【正文】 法。(1+12k+1)①要證①式左邊＞2k+32，只要證2k+12用數(shù)學(xué)歸納法證題時(shí)的兩個(gè)步驟缺一不可。例9：已知p3+q3=2，求證：p+q≤2分析：本題已知為p、q的三次，而結(jié)論中只有一次，應(yīng)考慮到用術(shù)立方根，同時(shí)用放縮法，很難得證，故考慮用反證法。cos2θ=sinθ∵0＜θ＜x2，∴ 0＜s2mθ ＜1因此0＜A＜1復(fù)習(xí)6：已知1≤x2+y2≤2，求證：12 ≤x2xy+y2≤3(2)比值換元：對(duì)于在已知條件中含有若干個(gè)等比式的問題，往往可先設(shè)一個(gè)輔助未知數(shù)表示這個(gè)比值，然后代入求證式，即可。s2m2θ+cos2θcosθ1x，求證0＜A＜1證明： ∵x，y∈R+，且xy=1，x=secθ，y=tanθ，（0＜θ＜xy）∴ A=(secθ1secθ(tanθ+1tanθ(1)三角換元：是一種常用的換元方法，在解代數(shù)問題時(shí)，使用適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)進(jìn)行換元，把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成三角問題，充分利用三角函數(shù)的性質(zhì)去解決問題。例6：已知a、b、c、d都是正數(shù)求證： 1＜ba+b+c+cb+c+d+dc+d+a+ad+a+b＜2分析：觀察式子特點(diǎn)，若將4個(gè)分式商為同分母，問題可解決，要商同分母除通分外，還可用放縮法，但通分太麻煩，故用放編法。例5：已知a0，b0，2ca+b，求證：cc2ab＜a＜c+c2ab分析：觀察求證式為一個(gè)連鎖不等式，不易用比較法，又據(jù)觀察求證式等價(jià)于 ｜ac｜＜c2ab也不適用基本不等式法，用分析法較合適?！撸╝3+b3)(a2b+ab2)=a2(ab)b2(ab)=(ab)(a2b2)證明： =(ab)2(a+b)又∵(ab)2≥0a+b≥0∴(ab)2(a+b)≥0即a3+b3≥a2b+ab2例2 設(shè)a、b∈R+，且a≠b，求證：aabb＞abba分析：由求證的不等式可知，a、b具有輪換對(duì)稱性，因此可在設(shè)a＞b＞0的前提下用作商比較法，作商后同“1”比較大小，從而達(dá)到證明目的，步驟是：10作商20商形整理30判斷為與1的大小證明：由a、b的對(duì)稱性，不妨解a＞b＞0則aabbabba=aabbba=(ab)ab∵ab0，∴ab1，ab0∴(ab)ab(ab)0=1即aabbabba＞1，又abba＞0∴aabb＞abba練習(xí)1 已知a、b∈R+，n∈N，求證（a+b）（an+bn）≤2（an+1+bn+1）2基本不等式法利用基本不等式及其變式證明不等式是常用的方法，常用的基本不等式及變形有：（1）若a、b∈R，則a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)）（2）若a、b∈R+，則a+b≥ 2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)）（3）若a、b同號(hào)，則 ba+ab≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)）例3 若a、b∈R，｜a｜≤1，｜b｜≤1則a1b2+b1a2≤1分析：通過觀察可直接套用： xy≤x2+y22證明： ∵a1b2b1a2≤a2+(1b2)2+b2(1a2)2=1∴b1a2+a1b2≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a1+b2=1時(shí)，等號(hào)成立練習(xí)2：若 ab0，證明a+1(ab)b≥33綜合法綜合法就是從已知或已證明過的不等式出發(fā)，根據(jù)不等式性質(zhì)推算出要證明不等式。基本思想是把難于比較的式子變成其差與0比較大小或其商與1比較大小。mn，試證明：mAnnii；m（2）(1+m)(1+n).答案：DCBg(n)ф(n) f(n)③不用整理試卷、免順號(hào)登分，左手翻試卷、右手敲鍵盤錄入成績(jī)之Excel登分王第三篇：證明不等式方法不等式的證明是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，題型廣泛，涉及面廣，證法靈活，錯(cuò)法多種多樣，本節(jié)通這一些實(shí)例，歸納整理證明不等式時(shí)常用的方法和技巧。2，求證：121n+1122+132++1n21+px+q，求證：|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一個(gè)不少于12。A)acos2R+2，則下列各式中成立的是（）B)a2qbsinq=a+b2cos2qbsin2qa+b2C)cos2qlga+sinqlgblg(a+b)2xyx+y22D)cosqlga+sinqlgblg(a+b)設(shè),y∈R,且x2+y2=4,則A)22的最大值為（）C)21n2B)2+2n2 D)43若f(n)= +1n,g(n)=n,φ(n)=12n,則f(n),g(n),ф(n)、設(shè)a,b是兩個(gè)實(shí)數(shù),給出下列條件:①a+b1； ②a+b=2；③a+b2；④a2+b22；⑤ab1，其中能推出:“a、b中至少有一個(gè)實(shí)數(shù)大于1”、a、b、c∈R，a≠b，求證：|aa＞b＞c，求證：1ab+1bc＋+b|a2ab+b2a2+b21ac（提示：換元法，令a－b=m∈R，b－c=n∈R＋）若n206。n163。C)n179。1B)2163。2（1）求證：4acb114|a|（2）求證：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒有|ax2+bx+c|四、課堂小結(jié)：凡是“至少”、“唯一”、換元法（主要指三角代換法）多用于條件不等式的證明，此法若運(yùn)用恰當(dāng)，可溝通三角與代數(shù)的聯(lián)系，、含有兩上字母的不等式，若可化成一邊為零，而另一邊是關(guān)于某字母的二次式時(shí)，這時(shí)可考慮判別式法，、有些不等式若恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用放縮法可以很快得證，放縮時(shí)要看準(zhǔn)目標(biāo)，做到有的放矢，、 不等式證明方法（二）若x2+xy+y2=1且x、y206。R且a185?？荚嚦煽?jī)錄入軟件Excel登分王下載地址://例若a,b,c都是小于1的正數(shù)，求證：(1例求證：1+例設(shè)二次函數(shù)y=xf(x)=ax2a)b,(1b)c,(1c)a不可能同時(shí)大于14.（反證法）122+132++1n22(n206。x1163。ax+by163。三、例題分析：1例x＞0，y＞0，求證：x2+y2(x3+y3)3例函數(shù)f(x)=1+x2(a185。R+，s