所以用 巴特沃斯 高通 濾波器 得到的輸出圖其振鈴效應不明顯 。 圖 5(a)給出 H的一個透視圖 ,圖 5(b)給出 H的一個剖面示意圖 (設 D對原點對稱 ).它在在形狀上和前面介紹的 理想低通濾波器的形狀剛好相反 ,但與理想低通濾波器一樣 ,這種理想通濾波器也無法用實際的電子器件實現的 [8] 。 巴特沃斯 高通 濾波器 或指數高通濾波器效果較好 ,而 理想高通濾波器會有明顯的振鈴效應 [7]。 高通濾波與低通濾波的作用相反，它使高頻分量順利通過，使低頻分量受到削弱。 9 圖 4 梯形濾波器的特性曲線 梯形低通濾波器輸出 圖像的清晰度較理想低通濾 波器有所改善 ,振鈴效應也有所減弱 .應用時可調整 1D 值 ,既能達到平滑圖像的目的 ,又可以使圖像保持足夠的清晰度 [6] 。 圖 3 指數低通濾波器特性曲線 指數低通濾波器從通過頻率到截止頻率之間沒有明顯的不連續(xù)性 ,而是存在一個平滑的過渡帶 .指數低通濾波器實用效果比 Butterworth低通濾波器稍差 ,但仍無明顯的振鈴現象 。 另一個常用的截斷頻率值是使 H降到最大的1/ 2 時的頻率 。 一個階為 n, 截斷頻率為 0D 的 巴特沃斯低通濾波器的傳遞函數為 : () 圖 2(a)為 巴特沃斯低通濾波器的剖面示意圖 ,圖 2(b)為 巴特沃斯低通濾波器的一個透視圖 ,由圖 2可見 ,巴特沃斯低通濾波器在高低頻率間的過渡比較光滑 ,所以用巴特沃斯低通濾波器得到的輸出 ,其振鈴現象不明顯 [5] 。 圖 1(a)給出 H的一個剖面圖 (設 D對原點對稱 ),圖 1(b)給出 H的一個透視圖 .這里理想是指小于等于 0D 的頻率可以完全不受影響地通過濾波器 ,而大于 0D 的頻率則 7 完全通不過 ,因此 0D 也叫 截止頻率 .盡管理想低通濾波器在數學上定義得很清楚 ,在計算機模擬中也可實現 ,但理想低通濾波器這種陡峭的截斷頻率用實際的電子器件是實現不了的 。 常用的頻域低通濾波器有：理想低通濾波器， 巴特沃斯 低通 濾波器 ，指數低通濾波器 ,梯形低通濾波器 。 在以下討論中 ,我們考慮對 ( , )Fuv 的實部和虛部的影響完全 相同的濾波傳遞函數 。 圖像中的邊緣和噪聲對應于傅里葉變換中的高頻部分 ,所以 ,要想在頻域中消弱高頻部分分量 。如頻譜的直流分量對應于圖像的平均亮度，噪聲對應于頻率較高的區(qū)域，圖像實體位于頻域較低的區(qū)域等。因此，一個能降低高頻成分幅度的濾波器就能減弱噪聲的看得見的影響。 常用的頻域增強方法有 :低通濾波和高通濾波等 。 (2)將其與 1 個傳遞函數相乘 。 設大小為 M? N 的函數 ( , )f xy 和 ( , )hxy 的離散卷積表示為 ( , )f xy * ( , )hxy ,并定義為 : (, )fxy * ( , )hxy =1/MN 1100MNmn??????( , )f mn ( , )h x n y n?? () 用 ( , )Fuv 和 ( , )Huv 分別表示 ( , )f xy 和 ( , )hxy 的傅里葉變換 ,卷積定理就是 : ( , )f xy * ( , )hxy 和 ( , )Fuv ( , )Huv 組成一傅里葉變換對 ,同時 ( , )f xy ( , )hxy 和 ( , )Fuv * ( , )Huv 也組成一傅里葉變換對 ,可以表示為 : ( , )f xy * ( , )hxy ? ( , )Fuv ( , )Huv () ( , )f xy ( , )hxy ? ( , )Fuv * ( , )Huv () 如果設 ( , )gxy = ( , )f xy * ( , )hxy 則 ( , )Guv = ( , )Huv ( , )Fuv () 其中 ( , )Guv 是 ( , )gxy 的傅里葉變換 。 頻域增強原理 頻域增強概述 頻 域增強 的基礎是卷積定理。 在頻域空間，圖像的信息表現為不同頻率分量的組合。 什么是頻域增強 由于圖像增強技術現在還沒有統(tǒng)一為一種算法，因此圖像增強技術由于各種不同目的而產生了多種算法，把這些 算法可以根據處理空間的不同分為基于空間域的圖像增強算法和基于 頻 域的圖像增強算法。針對二值圖像 ,MATLAB 提供了數學形態(tài)學運算函數 :腐蝕(Erode)、膨脹 (Dilate)算子 ,以及在此基礎上的開 (Open)、閉 (Close)算子、厚化 (Thicken)、薄化 (Thin)算子等豐富的數學形態(tài)學運算。針對圖像的統(tǒng)計計算 , MATLAB 提供了校正、直方圖均衡、中值濾波、對比度調整、自適應濾波等對圖像進行的處理。 (3)圖像變換。例如 ,conv2( I ,J )實現了 I ,J 兩幅圖像的卷積。 (2) 圖像處理的基本運算。 MATLAB 提供了圖像文件讀入函數 imread( ) ,用來讀取如 : bmp、 tif、 pg、 pcx、 tiff、 gpeg、 hdf、 xwd 等格式圖像文件 。所支持的圖像處理操作有 :圖像的幾何操作、鄰域和區(qū)域操作、 圖像變換、圖像恢復與增強、線性濾波和濾波器設計、變換 (DCT 變換等 )、圖像分析和統(tǒng)計、二值圖像操作等。 MATLAB 工具箱分為兩大類：功能性工具箱和學科性工具箱。 (3)編程語言 MATLAB 具有程序結構控制、函數調用、數據結構、輸入輸出、面向對象等程序語言特征，而且簡單易學、編程效率高。 MATLAB 和著名的符號計算語言 Maple 相結合，使得 MATLAB 具有符號計算功能。由于 MATLAB的程序不用編譯等預處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢 。除內部函數以外，所有 MATLAB 的核心文件和工具箱文件都是可讀可改 的