河南省三門峽市20xx年中考數(shù)學(xué)一模試卷含解析-文庫(kù)吧資料
2024-12-12 23:27本頁(yè)面
【正文】 AE是 ⊙ O的切線． （ 2）解： ∵ BD是 ⊙ O的直徑， ∴∠ BAD=90176。 =（ x﹣ 2） ? = ． 當(dāng) x= ﹣ 2時(shí)，原式 = = ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行 通分、約分是關(guān)鍵． 17．如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 ⊙ O， BD是 ⊙ O的直徑， AE⊥ CD于點(diǎn) E， DA平分 ∠ BDE． （ 1）求證： AE是 ⊙ O的切線； （ 2）如果 AB=4， AE=2，求 ⊙ O的半徑． 【考點(diǎn)】圓的綜合題． 【分析】（ 1）連接 OA，利用已知首先得出 OA∥ DE，進(jìn)而證明 OA⊥ AE就能得到 AE是 ⊙ O的切線； （ 2）通過證明 △ BAD∽△ AED，再利用對(duì)應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出 ⊙ O半徑的長(zhǎng)． 【解答】（ 1）證明：連接 OA， ∵ OA=OD， ∴∠ 1=∠ 2． ∵ DA平分 ∠ BDE， ∴∠ 2=∠ 3． ∴∠ 1=∠ 3． ∴ OA∥ DE． ∴∠ OAE=∠ 4， ∵ AE⊥ CD， ∴∠ 4=90176。 ， AC=4， BC=3， ∴ AB= =5， 設(shè) AB邊上的高為 h，則 5h= 3 4， 解得： h= ， ∴ 所得兩個(gè)圓錐底面半徑為 ， ∴ 幾何體的表面積 = 2π 4+ 2π 3= π ． 則所得幾何體的表面積為 ． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，正確確定旋轉(zhuǎn)后的圖形得出以 AB邊上的高為半 徑的圓的弧長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵． 15．如圖，正方形紙片 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1， M、 N分別是 AD、 BC邊上的點(diǎn)，且 AB∥ MN，將紙片的一角沿過點(diǎn) B的直線折疊，使 A落在 MN上，落點(diǎn)記為 A′ ，折痕交 AD于點(diǎn) E，若 M是AD邊上距 D點(diǎn)最近的 n等分點(diǎn)（ n≥ 2，且 n為整數(shù)），則 A′N= ． 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；正方形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 A′B=AB ，再根據(jù)點(diǎn) M的位置求出 BN，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解． 【解答】解： ∵ 將紙片的一角沿過點(diǎn) B的直線折疊， A落在 MN上，落點(diǎn)記為 A′ ， ∴ A′B=AB=1 ， ∵ AB∥ MN， M是 AD邊上距 D點(diǎn)最近的 n等分點(diǎn)， ∴ MD=NC= ， ∴ BN=BC﹣ NC=1﹣ = ， 在 Rt△ A′BN 中，根據(jù)勾股定理得， A′N 2=A′B 2﹣ BN2=12﹣（ ） 2= ， 所以， A′N= = ． 故答案為： ． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等． 三、解答題（本大題共 8個(gè)小題，共 75分） 16．先化簡(jiǎn)，再求值： 247。 ，在旋轉(zhuǎn)過程中， ⊙ O與正方形 ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn)（ ） A． 3次 B． 4次 C． 5次 D． 6次 【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù) ⊙ O的半徑為 1，正方形 ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為 6， OA=4，得出圓 O與以 A為圓心 ，以 4為半徑的圓相外切即可得到答案． 【解答】解：如圖， ∵⊙ O的半徑為 1，正方形 ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為 6， OA=4， ∴⊙ O與正方形 ABCD的邊 AB、 AD只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有 1次，與邊 BC、 CD只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況各有 1次． ∴ 在旋轉(zhuǎn)過程中， ⊙ O與正方形 ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn) 4次． 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是注意：當(dāng)對(duì)角線長(zhǎng)和 OA的長(zhǎng)滿足一定的條件時(shí)，會(huì)出現(xiàn) ⊙ O與 AB、 AD只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況可能各有 2次 ，或 ⊙ O與 BC、 CD同時(shí)相切等情況． 二、填空題（本大題共 7小題，每小題 3分，共 21分） 9．﹣ a的相反數(shù)是 a ． 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)． 【解答】解：﹣ a的相反數(shù)是 a， 故答案為： a． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)， 0的相反數(shù)是 0． 10．如圖，在 ?ABCD中， E是邊 BC上的點(diǎn)，分別連結(jié) AE、 BD相交于點(diǎn) O，若 AD=5， = ，則 EC= 2 ． 【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 AD∥ BC， AD=BC，推出 △ BE0∽△ DAO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，求得 BE=3，即可得到結(jié)論． 【解答】解： ∵ 四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AD=BC， ∴△ BE0∽△ DAO， ∴ ， ∵ AD=5， ∴ BE=3， ∴ CE=5﹣ 3=2， 故答案為： 2． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 11．分解因式： 2a2﹣ 8= 2（ a+2）（ a﹣ 2） ． 【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】計(jì)算題；因式分解． 【分析】先提取公因式 2，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解． 【解答】解： 2a2﹣ 8 =2（ a2﹣ 4）， =2（ a+2）（ a﹣ 2）． 故答案為： 2（ a+2）（ a﹣ 2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因 式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止． 12．二次函數(shù) y=x2﹣ 2x 的圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1 ． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】先把二次函數(shù) y=x2﹣ 2x 寫成頂點(diǎn)坐標(biāo)式 y=（ x﹣ 1） 2﹣ 1，進(jìn)而寫出圖象的對(duì)稱軸方程． 【解答】解： ∵ y=x2﹣ 2x， ∴ y=（ x﹣ 1） 2﹣ 1， ∴ 二次函數(shù)的圖象對(duì)稱軸為 x=1． 故答案為 x=1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是把二次函數(shù)寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)式，此題難度不大． 13．如圖，在 4 4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是 ． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案；概率公式． 【分析】由在 4 4正方形網(wǎng)格中，任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑，共有 13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的有 5種情況，直
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