【正文】 ? ????? ?? 10 10 1)1( )()()( mn mn nmmn znhzznhzH 它的頻率響應(yīng)函數(shù)為： ????? ???? ??? ?? ，10 )()( mn jj enheH 它具有一個(gè)線性相位約束： ??????? ?????? ? ，)( jeH 其中， ??? ，或 2/0 ?? 為一個(gè)常數(shù)。這 使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。數(shù)字濾波器 用來對信號進(jìn)行過濾、檢測與參數(shù)估計(jì)等處理 ,在通信、圖像、語音、雷達(dá)等許多領(lǐng)域都有著十分廣泛的應(yīng)用。 Matlab 的出現(xiàn) 為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。 特別是在數(shù)據(jù)壓縮和圖像處理等方面取得了非常大的成就。低通、高通、帶通和帶阻濾波器都稱作是經(jīng)典濾波器，它們每一種又有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式。 、高通、帶通和帶阻濾波器四種。 按脈沖響應(yīng)來分類 ，數(shù)字濾波器分為 IIR 和 FIR，即無限沖激響應(yīng)濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器；其中 IIR 網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路， FIR 網(wǎng)絡(luò)中沒有 反 饋回路。 如圖 和 所示 14 圖 噪音信號的頻譜圖 圖 疊加信號的頻譜圖 15 第三章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器 的設(shè)計(jì)原理 濾波器分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。疊加信號的頻譜 39。 plot(ftemp,fftshift(abs(z1)))。 z1=y1+fft(x1_high)。信號經(jīng)過高通濾波器（頻域） 39。 plot(ftemp,fftshift(abs(fft(x1_high))))。 %對信號進(jìn)行低通濾波 figure(5)。,Window)。 %長度為 N1 的矩形窗 Window b1=fir1(N21,wc1,39。 N2=N1+mod(N1+1,2)。 Bt=ws1wp1。 ws1=2*pi*4000/Fs。)。 ylabel(39。頻率 Hz39。)。 %加噪語音信號的頻譜圖 title(39。) subplot(2,1,2)。) ylabel(39。 xlabel(39。加噪語音信號時(shí)域波形 39。 plot(x1_z)。 %對 n點(diǎn)進(jìn)行傅里葉變換到頻域 f=Fs*(0:n/21)/n。 %將兩個(gè)信號疊加成一個(gè)新的信號 —— 加噪聲處理 n=length(x1)。 其程序如下： N=length(x1) %計(jì)算音頻信號的長度 noise=*randn(N,2)。 如圖 和 所示 圖 原信號時(shí)域圖 圖 原信號頻譜圖 語音信號的加噪處理及頻譜分析 在 MATLAB 中 ，運(yùn)用 randn 函數(shù)產(chǎn)生與原信號等長度的隨機(jī)噪音信號。 grid on。原始語音信號的頻譜 39。 %做 length(x1)點(diǎn)的 FFT plot(ftemp,fftshift(abs(y1)))。 ftemp=[N/2:N/21].*Fs/N。原始音樂信號時(shí)域圖 39。)。 %橫坐標(biāo)命名 ylabel(39。時(shí)間（ ms） 39。 %創(chuàng)建繪圖窗口 12 plot(t1,y1)。 %采樣間隔 ts=t*1000 %化成 ms t1=(0:n11)*ts。 %對信號進(jìn)行分列處理 (單聲道處理 )，前面表示所有行 ,后面表示取單列 n1=length(y1)。)。其程序如下 clear clc [x1,Fs,bits]=wavread(39。 首先畫出語音信號的時(shí)域波形，然后用函數(shù) FFT 對語音信號進(jìn)行傅立葉變換，得到信號的頻譜特性。信號頻譜分析是將信號源發(fā)出的信號強(qiáng)度按頻率順序展開，使其成為頻率的函數(shù)，并考察變化規(guī)律，稱為頻譜分析。 信號頻譜分析是將信號源發(fā)出的信號強(qiáng)度按頻率順序展開，使其成為頻率的函數(shù)，并考察變化規(guī)律，稱為頻譜分析。)。 采樣頻率： Fs=44100Hz bits=16 采樣點(diǎn)數(shù)： N=1329408 對原始語音信號進(jìn)行采集并播放： [x1,Fs,bits]=wavread(39。C:\代碼 \39。顯然采樣頻率越 高，計(jì)算機(jī)攝取的圖片越多，對于原始音頻的還原也越加精確。采樣位數(shù)越多則捕捉到的信號越精確。無論采樣頻率如何，理論上來說采樣的位數(shù)決定了音頻數(shù)據(jù)的最大力度范圍。采樣頻率是指錄音設(shè)備在一秒鐘內(nèi)對聲音信號的采集次數(shù)，采樣頻率越高，聲音的還原就越真實(shí)越自然。如圖 所示 1()Xk )()( 21 kXWkX kN? kNW 2()Xk )()( 21 kXWkX kN? 蝶形信號流圖 語音信號的采集及頻譜分析 采樣頻 率 在進(jìn)行模擬∕數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率 大于信號中最好頻率 fmax 的 2 倍時(shí)，即： =2fmax，則采樣之后的數(shù)字信號完整的保留了原始信號中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5— 10 倍，采樣定理又稱為耐奎斯特定理。 由于 2NL? ，因此 /2N 仍為偶數(shù)，依照上面 的 方法 可以 進(jìn)一步把每個(gè) /2N點(diǎn)子序列，再按輸入 n 的奇偶分解為兩個(gè) /4N 點(diǎn)的子序列， 再按 這種方法不斷劃分下去，直 到最后剩下的是 2 點(diǎn) DFT，兩點(diǎn) DFT 實(shí)際上只是加減運(yùn)算。 12) ( ) ( )kNX k X k W X k??（ （ ） （ 5） 求出后半部的表示式 ： )2/( 2/2/ NkrNrkN WW ??? ????????????????? ?? ???????????12/012/022/2)2/(2/2212/012/012/1)2/(2/11)()()()2()()()()2(NrNrrkNkNrNNrNrrkNkNrNkXWrxWrxkNXkXWrxWrxkNX （ ） 看出：后半部的 k 值所對應(yīng)的 1()Xk， 2()Xk則完全重復(fù)了前半部分的 k 值所對應(yīng)的 1()Xk， 2()Xk的值。(1)2( ????? Nrrxrxrxrx ? 則其 DFT 可化為兩部分： 9 前半部分： )(2)(1)( kXWkXkX kN?? 12/,0 ?? Nk ? 后半部分： )(2)(1)2/( kXWkXNkX kN??? 代入 DFT 中 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?)(2)(1)12()2()() rxD F TrxD F TrxD F TrxD F TnxD F TkX ??????（ 12/,0 ?? Nr ? （ 2） 代入 DFT 變換式： kNrkNNrNrrkNkrNNrNrrkN WWrxWrxWrxWrxkX )()(2))((1)12()2() 212/012/02)12(12/012/02 ???? ????????? ?????（2/2/2222 NNjNjN WeeW ??? ?? ?? （ 3） 求出子序列的 DFT： 12/1,0)()()()() 212/12/ 0 212/ 0 2/1 ?????? ?? ???? NkkXWkXWWrxWrxkX kNkNrkNN rN r rkN ?（ 12/,0,)12()()()2()()(12/012/02/2/2212/012/02/2/11??????????????? ?? ????????? NkWrxWrxkXWrxWrxkXNrNrrkNrkNNrNrrkNrkN?其中： （ ） （ 4）由上面的公式我們可以知道： 一個(gè) N 點(diǎn)的 DFT 被分解為兩個(gè) /2N 點(diǎn) DFT。12/,0)。 1。 1314x (2 ) x ( )x (2 1) x ( )ll??? ??? 141,0 ?? Nl ，? （ ） ?? ?? ??? ??? 14 0 k)12 2/114 0 k2 2/11 )12(x)2(x)(NllNNllN WlWlkX （ ?? ???? ?? 14 0 k 4/4k 2/14 0 k 4/3 )(x)(x Nl lNNNl lN WlWWl )k(k 42/3 XWX kN?? ）（ 14,1,0 ?? Nk ? （ ） 且： )k()k()k4N( 42/31 XWXX kN??? 14,1,0 ?? Nk ? 式中： ???? 14 0 4/33 )()k( Nl lkNWlxX （ ） ???? 14 0 4/44 )()k( Nl lkNWlxX （ ） 根據(jù)上面同樣的分析 可以得出： 利用四個(gè) /4N 點(diǎn)的 DFT 及兩級蝶形組合運(yùn)算來計(jì)算 N 點(diǎn) DFT， 相 比只用一次分解蝶形組合方式的計(jì)算量又減少了一大半。由因此 ，通過這樣分解后 ，它的 運(yùn)算工作量 至少 節(jié)省了一半。把兩個(gè) /2N 點(diǎn) DFT 8 和成為 N 點(diǎn) DFT 時(shí)， 其中 有 /2N 個(gè)蝶形運(yùn)算還需要 /2N 次復(fù)數(shù)乘法及2 / 2NN??次 復(fù) 數(shù) 加 法 。 一個(gè) N 點(diǎn) DFT 可以 分解為兩個(gè) /2N 點(diǎn) DFT，每一個(gè) /2N 點(diǎn) DFT 只需22( / 2) / 4NN? 次復(fù)數(shù)乘法 以及 / 2( / 2 1)NN? 次復(fù)數(shù)加法。 再考慮 kNW 的以下性質(zhì)： kk2/k2 NNNNNN WWWW ???? ）（ 這 樣，把上述各式帶入，就可以將 ()Xk表達(dá)為前后兩部分： )k()k()k( 2k1 XWXX N?? k=0,1,…, 12?N 12,1,0k),k()k()2k()2k()2Nk( 212)2k(1 ????????? ? NXWXNXWNXX kNNN ?（ ） 因此，只要求出 0 到 ( /2 1)N ? 區(qū)間的所有 1()Xk， 2()Xk值，即可求出 0到( 1)N? 區(qū)間內(nèi)的所有 ()Xk值，顯然節(jié)省了運(yùn)算量。 ）（）（）（）（ kk)r(xrx 2k1120rrk 2/2k120r 2/1XWXWWWkX NNNNNrkN ???? ?????? （ ） 這里應(yīng)該看到 1()Xk, 2()Xk只有 /2N 個(gè)點(diǎn)，即 0,1, , / 2 1kN??。 設(shè)序列 ()xn 長度為 N ,且滿足 MN 2? (M 為正整數(shù)）按 n 的奇偶性把 ()xn 分解成為兩個(gè) /2N 點(diǎn)的子序 列： 6 按時(shí)間抽取法 12(2 ) ( )(2 1) ( )x r x rx r x r??? ??? 0, , 12Nr ?? （ ） 則可將 DFT 化為 ?? ? ???? ?? ???? 1n 0n nkN10n1n 0n nkNn x ( n ) Wx ( n ) W)n(x)]n(x[k NN NkNWDF TX為奇數(shù)為偶數(shù)）（ ?? ???? ?? 12 0r rk22k12 0r 21 )r(x)(rx N NNN rkN WWW ）（）（ （ ） 由于 2)2N/(j222j2 eeNNN WW ??? ?? ?? 故式 可表示成 ）（）（）（）（ kk)r(xrx2k1120rrk 2/2k120r 2/1XWXWWWkX NNNNNrkN ???? ?????? （ ） 1()Xk與 2()Xk分別是 1()xk及 2()xk的 /2N 點(diǎn) DFT： 2 點(diǎn) 2 點(diǎn) 2 點(diǎn) 2 點(diǎn) 2 點(diǎn) 2 點(diǎn) 2 點(diǎn) 2 點(diǎn) 兩個(gè) 2點(diǎn)DFT 兩個(gè) 2點(diǎn)DFT 兩個(gè) 2點(diǎn)DFT 兩個(gè) 2點(diǎn)DFT 兩個(gè) 4點(diǎn)DTF 兩個(gè) 4點(diǎn)DFT 兩個(gè)N/2點(diǎn)的DFT 7