新人教a版高中數(shù)學(xué)選修1-134生活中的優(yōu)化問題舉例-文庫吧資料
2024-12-16 01:49本頁面
【正文】 38 ． 【點評】 應(yīng)用題求解，要正確寫出目標(biāo)函數(shù)并明確題意所給的變量制約條件．應(yīng)用題的分析中如 確定有最小值，且極小值唯一，即可確定極小值就是最小值． 練習(xí)： 1： 一書店預(yù)計一年內(nèi)要銷售某種書 15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費 30元，每千冊書存放一年要耗庫費 40 元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進(jìn)貨、每次進(jìn) 多少冊，可使所付的手續(xù)費與庫存費之和最少？ 【解】假設(shè)每次進(jìn)書 x 千冊，手續(xù)費與庫存費之和為 y 元， 由于該書均勻投放市場，則平均庫存量為批量之半，即2x，故有 y ＝x150 30＋2x 40， y′ ＝－24500x＋ 20， 令 y′ ＝ 0，得 x ＝ 15，且 y″ ＝39000x， f″ (15)＞ 0， 所以當(dāng) x ＝ 15 時， y 取得極小 值，且極小值唯一， 故 當(dāng) x ＝ 15 時， y 取得最小值，此時進(jìn)貨次數(shù)為 15150 ＝ 10（次）． 即該書店分 10 次進(jìn)貨，每次進(jìn) 15000 冊書，所付手續(xù)費與庫存費之和最少． 2： 有甲、乙兩城，甲城位于一直線形河岸，乙城離岸 40千米，乙城到岸的垂足與甲城相距 50 千米，兩城在此河邊合設(shè)一水廠取水，從水廠到甲城和乙城的水管費用分別為每千米 500 元和 700 元，問水廠應(yīng)設(shè)在河邊的何處，才能使水管費用最?。? 【解】設(shè)水廠 D 點與乙城到岸的垂足 B 點之間的距離為 x 千米，總費用為 y 元， 則 CD ＝ 22 40?x ． y ＝ 500（ 50－ x）＋ 700 16002 ?x ＝ 25000－ 500 x ＋ 700 16002 ?x ， y′ ＝－ 500＋ 700 RV )=0 26 RS ??? ? RhRRhR 2226 22 ???? ??? ． 四．課堂練習(xí) 1． 用總長為 的鋼條制作一個長方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長 ,那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積 ．（ 高為 m，最大容積 ） 5．課本 練習(xí) 課本 P104 五 ．回顧總結(jié) 1． 利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路： 2． 解決優(yōu)化問題的方法： 通過搜集大量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化 方案，使問題得到解決．在這個過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個有利的工具 。所以，磁盤總存儲量 ()fr? Rrm? 2rn? 2 ()r R rmn??? （ 1）它是一個關(guān)于 r 的二次函數(shù)，從函數(shù)解析式上可以判斷，不是 r 越小，磁盤的存儲量越大． （ 2） 為求 ()fr 的最大值，計算 ( ) 0fr? ? ． ? ?2( ) 2f r R rmn?? ?? 令 ( ) 0fr? ? ，解得 2Rr? 當(dāng) 2Rr? 時， ( ) 0fr? ? ；當(dāng) 2Rr? 時， ( ) 0fr? ? ． 因此 2Rr? 時，磁盤具有最大存儲量。 設(shè)存儲區(qū)的半徑介于 r 與 R 之間，由于 磁道之間的寬度必需大于 m ，且最外面的磁道不存儲任何信息， 故磁道數(shù)最多可達(dá) Rrm?。為了數(shù)據(jù)檢索便利，磁盤格式化時要求 所有磁道要具有相同的比特數(shù)。磁道上的定長弧段可作為基本存儲單元，根據(jù)其磁化與否可分別記錄數(shù)據(jù) 0 或 1，這個 基本單元通常被稱為比特（ bit） 。磁盤是帶有磁性介質(zhì)的圓盤，并有操作系統(tǒng)將其格式化成磁 道和
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