【正文】 投入到問(wèn)題的探索之中。吳老師說(shuō)：“龍?zhí)逗珗@有一個(gè)圓形花壇，為了保護(hù)花草，準(zhǔn)備沿花壇圍一圈籬笆，需要多長(zhǎng)的籬笆呢？你們能幫助解決這個(gè)問(wèn)題嗎？請(qǐng)用手中的工具，小組合作探索周長(zhǎng)的計(jì)算方法。(四)圓周長(zhǎng)課上，學(xué)生四人一組圍桌而坐?！蹦俏煌瑢W(xué)感慨地說(shuō)?！?那位同學(xué)著急地說(shuō)。”吳正憲故意問(wèn)：“這個(gè)小括號(hào)有什么了不起，不寫(xiě)它不是也可以解決問(wèn)題嗎？”“這個(gè)小括號(hào)非寫(xiě)不可，不然就得先算32247?！眳钦龖椞匾庹?qǐng)那位同學(xué)板演并講解。突然，他看到了講臺(tái)上擺放的同學(xué)們?yōu)闉?zāi)區(qū)捐的書(shū)，靈機(jī)一動(dòng)，一個(gè)教學(xué)思路產(chǎn)生了?！币贿呎f(shuō)一邊走到黑板前把“12（4+3）”式子改寫(xiě)成了“124+123”，一臉不喜歡的樣子：“反正我不喜歡小括號(hào)。教師所能做的職能是引導(dǎo)。點(diǎn)評(píng)：數(shù)學(xué)是其他自然學(xué)科的皇后，良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)離不開(kāi)周密、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S。理越辯越明，幾個(gè)回合下來(lái)，大家就達(dá)成了共識(shí)：這句話(huà)錯(cuò)就錯(cuò)在“一定”上，如果一定是1/2的話(huà)，前面應(yīng)該加上“平均”這個(gè)詞。另一個(gè)說(shuō)：“如果一個(gè)圓平均分成兩份，每份是1/2,但這里說(shuō)分成兩份，怎么分都行。一個(gè)說(shuō)：“這個(gè)圓可以折成1/2，也可以不折成1/2。”反方：“既然不是，為什么你們還認(rèn)定把一個(gè)圓分成兩份，每一份都一定是1/2呢？”好一個(gè)咄咄逼人的反問(wèn)。反方同學(xué)把圓隨意撕了一小塊下來(lái)，問(wèn)：“這圓是不是兩部分？”正方：“是?！鞭q論開(kāi)始。下面的同學(xué)兩人一組，先討論一下。吳老師順手遞給一邊一張圓紙片，宣布：“同意不同意都要提出問(wèn)題，如果能問(wèn)得對(duì)方心服口服，同意了你的觀點(diǎn)，就是勝利者。每個(gè)同學(xué)經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考都紛紛發(fā)表了自己的意見(jiàn)，有的同意，有的不同意，無(wú)形之中就形成了兩大陣營(yíng)。一個(gè)原生態(tài)的生活情境，是難以有如此明顯而豐富的教學(xué)意義的。點(diǎn)評(píng)：排球是孩子喜歡的游戲，吳老師把游戲引進(jìn)課堂的時(shí)候，在許多環(huán)節(jié)上都進(jìn)行了改造：讓學(xué)生自擬隊(duì)名、自定比賽規(guī)則，是要培養(yǎng)學(xué)生的參與意識(shí)，是為了激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力；教師選擇加入，是為了加深學(xué)生對(duì)平均數(shù)意義的體會(huì)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)平均數(shù)知識(shí)學(xué)習(xí)的需要。）吳：怎樣求平均數(shù)呀？生。哦，在人數(shù)不等的情況下，我們還用總數(shù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)量來(lái)比較，顯然不公平，那么，在人數(shù)不等的情況下，我們能不能比出兩個(gè)隊(duì)總體的拍球水平呢？（學(xué)生開(kāi)始思考，相互交流。勝利隊(duì)有5次拍球機(jī)會(huì)，我們只有4次，不公平。下面我宣布，今天的勝利者是“勝利隊(duì)”。140個(gè)。（這時(shí)，吳老師走到勝利隊(duì)同學(xué)面前。生。吳：我建議每隊(duì)再選三個(gè)人，好嗎？（每隊(duì)三人繼續(xù)比賽，老師把每個(gè)人的拍球數(shù)寫(xiě)在黑板上。下面我宣布，本次比賽勝利者為“吳正隊(duì)”。吳：那你們選吧，再挑一個(gè)裁判，每隊(duì)再請(qǐng)一個(gè)小朋友紀(jì)錄。吳：行行行。聽(tīng)懂了嗎？（學(xué)生七嘴八舌商量開(kāi)了，一分鐘后，一個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)了“勝利隊(duì)”。第一件事，先給自己的隊(duì)起一個(gè)自己喜歡的名字，然后派一個(gè)代表把名字寫(xiě)在黑板上。吳：由于受到場(chǎng)地的限制，我們只能在這里進(jìn)行一次拍球比賽，你們看怎么樣？ 生：好。生2：籃球?！?/1000該怎么用畫(huà)圖表示呢？就讓女孩繼續(xù)想吧，最終她會(huì)感悟到用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)關(guān)系是又準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單的。另一位女同學(xué)還在埋頭畫(huà)她的5/100，吳老師又在分母上加了一個(gè)“0”，變成了5/1000?！眳抢蠋焼?wèn)：“那你說(shuō)是畫(huà)圖好還是分?jǐn)?shù)好？”“分?jǐn)?shù)好。畫(huà)著畫(huà)著，一個(gè)男孩對(duì)老師說(shuō)。沒(méi)關(guān)系，吳老師等待著，讓他們慢慢去體會(huì)。“同學(xué)們，你們知道有一種非?？茖W(xué)簡(jiǎn)單的表示方法嗎？”在學(xué)生們七嘴八舌的猜測(cè)中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后問(wèn)：“那你們看1/2能不能代表你們畫(huà)的這些圖的意思呢？”“如果你認(rèn)為它可以，就把你畫(huà)的圖擦掉，如果你認(rèn)為1/2沒(méi)有你畫(huà)的圖漂亮或不能代表，可以不擦掉。（五）分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”這一課上，吳老師請(qǐng)部分同學(xué)到黑板上用畫(huà)圖的方式表示自己心目中的一半。一位同學(xué)搶過(guò)話(huà)頭：“你現(xiàn)在是不是和大家一樣也喜歡小括號(hào)了？”“小括號(hào)挺好的。5這一步了，不符合題目要求。過(guò)了一會(huì)兒，那位同學(xué)不好意思地說(shuō):“我在算式中畫(huà)了一個(gè)小括號(hào)，表示先求92與32的差，最后再除以5。他不慌不忙地提出一個(gè)問(wèn)題：“王紅同學(xué)積極支援災(zāi)區(qū)，她有92本課外讀物，自己留下32本后，把剩下的送給5個(gè)小朋友，平均每個(gè)小朋友得到幾本？請(qǐng)列綜合算術(shù)解答?！比绻麑W(xué)生體會(huì)不到小括號(hào)的作用，這節(jié)課豈不白上了？吳老師思考著如何把這節(jié)課引向深處。[經(jīng)典案例五] 小括號(hào)剛剛認(rèn)識(shí)了小掛號(hào)可以改變?cè)羞\(yùn)算順序的規(guī)則后，突然有一位同學(xué)提出：“我認(rèn)為小括號(hào)沒(méi)有什么了不起的，沒(méi)有它的存在，照樣可以解決實(shí)際問(wèn)題。這是當(dāng)時(shí)算得最早最精確的圓周率值??這是我們中華民族的驕傲。這種創(chuàng)造性的教學(xué)，使學(xué)生能真正感悟到平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程改革的新理念?！比绻辉试S加人呢？矛盾激化了，有個(gè)孩子站起來(lái)用手比劃著說(shuō)：“把每組幾個(gè)人拍球的個(gè)數(shù)勻乎勻乎??。不一會(huì)兒，甲組發(fā)現(xiàn)本組拍球總數(shù)超過(guò)乙組，高興地歡呼起來(lái)。[經(jīng)典案例三]在《平均數(shù)》課剛一開(kāi)始，她便別開(kāi)生面地向全班提出：“咱們分兩組來(lái)做拍球比賽好嗎？”孩子們自然喜出望外。此時(shí)此刻，吳老師意味深長(zhǎng)地問(wèn)大家：“你們說(shuō)，誰(shuí)的笑是聰明的笑？為什么？”抓住契機(jī)，恰到好處地引導(dǎo)學(xué)生自己去“發(fā)現(xiàn)”商不變性質(zhì)的奧秘。”小猴聽(tīng)了連連搖頭說(shuō)：太少了，太少了！”猴王又說(shuō)：“好！給你60個(gè)桃子，平均分給30個(gè)小猴，怎么樣？”小猴子還得寸進(jìn)尺，試探地說(shuō)：“大王，再多給點(diǎn)行嗎？”猴王一拍桌子，顯得很慷慨大度地樣子說(shuō)：“那好吧！給你600個(gè)桃子，平均分給300只小猴，你總滿(mǎn)意了吧”小猴子高興地笑了，猴王也笑了。一天，猴王給小猴們分桃子。吳正憲老師的激情課堂教學(xué)的最大特色是善于巧妙地創(chuàng)設(shè)各種問(wèn)題情境，最大限度地激發(fā)孩子的求知欲，做到以情促情。她善于激發(fā)每一位學(xué)生積極發(fā)言，對(duì)每一位發(fā)言學(xué)生都給予積極、肯定的評(píng)價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)，大膽發(fā)言；鼓勵(lì)學(xué)生求異思維，勇于創(chuàng)新。但我更佩服身邊的這位小姑娘，雖然第一次她估計(jì)到‘外邊’去了（有意識(shí)地用了童的語(yǔ)言），但是她學(xué)會(huì)了和同學(xué)們交流，還能接納別人的意見(jiàn)，能夠修正自己的意見(jiàn)，這是很好的學(xué)習(xí)方法，我們都應(yīng)該向她學(xué)習(xí)?！币粋€(gè)“外”正表現(xiàn)出了孩子對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，體現(xiàn)了孩子對(duì)自己學(xué)習(xí)的反思。”被采訪的是一個(gè)小男孩：“你估計(jì)的2000張比最大的數(shù)還多，這是不可能的，平均數(shù)要比最大的數(shù)少，比最少的數(shù)要多。即使我們認(rèn)為學(xué)生的答案是絕對(duì)錯(cuò)誤的時(shí)候，多問(wèn)一句“你是怎樣想的”，又費(fèi)多大力氣呢？簡(jiǎn)單的一句問(wèn)話(huà)，也許會(huì)給我們帶來(lái)許多意料不到的驚喜。因?yàn)??B教師：你選48只，能說(shuō)說(shuō)你的想法嗎？??教師的作用不是評(píng)判，而是激勵(lì)；教師需要的是傾聽(tīng)，而非主觀臆斷。師：還有不同意見(jiàn)嗎？生2：48只。一個(gè)教師之所以博大，就在于它告別了強(qiáng)迫學(xué)生認(rèn)同的習(xí)慣，學(xué)會(huì)了等待，學(xué)會(huì)了寬容。這是一份源自博愛(ài)的寬容?！?/1000該怎么用畫(huà)圖表示呢？就讓女孩繼續(xù)想吧，最終她會(huì)感悟到用分?jǐn)?shù)表示這個(gè)關(guān)系是又準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單的。另一位女同學(xué)還在埋頭畫(huà)她的5/100，吳老師又在分母上加了一個(gè)“0”，變成了5/1000?！眳抢蠋焼?wèn)：“那你說(shuō)是畫(huà)圖好還是分?jǐn)?shù)好？”“分?jǐn)?shù)好。畫(huà)著畫(huà)著，一個(gè)男孩對(duì)老師說(shuō)。沒(méi)關(guān)系，吳老師等待著，讓他們慢慢去體會(huì)?！巴瑢W(xué)們，你們知道有一種非?？茖W(xué)簡(jiǎn)單的表示方法嗎？”在學(xué)生們七嘴八舌的猜測(cè)中，她自然而然的引出了1/2的概念，然后問(wèn)：“那你們看1/2能不能代表你們畫(huà)的這些圖的意思呢？”“如果你認(rèn)為它可以，就把你