【正文】 彎曲力矩，彎曲半徑 r 隨之減小，塑性變形便由內(nèi)、外表層向板料的中心逐漸擴(kuò)展。彈性變形階段切向應(yīng)力沿板厚的分布見(jiàn)圖 34a。 （一） 彈性彎曲階段 在彎曲變形的初期，外彎曲力矩的數(shù)值較小，在變形區(qū)內(nèi)、外表層產(chǎn)生的切向應(yīng)力 σ θ的數(shù)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于材料的屈服應(yīng)力，沿板厚的全部材料層只產(chǎn)生彈性變形。 由于窄板彎曲在板寬方向變形的特殊性，使得窄板彎曲時(shí)應(yīng)力狀態(tài)是平面的，應(yīng)變狀態(tài)立體的，而寬板彎曲正好相反，應(yīng)變狀態(tài)是平面的，應(yīng)力狀態(tài)是立體的。因此，無(wú)論外區(qū)還是內(nèi)區(qū)，板寬方向的應(yīng)變可視為零， ε B=0。而應(yīng)變則與相應(yīng)的切向應(yīng)變方向相反，外區(qū)為壓應(yīng)變， ε B0；內(nèi)區(qū)為拉應(yīng)變， ε θ0。對(duì)于窄板，在板寬方向可以自由變形。這就造成了材料層由內(nèi)、外表層向變形中性層的相互擠壓作用，使外區(qū)與內(nèi)區(qū)的徑向均產(chǎn)生壓應(yīng)力，并在變形中性層達(dá)到最大值，而表層為零。而外區(qū)與 內(nèi)區(qū)的徑向應(yīng)力均為壓 應(yīng) 力， σ ρ 0。 在徑向，即板厚方向：外區(qū)與內(nèi)區(qū)的應(yīng)變與相應(yīng)切向應(yīng)變的方向相反，即在外區(qū)： ε ρ 0；在外區(qū)： ε ρ 0?？梢?jiàn)，切向應(yīng)力沿板厚的分布是不連續(xù)的，由外區(qū)的拉應(yīng)力轉(zhuǎn)為內(nèi)區(qū)的壓應(yīng)力，其 間 存在一個(gè)“拉”與“壓”的應(yīng)力分界層，稱為應(yīng)力中性層。 B3t B3t 內(nèi)區(qū) 外區(qū) 圖 33 彎曲時(shí) 的 力應(yīng)變狀態(tài) 無(wú)論是窄板彎曲還是寬板彎曲，變形區(qū)的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài)沿著切向和徑向具有相同的特點(diǎn)，而 沿板寬方向兩者的應(yīng)力與應(yīng)變有較大的不同。 彎曲變形區(qū)的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài) 由于彎曲變形的特點(diǎn)可以很容易地確定變形區(qū)的應(yīng)變狀態(tài)。這種現(xiàn)象在相對(duì)彎曲半徑較小的情況下更為明顯。由于變形中性層的內(nèi)移，切向受拉的面積將大于受壓的面積 ，因此外區(qū)板厚的減薄量要大于內(nèi)區(qū)板厚的增厚量。但是，正由于板寬方向上的材料的相互牽制作用，使得板料上的變形區(qū)域在板料中間與板料中間的應(yīng)力分布是不均勻的，即板料仍然有發(fā)生畸變的傾向。截面的畸變可作如下解析：在外區(qū)，切向的伸長(zhǎng)變形由板寬方向的壓縮來(lái)補(bǔ)充，板的寬度減小；在內(nèi)區(qū)，切向受壓縮將材料擠向板寬方向，板的寬度增大，結(jié)果使截面產(chǎn)生畸變。 （二）截面的畸變 彎曲變形后，截面不保持原來(lái)的矩形，而發(fā)生畸變現(xiàn)象。變形中性層就是 受拉與受壓的分界層， 在板料彎曲過(guò)程 中既不伸長(zhǎng)也不縮短， 其切向應(yīng)變?yōu)?ε θ=0。由于 bb ， aa ，所以，在板料遠(yuǎn)離彎曲中心的外區(qū)，在切向因受拉而伸長(zhǎng)了，而在靠近彎曲中心的內(nèi)區(qū)，在切向因受壓縮而縮短了。 （一） 變形區(qū)的變形特點(diǎn) 圖 31 彎曲前后網(wǎng)格的變化 根據(jù)上面的網(wǎng)格變化圖，可以認(rèn)為彎曲變形僅限于彎曲中心角 α 內(nèi)的扇形區(qū)，而直邊的變形可以忽略。并采用圓柱坐標(biāo)系，板厚方向?yàn)閺较?，?ρ 方向；板條縱向?yàn)榍邢?，?θ 方向；板條的寬度的方向?yàn)檩S向，即 B 方向。 本章小結(jié) 本章主要介紹了 金屬成形工藝數(shù)值模擬 的基本概念 、 原理和作用。實(shí)際上您在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了一次工藝優(yōu)化。如果發(fā)現(xiàn)成形后的工件出現(xiàn)某些缺陷，可能是模具 /坯料或者工藝的某些參數(shù)有問(wèn)題，您可以根據(jù)您的經(jīng)驗(yàn)對(duì)工藝參數(shù)以及模具和坯料進(jìn)行修改，然后再進(jìn)行工藝模擬，看那些缺陷是否已經(jīng)去掉。從溫度分布可以判斷工件溫升是否太高，甚至出 現(xiàn)過(guò)燒?；貜椨?jì)算結(jié)果直接給出工件各處的相對(duì)回彈量。根據(jù)上述各物理量的計(jì)算結(jié)果我們可以判斷出工件是否存在成形缺陷。 對(duì)于熱鍛，還包括溫度以及微觀組織（例如：再結(jié)晶體積分?jǐn)?shù)和晶粒度）。 作用 金屬成形工藝數(shù)值模擬 可以預(yù)測(cè)出工件變形的詳細(xì)過(guò)程 ， 并定量地給出工程師們所關(guān)心的與變形有關(guān)的各種物理量在工件或磨具上的空間分 布以及隨時(shí)間的變化。 直到七十年代， 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和數(shù)值計(jì)算方法特別是有限元方法的迅速發(fā)展才使得有可能通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法來(lái)求解這組微分方程，從而逐步建立了 金屬成形工藝數(shù)值模擬 技術(shù)。如果我們可以得到這組微分方程的解，那麼，可以根據(jù)相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)理論和基本規(guī)律，又所得到的基本未知量計(jì)算出其他物理量（例如應(yīng)力 、 應(yīng)變 、 載荷等）隨空間和時(shí)間的變化。通常，這組微分方程 的基本未知量是工件各 點(diǎn)的位移 、 溫度和一些用于描述微觀組織的物理量。從物理的角度看，無(wú)論這個(gè)過(guò)程多麼復(fù)雜，這個(gè)過(guò) 程總可以通過(guò)一組微分方程以及相應(yīng)的邊界條件和初始條件表示出來(lái)。在世界很多著名的公司中， 金屬成形工藝數(shù)值模擬 已經(jīng)成為生產(chǎn)中一個(gè)不可缺少的工序。將修改后的數(shù)據(jù)進(jìn)行第二次工藝模擬， 如此反復(fù)直至工藝成功。與實(shí)際工藝試驗(yàn)相比，它的優(yōu)勢(shì)是成本低周期短，所 得到的技術(shù)信息更多更全，而且全是定量化的數(shù)據(jù)。 如果 工藝 、 模具或坯 料設(shè)計(jì)不當(dāng)，還可以看到由此所產(chǎn)生的各種成形缺陷，如開(kāi)裂 、 折疊 、 過(guò)燒與回彈等等。 2 金屬成形工藝數(shù)值模擬 基本概念 材料 成形工藝數(shù)值模 擬 是這樣的一個(gè)過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中人們使用專用的計(jì)算機(jī)軟件讓計(jì)算機(jī)對(duì)整個(gè)成形過(guò)程的各中物理量的變化進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，預(yù)測(cè)出成形過(guò)程中工程師們所關(guān)心的各種有用的技術(shù)信息，并將最終的計(jì)算結(jié)果以各種圖畫或動(dòng)畫的形式直觀生動(dòng)地顯示在計(jì)算機(jī)的屏幕上。另外， POST26 還具有其他功能：可以進(jìn)行曲線的代數(shù)運(yùn)算，變量之間可以進(jìn)行加減乘除運(yùn)算以產(chǎn)生新的曲線； 也可以取絕對(duì)值平方根對(duì)數(shù)指數(shù)以及求最大值和最小值等；也可以做曲線的微積分運(yùn)算；還能夠從時(shí)間歷程結(jié)果中生成譜響應(yīng)。可獲得結(jié)果數(shù)據(jù)對(duì)時(shí)間（或頻率）關(guān)系的圖形曲線以及列表。POST1 也提供了很多其他的功能， 包括誤差估計(jì) 、 載荷工況組合 、 結(jié)果數(shù)據(jù)的計(jì)算和路徑操作等。 （ 1） 通用后處理模塊（ POST1） 通過(guò)后處理器可以用于查看整個(gè)模塊或選定的部分模塊的某一子步（時(shí)間步）的結(jié)果。通過(guò)程序的菜單操作，可以很方便地獲得求解的計(jì)算結(jié)果。 3．后處理模塊（ POST1 和 POST26） 完成計(jì)算以后，可以通過(guò)后處理器查看結(jié)果。 ◆ 結(jié)構(gòu)非線性分析 結(jié)構(gòu)的非線性問(wèn)題分為材料非線性幾何非線性和單元非線性三種。 ◆ 結(jié)構(gòu)屈曲分析 屈曲分析是用來(lái)確定結(jié)構(gòu) 失穩(wěn)的載荷大小以及在特定的載荷下結(jié)構(gòu)是否 失穩(wěn)的問(wèn)題。相對(duì)于靜態(tài)分析，動(dòng)力 分析則要考慮隨時(shí)間變化的力荷載以及 阻尼和慣性的 影響，如旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生的 交變力，爆炸產(chǎn)生的沖擊力 等。 ANSYS 程序中的靜力分析不僅可以進(jìn)行線性分析，而且可以進(jìn)行非線性分析，例如塑性、蠕變、膨脹、大變形、大應(yīng)變及接觸問(wèn)題的分析。 ANSYS 提供的結(jié)構(gòu)分析類型有如下幾種： ◆ 結(jié)構(gòu)靜力分析 用來(lái)求解外荷載引起的位移、應(yīng)力和力。 （ 3） 指定荷載步 荷載步選項(xiàng)是用于更改荷載步，如子步 數(shù)、荷載步的結(jié)束時(shí)間和輸出控制。主要是為了瞬態(tài)分析或非線性分析中提高分析精度和收斂。載荷步也用于對(duì)一個(gè)瞬態(tài)載荷歷程曲線分段。 載荷步僅僅只可求得解的載荷配置。在 ANSYS 程序中，載荷分為六類： ① 自由度（ DOF） 約束 ； ②力； ③ 表面分布載荷； ④ 體積載荷； ⑤ 慣性載荷； ⑥ 耦合場(chǎng)載荷。分析選項(xiàng)允許用戶自定義分析類型。例如，要計(jì)算固有頻率和模態(tài)，就必須選擇模態(tài)分析。在此階段，用戶可以定義分析 、 類型分析選項(xiàng)載 荷數(shù)據(jù)和載荷步選項(xiàng)。自適應(yīng)網(wǎng)格劃分是在生成了具有邊界條件 的實(shí)體模型后，用戶指示程序自動(dòng)產(chǎn)生有限元網(wǎng)格，分析估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，然后重新定義網(wǎng)格大小 、 再次分析計(jì)算并估計(jì)網(wǎng)格的離散誤差，直至誤差低于用戶定義誤差的值或者達(dá)到用戶定義的求解次數(shù)。 ANSYS程序 提供了 六面體 、 四面體和三角形的映像網(wǎng)格劃分。 延伸劃分是將一個(gè)二維網(wǎng)格延伸成一個(gè)三維網(wǎng)格單元。無(wú)論用戶采用哪種方式進(jìn)行建模，都需要進(jìn)行布爾操作來(lái)組合結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)。當(dāng)用戶直接構(gòu)建高級(jí)圖元時(shí)，程序自動(dòng)定義相關(guān)的低級(jí)圖元（面 、線和關(guān)鍵點(diǎn)）。 （ 2） 實(shí)體建模 在實(shí)體建模過(guò)程中， ANSYS 程序提供了兩種方法：從高級(jí)到低級(jí)的建模 與從低級(jí)到高級(jí)的建模。對(duì)于每一有限元單元分析，盡管可以分別定義材料特性， ANSYS 程序允許用戶將一材料特性設(shè)置存儲(chǔ)進(jìn)一個(gè)檔案材料庫(kù)文件。材料的特性是針對(duì)每一種材料的性質(zhì)參數(shù)，例如在對(duì)材料進(jìn)行線性分析的過(guò)程中，首先要知道這種材料的彈性模量和泊松比。除了磁場(chǎng)分析之外，還可以使用任意一種單位制，只要保證輸入的所有數(shù)據(jù)都是使用同一單位制里的單位即可。 包括定義使用單位制 ， 定義所使用單元的類型 ， 定義單元的實(shí)參數(shù) ，定義材料的特性以及使用材料庫(kù)文件等 。也可以用圖表曲線的方式輸出。分析求解模塊即是已建立好的模型在一定的載荷和邊界條件下進(jìn)行有限元計(jì)算，求解平衡微分方程，進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析 、 流體動(dòng)力分析 、 聲場(chǎng)分析 、 電磁場(chǎng)分析 、 壓電分析和多物理場(chǎng)的耦合分析等。對(duì)應(yīng)軟件結(jié)構(gòu)的三個(gè)程序模塊：前處理模塊（ PREP7），分析求解模塊（ SOLUTION）和后處理模塊（ POST1 和 POST26）。 ANSYS軟件功能 ANSYS 軟件含有多種有限元分析的能力，包括從簡(jiǎn)單 線性靜態(tài)分析到復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)分析。該軟件可浮動(dòng)運(yùn)行于從 PC機(jī) 、 NT 工作站 、 UNIX 工作站直至巨型機(jī)的各類計(jì)算機(jī)及操作系統(tǒng)中，還可與許多先進(jìn) CAD 軟件如 Pro/Engineer、 Nastran、 Alogor、 I— DEAS 和 AutoCAD 等共享數(shù)據(jù)。在結(jié)構(gòu)分析中， ANSYS 可以進(jìn)行線性及非線性結(jié)構(gòu)靜力分析 、 線性及非線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析 、 線性及非線性屈曲分析 、 斷裂力學(xué)分析 、 復(fù)合材料分析 、 疲勞分析及壽命估算 、 超彈性材料分析 等。同時(shí)該軟件提供了一個(gè)個(gè)不斷改進(jìn)的功能清單，包括： 結(jié)構(gòu)高度非線性分析 、 電磁分析 、 計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)分析 、 設(shè)計(jì)優(yōu)化 、接觸分析 、 自適應(yīng)網(wǎng)格劃分 、 大應(yīng)變 /有限轉(zhuǎn)動(dòng)功能以及利用 ANSYS 參數(shù)設(shè)計(jì)語(yǔ)言（ APDL）的擴(kuò)展宏命令功能。 ANSYS 提供的虛擬樣機(jī)設(shè)計(jì)法 ,使用戶減少了昂貴費(fèi)時(shí)的物理樣機(jī) ,在一個(gè)連續(xù)的 、 相互協(xié)作的工程設(shè)計(jì)中，分析用于整個(gè)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)過(guò)程 ,并且工作人員之間像一個(gè)團(tuán)隊(duì)一樣相互協(xié)作。 ANSYS 軟件 ANSYS 軟件概述 ANSYS 軟件是由總部設(shè)在 美國(guó)賓夕法尼亞州匹茲堡的世界 CAE 行業(yè)著名的 ANSYS 公司開(kāi)發(fā)研究的大型 CAE 仿真分析軟件，是融結(jié)構(gòu) 、 熱 、 流 體 、 電磁 、 聲學(xué)于一體的大型通用有限元分析軟件，廣泛應(yīng)用于鐵道 、 石油化工 、 航空航天 、 機(jī)械制造 、 土木工程 、 地礦 、 汽車 、 日用家電等一般工業(yè)及科學(xué)研究。上述方程還應(yīng)考慮幾何邊界條件，做適當(dāng)?shù)男薷暮?，該方程才有唯一的解? （ 3） 整體分析 單元特性分析 僅能得到單元的局部信息，所有的單元是通過(guò)節(jié)點(diǎn)連接組成整體的。離散后的結(jié)構(gòu)，單元之間主要靠節(jié)點(diǎn)相連接。 有限元法的求解基本步驟如下： （ 1） 結(jié)構(gòu)離散化 結(jié)構(gòu)離散化過(guò)程就是將分析的結(jié)構(gòu)劃分成有限個(gè)單元體，并在單元體的指定點(diǎn)設(shè)置節(jié)點(diǎn)。把這些選為系統(tǒng)的有限單元網(wǎng)格點(diǎn)稱之為節(jié)點(diǎn) ，其位移稱為節(jié)點(diǎn)位移。 一旦知道了這些位移，就不難計(jì)算應(yīng)變和應(yīng)力了。對(duì)網(wǎng)格自動(dòng)剖分和網(wǎng)格自適應(yīng)過(guò)程的研究，大大加強(qiáng)了有限元法的解題能力，使有限單元法逐漸趨于成熟。已出現(xiàn)多種新單元（ 先后有等參元、高次元、不協(xié) 調(diào)元、雜交元、樣條元、邊界元、罰單元、 半解析的有限條等 不同單元 ）和求解方法（如半帶寬于變帶寬消去法、超矩陣法、波前法、子結(jié)構(gòu)法、 子空間迭代法等） 。分析的對(duì)象從彈性材料擴(kuò)展到流體力學(xué) 、 滲流與固結(jié)理論 、熱傳導(dǎo)與熱應(yīng)力問(wèn)題、磁場(chǎng)問(wèn)題以及建筑聲學(xué)與噪 音問(wèn)題。 從 20 世紀(jì) 60 年代后期開(kāi)始，進(jìn)一步利用加權(quán)余量法，主要是伽遼金法（ Galerkin）法，來(lái)確定單元特性和建立有限元求解方程，使之應(yīng)用于已知問(wèn)題的微分方程和邊界條件 、 但變分的泛函尚未找到或根本不 存在的情況，進(jìn)一步擴(kuò)大了有限元法的應(yīng)用領(lǐng)域。 初期的有限 （ 單元 ） 法是建立在虛功的原理上。1956 年 Turner Clough 把剛價(jià)位移（直接剛度法）應(yīng)用到彈性力 學(xué) 平面問(wèn)題中去，他們 把結(jié)構(gòu)劃分成一個(gè)個(gè)三角形和矩形的“單元”。由于大多數(shù)實(shí)際問(wèn)題難以得到準(zhǔn)確解而有限元不僅計(jì)算精度高而且能適應(yīng)各種復(fù)雜形狀 ， 因而成為行之有效 的 工程分析手段。 它將求解 域看成是有許多稱為有限元的小的互連子域組成，對(duì)每一單元假定一個(gè)合適的（較簡(jiǎn)單）的近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)域總的滿足條件（如結(jié)構(gòu)的平衡條件）從而得到問(wèn)題的 解。 有限單元法 基本概念與發(fā)展 有限單元法 是應(yīng)用數(shù)值分析技術(shù) 并借助于電子計(jì)算機(jī)的高速 、 大容量的功能把復(fù)雜的工程結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度 、 剛度及動(dòng)態(tài)特性分析計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為概念淺顯 、 容易掌握 、 適應(yīng)范圍廣泛和精確度高的一種分析計(jì)算方法 。 (4)最小的流道尺寸和回用料成本 流動(dòng)分析有助于選定最佳的流道尺寸。殘余應(yīng)力通常使塑件在成型后出現(xiàn)翹曲變形，甚至發(fā)生失效。會(huì)同模具設(shè)計(jì)者一起，他們可以結(jié)合使用最經(jīng)濟(jì)的加工設(shè)備，設(shè)定最佳的模具方案。此外，未經(jīng)反復(fù)修模的模具，其壽命也較長(zhǎng)。 (5)減小反修成本 提高模具一次試模成功的可能性是 CAE 分析的一大優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)流動(dòng)分析，可以幫助設(shè)計(jì)者設(shè)計(jì)出壓力平衡、溫度平衡或者壓力、溫度均平衡的流道系統(tǒng)，還可對(duì)流道內(nèi)剪切速率和摩擦熱進(jìn)行評(píng)估，如此，便可避免材料的降解和型腔內(nèi)過(guò)高的熔體溫度。 (2)最佳澆口位置與澆