【正文】 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計(jì)算 20 相應(yīng)的應(yīng)力分量為： 22221 (1 2 l n ) 2( 3 2 l n ) 21 0rrrd F BA r Cr d r rd F BA r Cd r rFrr????????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???? ????? ? ? ????????? (210) 將（ 210）式代入物理方程，再由幾何方程積分后，聯(lián)立求解相應(yīng)的位移 ru ,對于平面應(yīng)力其結(jié)果是 [35]: 1 ( 1 3 ) 2 ( 1 ) ( l n 1 ) ( 1 ) 2 ( 1 )c o s sin4 sin c o srBu A r A r r CrErIJAu r H r I JE?? ? ? ???? ? ?? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?? ??????????? ? ? ? ??? （ 211） 式中 ru 、 u? — 分別為徑向位移和環(huán)向位移； ? 、 E — 分別為泊松比和彈性模量。 （ 1）卷取軸變形量的計(jì)算 帶材與卷取軸彈性模量相同，各向同性，在張力恒定、各層無滑動(dòng)的條件下，卷取軸徑向壓力分析為彈性力學(xué)的平面軸對稱問題 極坐標(biāo)下應(yīng)力函數(shù)表達(dá)的應(yīng)力分量，為不計(jì)體力的平衡微分方程的解，將其匯總?cè)缦?[34]： 22222221111rrFFr r rFrFFr r r?????????????????????? ? ? (28) 極坐標(biāo)系中的相容方程為 22242 2 211 0FFr r r r ???? ? ?? ? ? ? ???????? (29) 式中 r? 、 ?? — 分別為徑向正應(yīng)力和環(huán)向正應(yīng)力 r?? 、 F — 分別為切應(yīng)力和應(yīng)力函數(shù) 在平面問題中，當(dāng) 彈性體的形狀及承受的外力都對稱于 z 軸而與幅角 ? 無關(guān)，這類問題稱為軸對稱的平面問題。 根據(jù)支承筒的思想進(jìn)行徑向壓力計(jì)算 把帶卷看做多層組合的彈性圓筒，考慮層間摩擦力的影響，并且認(rèn)為當(dāng)卷層厚度達(dá)到一個(gè)臨界值以后就不在對卷取 軸增加壓力，在帶卷內(nèi)部產(chǎn)生“支承筒”，從而計(jì)算出卷取機(jī)卷取軸應(yīng)受到的徑向壓力。液壓系統(tǒng)壓力 14MPa， 實(shí)際油缸直徑為 348mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。液壓系統(tǒng)壓力 ， 實(shí)際油缸直徑為 355mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。液壓系 統(tǒng)壓力 ， 實(shí)際油缸直徑為 140mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。液壓系統(tǒng)壓力 ， 實(shí)際油缸直徑為 355mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。液壓系統(tǒng)壓力 10MPa， 實(shí)際油缸直徑為 250mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。 由例（ 1）中計(jì)算公式可知? ?? ?004 44 2 ta n2 ta nTh bKFprbfTfps?? ?????????? (27) 因?yàn)檫@三根卷取軸與例（ 1）中參數(shù)不同只有卷取軸直徑和最大卷徑，而這兩個(gè)因素與公式（ 27）并無關(guān)系，故上述三根卷取軸所得的 K 值與例（ 1）相同，第 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計(jì)算 18 即 32 10K ??? 。 由參考文獻(xiàn) [32]中油缸與徑向壓力關(guān)系公式 ? ?004 2 ta nF p r b f???可得 ? ? ? ?50 00 2 .7 8 1 0= 1 .2 24 2 ta n 4 2 2 5 2 .5 1 6 0 0 ta n 1 4 0 .1 5Fp M P ar b f? ???? ? ? ? ? 其中 b — 帶材寬度； ? — 棱錐角（斜面角）； f — 摩擦系數(shù)。液壓系統(tǒng)壓力 ， 實(shí)際油缸直徑為 250mm，摩擦系數(shù)取 ，油缸效率取 90%。 （ 2） 系數(shù) K 的確定 系數(shù) K 值與帶卷的種類、摩擦系數(shù)等因素相關(guān)，且與帶卷的直徑成反比，與帶卷間的摩擦系數(shù)成 正比。取帶卷微元體作為研究對象，受力如圖 和圖 。 第 2 章 卷取軸主要參數(shù)的理論研 究與計(jì)算 15 圖 卷取軸端面受力圖 由內(nèi)層的帶材張力會因帶卷間的摩擦而減小，可得力平衡方程： ih h F???? i? 、 ? — 分別為帶卷受壓后第 i層實(shí)際張力和帶卷原始施加的張力； F — 帶卷消失的張力， 1 1 1 1022i i i iF K P r d K P r? ??? ? ? ???? K — 帶卷張力消失系數(shù)； iP — 第 i層及以上層數(shù)施加的總徑向壓力； ih、 r — 分別為 帶材的厚度 和帶卷第 i層的半徑。 （ 1）公式的推導(dǎo) 1） 張力消失的計(jì)算。 根據(jù)迭代法確定徑向壓力 將鋁帶卷及卷取軸均視作厚壁彈性圓筒，在張力作用下，每層鋁帶卷均受一均布的徑向壓力 Pi 的作用，考慮鋁帶卷的縮徑及外層壓力作用產(chǎn)生的變形量，從而使得 鋁帶卷張力減少的因素。由于這些問題在理論分析和實(shí)驗(yàn)研究方面都具有較大的難度，多年來國內(nèi)外雖有許多學(xué)者做了大量研究工作，至今仍不能精確計(jì)算卷取軸徑向壓力。而且在后文中零件的強(qiáng)度校核和液壓脹縮油缸平衡力計(jì)算中都需要知道卷取軸所受徑向壓力。而 且這些公式通常情況下都具有一定的假定條件，所以這些公式各自用在對應(yīng)的卷取軸相關(guān)設(shè)計(jì)計(jì)算中。 卷取機(jī)卷取軸徑向壓力的研究 卷取機(jī)卷取軸徑向壓力計(jì)算的公式很多，這個(gè)與卷取機(jī)卷取軸的類型和側(cè)重點(diǎn)有關(guān)。此時(shí)卷取軸壓力就會下降 ,隨著卷取工作的繼續(xù)進(jìn)行 ,徑向壓力又繼續(xù)增加 ,增加到一定值以后 ,卷取軸又收縮 ,一般在整個(gè)卷取過程中 ,卷取軸要進(jìn)行 3～ 4 次收縮。目前所設(shè)計(jì)的卷取軸都是α＞ψ的“縮徑卷取軸”。 當(dāng)斜面角α小于滑動(dòng)摩擦面的摩擦角ψ時(shí) ,不論卷取軸上承受多大的徑向壓力 ,都不會使滑柱與芯軸產(chǎn)生相對滑動(dòng) ,處于自鎖情況 ,就會使 卷取軸整體剛性增大，隨著帶卷徑向壓力的增長，無法產(chǎn)生微量的被迫縮徑（這一縮徑有大大減輕徑向壓力向筒面?zhèn)鬟f的作用），導(dǎo)致帶卷對卷取 軸的壓力劇增，使?jié)q縮機(jī)構(gòu)負(fù)擔(dān)過重，應(yīng)力太高 。從擴(kuò)大脹縮量的角度來看，希望 ? 角偏大，但 ? 大了又引起滑柱受載時(shí)而滑回，為防止滑回又需很大的軸向推力，從而導(dǎo)致油缸直徑增大。 滑柱的斜面角 ? 的確定 由卷取機(jī)結(jié)構(gòu)可知 ,卷取軸脹縮是由液壓缸驅(qū)動(dòng)的芯軸 ,與扇形板相配合的滑柱來完成的。 也可用經(jīng)驗(yàn)公式，如： ? ? m ax150 200Dh? (卷取帶鋼時(shí) ) ? ? m a x1 2 0 1 7 0Dh? (卷取有色金屬時(shí) ) 式中 maxh —— 帶材最大卷取厚度 通過與國內(nèi)外相應(yīng)的卷取軸直徑進(jìn)行類比，取卷取軸直徑為： D =508mm。實(shí)際生產(chǎn)中所選用的卷取軸直徑往往比上述公式（ 21）計(jì)算所得的數(shù)值小，即帶卷里面幾圈出現(xiàn)塑性變形也無妨，可在開卷時(shí)進(jìn)行矯直。這對于防止塌卷是十分有利的 [28]。當(dāng) 卷取軸直徑太大時(shí)，卸卷后容易出現(xiàn)塌卷現(xiàn)象，當(dāng)卷取軸直徑太小時(shí)，卷取軸的強(qiáng)度不夠。 卷取軸直徑的選擇一般 應(yīng)考慮到，帶卷在卷取軸上彈塑性彎曲程度，卷取軸強(qiáng)度以及帶卷塌卷等。對 熱軋帶材卷取機(jī) ，則 要求帶材的頭幾圈產(chǎn)生一定程度的塑性變形，以便得到整齊密實(shí)的帶卷。而本節(jié)就是對卷取軸的直徑、卷取軸的筒身長度及卷取軸主要零部件滑柱的斜面角等參數(shù)進(jìn)行了相關(guān)設(shè)計(jì)和確定。 如果能準(zhǔn)確推導(dǎo)出卷徑變化與卷取軸徑向壓力之間的計(jì)算公式，竟而推導(dǎo)出其它機(jī)構(gòu)選取的相關(guān)的參數(shù)，并用于指導(dǎo)卷取軸設(shè)計(jì)，使卷取軸結(jié)構(gòu)經(jīng)濟(jì)適用，則該公式將具有理論和實(shí)踐的雙重意義。 卷徑變化與卷取軸徑向壓力之間的計(jì)算公式，一直是困擾卷取機(jī)卷取軸設(shè)計(jì)的主要問題。 （ 6）因?yàn)榫砣≥S是在高強(qiáng)度的環(huán)境下工作的，有必要對卷取軸進(jìn)行強(qiáng)度分析。 （ 4）分析卷取軸結(jié)構(gòu)形式，并且用三維軟件 UG建立了卷取軸的三維模型。蝶形彈簧是卷取軸重要的零部件，當(dāng)卸卷時(shí)，蝶形彈簧的恢復(fù)力使得卷取軸進(jìn)行收縮。根據(jù)彈性力學(xué)知識、數(shù)學(xué)數(shù)列和微積分思想，當(dāng)卷取軸卷取鋁帶材時(shí)，對卷取軸所受的徑向壓力進(jìn)行了研究，為以后研究和設(shè)計(jì)卷取軸做理論指導(dǎo)。研究了卷取軸的直徑、卷取軸筒身長及滑柱斜面角確定的方法及理論。 論文的主 要工作及意義 本文首先分析了國內(nèi)外鋁材的發(fā)展?fàn)顩r及卷取機(jī)的研制情況，從而了解卷取機(jī)在軋制業(yè)中的重要地位，然后分析了目前卷取鋼帶材的卷取軸徑向壓力的研究現(xiàn)狀。 當(dāng) 3 0a? 時(shí) 22103 2233 22 2 2 3 3( 1 ) 1 1 1 1a r c t a n a r c t a n11aaa rr Rp a aR r Ra a a a a????? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???當(dāng) 3 0a? 時(shí) 22103 2233 22 2 2 3 3( 1 ) 1 1 1 1a r c t a n a r c t a n11aaa rr Rp a aR r Ra a a a a??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?當(dāng) 3 0a? 時(shí) 2 10 2211 arp Ra? ???????????? ???? 式中：1223222AEaraAEar???????，單位張力0 TBh? ?， 22 Ea C?，其中 C 為緊密系數(shù)。 式中： R 、 r — 分別為帶卷和卷取軸的半徑； 第 1 章 緒論 10 0? 、 f — 分別為卷取單位張力 和帶卷間的摩擦系數(shù)。 （ 7） 叢書和的徑向壓力公式： 帶卷內(nèi)層帶材受卷取軸徑向位移影響產(chǎn)生 層間摩擦力，此摩擦力限制卷取軸徑向壓力增長。梁勃采夫的徑向壓力計(jì)算公式 : ? ? ? ?22 2222 1 ( 1 )1 ln12R d r dTP b r b h d r? ? ??? ? 式中： 222 2 112221 2 1E r rd E r r ?????? ? ?????? 1E 、 2E — 卷取軸及帶材的彈性模量； 1? 、 2? — 卷取軸及卷材的泊松比； T 、 h — 卷取帶材的張力及帶材厚度； B 、 R — 帶材寬度和帶卷半徑； 1r 、 2r — 卷取軸內(nèi)半徑和外半徑。 （ 6） B ir — 任 意 i 層 卷 材 半 徑 (可 取 卷取軸 外 半 徑 與帶 材 最 大 外 半 徑 之 和 的 一半 )； 2r — 假 想 支 承 筒 外 半 徑或 假 想 卷 材 內(nèi) 半 徑 ； 1r — 卷取軸 當(dāng) 量 內(nèi) 半 徑 ( 一 般 取 扇 形 板 最薄 處 半 徑 為 當(dāng) 量 內(nèi) 半 徑 )； 0r — 卷取軸 外 半 徑或 假 想 支 承 筒 內(nèi) 半 徑 ； 2E 、 2? — 帶 材 的 彈 性 模 量及泊松比； ? 、 E — 卷取軸 的 泊 松 比及彈性模量 ； 1k — 帶 材 間 的 緊 密 系數(shù) ( 一 般 取 0. 95)； 第 1 章 緒論 9 212022120EkrkEkr? ?? ?????? ? — 卷取軸 剛 度 。 式中： 0? — 卷取單位張力，0 Tbh? ?， T 為卷取張力， b 為帶寬， h 為帶厚； n? — 帶卷內(nèi)徑與外半徑的比值， 0nnrr?? ， nr 為帶卷最大外半徑， 0r 為卷 軸的外半徑； m — 帶材彈性模量與帶卷徑向壓縮系數(shù)的比值，rEm E? ； 0? 、 0E — 為卷取軸的泊松比和彈性模量； ? 、 E — 為帶卷的泊松比和彈性模量； ? — 卷取軸內(nèi)徑與外徑的比值，0crr?? 。 （ 4）連家創(chuàng)公式 這個(gè)公式是根據(jù)鋼卷徑向壓力微分方程式和帶鋼卷取的邊界條件來推導(dǎo)的。顯然這是不妥當(dāng)?shù)?，?jì)算表明，當(dāng)量半徑 r當(dāng)取 與 ，其計(jì)算結(jié)果兩者相差很大，甚至差一 倍左右，這表明，在實(shí)際計(jì)算時(shí)， r當(dāng) 只給出范圍值，而不是給出確定值。到目前為止，大多數(shù)當(dāng)量半徑 r當(dāng) 按某些推薦值選用 ，對于扇形塊式卷取軸 ? ? ~ ?當(dāng) ，對于四棱錐式卷取軸取? ? ~ ?當(dāng) 。把卷取軸看作外半徑為 0r ，其內(nèi)半徑為卷取軸當(dāng)量半徑 r當(dāng) 。 第 1 章 緒論 7 關(guān)于卷取軸當(dāng)量半徑 r當(dāng) 的確定：若是弓形塊式卷取軸建議取弓形塊最薄弱處的半徑作為卷取軸當(dāng)量半徑；對于四棱錐式卷取軸的當(dāng)量半徑，可以按照彈性變形時(shí)等效條件求出：其值為： 20222rAr A? ?當(dāng) ，其中： 02 ln 2rA A?，式中 A 為棱錐軸橫斷面邊長 的平均值之半。它僅適用于卷取冷態(tài)帶鋼。當(dāng)卷徑比2Rr較大時(shí)，卷取軸徑向壓力為一有限值，即： ? ? ? ?m a x 39。 當(dāng)卷取碳帶材材時(shí)