【正文】 () σyBσyC=ν1νσxBσxC ()σxBσxC=21ν12νσs=2σH ()σx=E1εx=K+43Gεxσx≤σH ()σx=Kεx+23σxσyσxσH ()對于理性塑性材料，Gp=0，σxσy=σs，于是，σxεx的關系圖如下： 應力與應變的關系曲線[27] 激光沖擊波在材料中的傳播，:①壓力小于材料HUGONIOT彈性極限(HEL)以下的彈性波。在彈性階段，本構關系為：σx=λθ+2μεx=λεx+2μεx=λ+2μεx () σy=σz=λθ+2μεy=λ+2μεx ()σy=σz=λλ+2μσx=K23GK+23Gσx=ν1νσx ()帶入初始屈服條件σxσy=σs得到：σx=λ+2μ2μσs=K+43G2Gσs=1ν12νσs=σH ()σH稱為側限屈服條件或HUGINIOT彈性極限。H ()H=H0=σs理想塑性材料HpεxpHwWp ()現(xiàn)在來求一維應變狀態(tài)下σx與εx的關系式。 一維應變的本構模型在一維應變情況下，應力狀態(tài)是三維的。激光產(chǎn)生的沖擊波向靶材和約束層中傳播，設其速度分別為D1D2，在沖擊波作用下，界面將被打開，其位移速度分別為U1,U2。γ 為等離子體的絕熱指數(shù)，；Zt0,Zc0分別為靶材和約束層材料的聲阻抗，單位kgm2s，KαKc分別為與能量吸收層和約束層密度有關的參量；p為等離子體的密度，單位kg/m3，可看作為是約束層材料、能量吸收層和工件材料汽化蒸汽的綜合體；I0為激光功率密度，單位Wcm2時；Pmax為沖擊波壓力峰值，單位GPa。(2)在等離子體一維流動假設前提下，當激光光斑尺寸較小時，由等離子體橫向膨脹而引起的沖擊波壓力下降占有較大份額；(3)沒有考慮沖擊波在靶材表面的衰減，因此必須對上述模型進行修整。但經(jīng)一些學者實驗驗證表明采用式(25)估算的沖擊波峰值壓力往往大于實際峰壓。通常α=。在激光沖擊過程中，來自激光束的整個能量E被分成兩部分。并給出了約束模式中等離子體行為的宏觀方程式： It=PtdLtdt+3aαddtPtLt () V t=dL(t)dt=1Z1+1Z2Pt ()式中j(O為激光功率密度，P(t)為等離子體壓力，L(t)表示在t時刻靶材表面到約束層界面之間的等離子體厚度，V（t）為等離子體的膨脹速度,Zi=ρiDiD，為靶材及約束層對沖擊波的阻抗系數(shù)。由于激光沖擊成形采用約束模式，故本文主要討論約束模式下激光沖擊波峰值壓力的計算[26]。最初人們研究的是激光直接輻照靶面時所產(chǎn)生的沖擊波壓力的分析模型，但在這種模式下的沖擊波峰值壓力不高，對實際應用價值不高。一種是非約束模型，一種是約束模型。由于激光誘導涂層產(chǎn)生的沖擊波是由等離子體所產(chǎn)生的，因此影響激光沖擊波峰壓的因素與產(chǎn)生等離子體的參數(shù)有關，包括激光的功率密度、激光波長、脈寬、光斑尺寸、激光模式等諸多因素。為了使得沖擊波更多的作用于靶材，更好的提高靶材的性能，因此普遍采用約束模型。由于此沖擊波源于激光等離子體對空氣的高速壓縮，所以我們稱它為激光等離子體沖擊波。激光支持的爆轟波（）以超音速逆著激光方向發(fā)展，根據(jù)已有的研究可知：此時等離子體的溫度、壓力都極高，向外膨脹的速度極大。激光支持的爆轟波以超音速逆著激光方向發(fā)展，此時等離子體速度可達每秒幾千米以上，根據(jù)沖擊波的形成原理，這種等離子體對周圍空氣的快速高壓的壓縮在極短的時間內即能在空氣里產(chǎn)生沖擊波。溫度很高的等離子體對激光又變成透明，入射激光直接作用于發(fā)生共振吸收等反常機制的臨界密度面，形成以極高速度和壓力向靶材內部傳播的激光支持的爆轟波，這是激光等離子體沖擊波產(chǎn)生的根源。等到吸收層汽化完全成為等離子體后，激光與物質相互作用反映在激光與等離子體中靜電波及離子聲波的各種禍合散射現(xiàn)象。激光沖擊處理中的激光沖擊波產(chǎn)生正是源于以上的第二種機制。當一束高功率、短脈沖(ns量級) 激光作用到金屬材料表面時, 材料表面迅速吸收激光能量發(fā)生爆炸性汽化, 并幾乎同時電離形成高溫度(大于10K)、高壓(大于1Gpa)、背離材料向外噴射的稠密等離子體, 從而誘發(fā)一個高壓沖擊波, 并在材料表面或內部施加一壓力[25]。這些軟件的共同特點是具有高效的非線性求解器以及豐富和實用的非線性材料庫。眾所周知，非線性的數(shù)值模擬是很復雜的，它涉及到很多專門的數(shù)學問題和運算技巧，很難為一般工程技術人員所掌握。隨著科學技術的發(fā)展，線性理論已經(jīng)遠遠不能滿足設計的要求。數(shù)值模擬軟件在開始階段一般采用單一坐標，或采用拉格朗日坐標或采用歐拉坐標，由于這兩種坐標自身的缺陷，計算分析問題的范圍都有很大的限制[24]。例如內爆炸時，空氣沖擊波使墻、板、柱產(chǎn)生變形，而墻、板、柱的變形又反過來影響到空氣沖擊波的傳播，這就需要用固體力學和流體動力學的數(shù)值模擬結果交叉迭代求解。數(shù)值模擬分析方法最早是從結構化矩陣分析發(fā)展而來，逐步推廣到板、殼和實體等連續(xù)體固體力學分析，實踐證明這是一種非常有效的數(shù)值模擬方法。隨著第三代、第四代計算機的出現(xiàn)，才開始研制和發(fā)展更多的三維計算程序。隨著軟件技術和計算機技術的發(fā)展，目前國際上數(shù)值模擬軟件發(fā)展呈現(xiàn)出以下一些趨勢：1）由二維擴展為三維。目前在工程技術領域內常用的數(shù)值模擬方法有：有限單元法：ANSYS、NASTRAN、ABAQUS、MARC邊界元法：Examine2D、Examine3D離散單元法：UDEC、3DEC、PFC有限差分法：FLAC3D、 FLAC2D但就其實用性和應用的廣泛性而言，主要還是有限單元法。有限元包括結構有限元和動力有限元，動力有限元適合于計算邊界形狀復雜或者包含物質界面的強動載問題計算，便于編制通用程序，在沖擊問題的模擬計算方面得到了迅速發(fā)展和廣泛應用。有限差分方法是先建立微分方程組（控制方程），然后用網(wǎng)格覆蓋空間域和時間域，用差分近似替代控制方程中的微分，進行近似的數(shù)值解，有限差分方法在流體力學和爆炸力學中得到廣泛應用。數(shù)值模擬是現(xiàn)代工程學形成和發(fā)展的重要推動力之一。隨著科學與生產(chǎn)的發(fā)展，解析解已經(jīng)遠遠不符合要求，人們把注意力轉向數(shù)值解，因為數(shù)值解對方程組的限制寬得多，可以得到更接近實際情況的解。這些方程只有在極其簡化情況下才可以得到一些解析解，一般只限于包含兩個自變量的平面問題。因此數(shù)值的圖像顯示也是一項十分重要的工作。應該指出這部分工作決不是輕而易舉的。由于求解的問題比較復雜，比如方程就是一個非線性的十分復雜的方程，它的數(shù)值求解方法在理論上不夠完善，所以需要通過實驗來加以驗證。，就可以開始編制程序和進行計算。計算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標的建立，邊界條件的處理等。，需要解決的問題是尋求高效率、高準確度的計算方法。沒有正確完善的數(shù)學模型，數(shù)值模擬就無從談起。具體說就是要建立反映問題各量之間的微分方程及相應的定解條件。有限元軟件是數(shù)學、力學及計算機技術完美融合的結晶，在能源、冶金、制造、國防軍工等諸多領域均得到極為廣泛的使用[24]。它以電子計算機為手段，通過數(shù)值計算和圖像顯示的方法，達到對工程問題和物理問題乃至自然界各類問題研究的目的。在計算激光沖擊強化應力時有必要引入溫度場的影響，同時溫度場對表層能量吸收率有影響，THORSLUND 等人提出考慮激光輻射和溫度在工件上分布的溫度模型，與實際輻射量相比，輻射率對材料溫度的影響更大。MORALES 等人提出了殘余應力優(yōu)化系統(tǒng)，將殘余應力場與激光參數(shù)之間形成定量關系，以其達到最佳強化效果[23]。對殘余應力的分析大多采用有限元方法，BRAISTED 首次引入有限元方法計算激光沖擊強化殘余應力，隨后提出了軸對稱模型用以計算激光噴丸產(chǎn)生的殘余應力，在模型中綜合考慮了壓力衰減，材料彈塑性以及材料沖擊屈服強度曲線，此模型與12Cr 鋼和7075T7351 鋁合金的試驗結果符合良好。沖擊波壓力模型有很多，他們都認為激光輻射均勻，所以沖擊波在約束介質和靶材中的傳播是一維的，如MORALES 在激光沖擊強化中采用一維壓力近似估算公式及計算沖擊波壓力。使用分光裝置，一個激光器可以對多部位進行同時加工。激光沖擊強化處理用于局部區(qū)域強化，可在空氣中直接進行，對工件尺寸、形狀及所處環(huán)境適應性強，工藝過程簡單，控制方便靈活。激光沖擊強化處理采用的激光脈沖寬度僅幾十納秒甚至更窄，激光與材料作用時間極短，加之在材料表面涂覆吸收層，使得傳遞到金屬表面的熱量微乎其微，因熱效應而引起的顯微組織變化亦可忽略。利用的是激光與材料之間的熱效應[21]。正是這些優(yōu)點使得有關該技術的研究進一步廣泛和深入。1979年以后，法國、俄羅斯等航空工業(yè)發(fā)達國家也加人到激光沖擊處理試驗研究的行列，大大促進了此項技術向航空工業(yè)的推廣[20]。與此同時，美國洛克希德喬治亞公司在對7075．T6和7475．173鋁合金的激光沖擊處理中也發(fā)現(xiàn)，激光沖擊處理能有效提高鋁合金的抗疲勞和裂紋擴展抗力。60年代后期，美國俄亥俄州的巴特爾紀念學院哥倫布實驗室，最早對高功率激光束汽化金屬表面所形成的反沖壓力波進行了試驗演示，1972年該學院首次對7075航空鋁合金進行了激光沖擊強化的表面處理，后來又相繼對2024鋁合金、Fe．3合金以及5086H32和6061．T6鋁合金焊接區(qū)等進行了激光沖擊處理，大大提高了這些材料的硬度、強度和耐疲勞性能。ANDER Holm和Keefe先后通過改變材料和在靶材表面加約束層的方法使得應力波強度提高了約1個數(shù)量級[19]。目前,美國加利福尼亞大學LAWRENCELIVERMORE國家重點實驗室的研究小組也正在從事這方面的研究,他們在對激光沖擊強化和機械噴丸強化所產(chǎn)生的殘余應力大小及其分布的研究中,發(fā)現(xiàn)激光強化技術產(chǎn)生的殘余應力更大更深,并且在多次試驗中發(fā)現(xiàn)實驗結果具有穩(wěn)定性和一致性,從而后提出了控制殘余應力分布來實現(xiàn)板料成形的設想并進行了實驗研究。激光噴丸成形原理就是利用超短脈沖激光束替代有質彈丸,和材料相互作用產(chǎn)生的沖擊波壓力在金屬板料表面產(chǎn)生深度分布的高幅殘余壓縮應力,適度分布的應力場形態(tài)對應著一定曲率的板材形狀,通過控制應力場分布形式,實現(xiàn)板材的精密彎曲成形[18]。從而實現(xiàn)板料的彎曲變形[17]。與沖擊強化的主要區(qū)別是最終目的不同。目前中國科技大學和江蘇大學合作研制的脈沖能量60J、重復頻率2Hz的釹玻璃高功率激光沖擊波系統(tǒng),也用于材料改性成形等方面的研究。然而,這種葉片進行激光噴丸沖擊強化后,受到大的外來物損傷后其疲勞強度仍保為690Mpa。 激光沖擊研究的設備[15]目前激光沖擊強化技術已經(jīng)用于汽車工業(yè),船舶工業(yè)、核工業(yè)和軍工等領域。1995年美國的JEFFDULANNEY創(chuàng)建激光沖擊處理公司(LSPTECHNOLOGIES)主要是向業(yè)界提供優(yōu)質的LSP服務和設備[14]。高壓使得金屬表層形成高的塑性變形層,強化深度達到1～2mm,；(2)由于激光光斑大小可調,且能精確控制和定位,所以能夠加工一些傳統(tǒng)工藝不能處理的部位,如小槽、小孔、焊接板細縫以及輪廓線之類；(3)無機械損傷,與傳統(tǒng)的強化工藝如噴丸、冷擠壓相比,激光沖擊強化后的金屬表面不產(chǎn)生畸變和機械損傷,這對齒輪面的強化具有特殊價值；(4)無熱應力損傷,由于激光脈沖短,只有幾十納秒,激光與金屬表面作用時間短,且大部分激光能量被能量吸收層吸收,傳到金屬表面的熱量很少,所以不會引起相變。由于激光的脈沖能量、光斑尺寸及脈沖間隔寬度等參數(shù)精確可控,通過數(shù)控系統(tǒng)控制激光沖擊頭和板料的相對運動軌跡，可實現(xiàn)單次沖擊板料局部成形,也可實現(xiàn)對板料的逐點/逐次沖擊，使其逐步變形,實現(xiàn)逐點沖擊大面積成形,因而能成形出復雜的工件形狀[13]。與激光沖擊強化相比,約束的解除為板料的成形提供了空間。經(jīng)激光沖擊強化后形成的殘余應力大小也能達到材料抗拉強度的60%,但形成殘余壓應力層深度比機械噴丸強化形成的殘余壓應力層要深,而要測量這些參數(shù)就需要特殊的裝置來完成[11]。因此脈沖激光產(chǎn)生的沖擊波成為研究固體表面改性的新工具,從此揭開了激光沖擊波處理材料的應用研究序幕。激光沖擊強化技術的研究源于1972年,美國Columbus實驗室的FAIRAND等人首次用高功率脈沖激光誘導的沖擊波來改變7075鋁合金的顯微結構組織和機械性能,研究表明7075鋁合金材料經(jīng)激光沖擊后,其屈服強度提高30%[10]。 利弗莫爾國家實驗室[9