-第十三章-第4講-直線、平面平行的判定與性質-[配套課件]-文庫吧資料
2025-10-13 16:04本頁面
【正文】 ；,第十六頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,面面平行的性質定理包括：①兩個平面平行，其 中一個平面內的直線必平行于另一個平面；②如果兩個平行平 面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行；③一條直線 垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一平面．,第十四頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,解析：(1)證明：①當 AB、CD 在同一平面內時， 由α∥β，平面α∩平面 ABDC＝AC， 平面β∩平面 ABDC＝BD，知 AC∥BD. ∵AE∶EB＝CF∶FD，∴EF∥BD. 又 EF?β，BD?β，∴EF∥β；,②當 AB 與 CD 異面時，設平面 ACD∩β＝DH，且 DH＝AC.,如圖 13－4－7.,∵α∥β，α∩平面 ACDH＝AC，,∴AC∥DH，∴四邊形 ACDH 是平行四邊形． 在 AH 上取一點 G，使 AG∶GH＝CF∶FD， 又∵AE∶EB＝CF∶FD，∴GF∥HD，EG∥BH. 又 EG∩GF＝G，∴平面 EFG∥平面β. ∵EF?平面 EFG，∴EF∥β. 綜上，EF∥β.,圖 13－4－7,第十二頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,例 2：如圖 13－4－6，平面α∥平面β，點 A∈α，C∈α，點 B∈β，D∈β，點 E、F 分別在線段 AB、CD 上，且 AE∶EB＝ CF∶FD. (1)求證：EF∥β； (2)若 E、F 分別是 AB、CD 的中點，AC＝4，BD＝6，且 AC、BD 所成的角為 60176。,【互動探究】,1．如圖 13－4－5，四邊形 EFGH 為空間四邊形 ABCD 的,一個截面，且截面為平行四邊形．,(1)求證：AB∥平面 EFGH，CD∥平面 EFGH.,(2)若 AB＝4，CD＝6，求四邊形 EFGH 的周長的取值范圍．,圖 13－4－5,第九頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,第七頁，編輯于星期六：七點 二十九分。,4．對于平面α和共面的直線 m、n，下列命題中假命題是___,②③④,(填序號)．,①若 m⊥α，m⊥n，則 n∥α； ②若 m∥α，n∥α，則 m∥n； ③若 m?α，n∥α，則 m∥n；,④若 m、n 與α所成的角相等，則 m∥n. 5．給出下面四個命題：,①過平
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