【正文】 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 19 頁 共 41 頁 4 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)日負(fù)荷預(yù)測方法的原理及 MATLAB 實(shí)現(xiàn) 基于人工 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)日負(fù)荷預(yù)測方法的原理 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介及其原理 (1) 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)簡介 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的英文名稱是 Artificial Neural Networks(ANN)是一種“采用物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來模仿人腦神經(jīng)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能的系統(tǒng)。 所有指數(shù)平滑法都會遇到這種給定值的問題的。 首先計算 t=23 時段用電的前兩次平滑值 ??? ????????? ????????? )2(22)1(23)2(23)1(2223)1(23SSS SxS 然后利用前兩次平滑值計算 t=23 時段的擬合常數(shù) 2323,ba ? ?????? ??????? ?????? )( )2(23)1(2323)2(23)1(2323SSaabSSa 最后求出對 t=24 時段的預(yù)測值 4 316 5 5 3 81232324 ??????? baF 同理可得到 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 18 頁 共 41 頁 ???????????????????????????? 8 465 1 4 5 162 7 6 225 1 4 5 12 5 615 1 4 5 11242430242426242425baFbaFbaF? 令預(yù)測誤差為 tti Fx ??? （ 328） 并定義平均誤差 ME ???nttnME1? （ 329） 平均絕對值誤差 MAE ???nttnMAE1? （ 330） 平均方差 MSE ???nttnMSE12? （ 331） 如果從 t=10 到 t=24 進(jìn)行誤差統(tǒng)計，則可從表 54 的計算結(jié)果得到 ????????MSEMAEME 為了利用式 （ 316） 及式 （ 318） 等，首先必須知道 )2(1)1(1, ?? tt SS 。 表 線性指數(shù)平滑法的計算過程 tx )1(tS )2(tS ta tb mtF? 1 142 142 142 2 151 3 160 4 138 5 136 6 173 7 141 8 140 9 161 10 179 11 163 12 170 13 205 14 192 15 206 16 217 17 228 18 224 19 203 20 226 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 17 頁 共 41 頁 21 222 22 241 23 238 24 265 25 (m=1) 26 (m=2) 27 (m=3) 28 (m=4) 29 (m=5) 30 (m=6) 表中各列分別為： 1 原始記錄數(shù)據(jù) tx ； 2 一次指數(shù)平滑值 )1(tS ，由式 （ 316） 求得； 3 二次指數(shù)平滑值 )2(tS ，由式 （ 318） 求得； 4 系數(shù) ta ，由式（ 322） 求得； 5 系數(shù) tb ，由式 （ 323） 求得； 6 預(yù)測值 mtF? ，由式 （ 321） 求得； 整個計算中，平滑系數(shù)取 。例如，當(dāng)時間序列有線性趨勢時，我們用線性指數(shù)平滑法 進(jìn)行預(yù)測 mbax ttmt ??? （ 321） 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 16 頁 共 41 頁 式中系數(shù)可由 t 時刻的前二次指數(shù)平滑值來表示 )2()1(2 ttt ssa ?? （ 322） ][1 )2()1( ttt ssaab ??? （ 323） 當(dāng)時間序列具有拋物線趨勢時，我們用平方指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測 221 mcmbax tttmt ???? （ 324） 式中系數(shù)可由 t 時刻的前三次指數(shù)平滑值來表示 )3()2()1( 33 tttt sssa ??? （ 325） ? ?)3()2()1(221 )34()45(2)56()1( tttt sasasaaab ??????? （ 326） ? ?)3()2()1(22 2)1( tttt sssaac ???? （ 327） 應(yīng)用研究：已知江蘇泰州某小區(qū)兩年來用電情況如下表（單位為 MkWh） 。在這種情況下，需要高次指數(shù)平滑法。平滑系數(shù) a 可根據(jù)最小方差的原則來決定，即選幾個 a 可能的取值分別計算平滑值與相應(yīng)實(shí)際值的均方差 ? ?? ?t tt xs2)1( /t,并選取其中均方差最小的平 滑系數(shù) a。因此式 （ 313）（ 314） 可以改寫為 )1( 1)1( )1( ???? ttt saaxs （ 316） ? ?)1( 1)1( 1)1( ?? ??? tttt sxass （ 317） 將 t=1,2,…… ， n 的所有一次指數(shù)平滑值 )1(ts 作為新的時間序列，再次進(jìn)行指數(shù)平滑，我們就得到了原時間序列的二次指數(shù)平滑 )3( 1)1()2( )1( ???? ttt saass （ 318） 同理，如以 )2(ts （ 1， 2， …… ， n） 做為新的時間序列進(jìn)行指數(shù)平滑，又可得到三次指數(shù)平滑值 )3( 1)2()3( )1( ???? ttt saass （ 319） 依此類推。這就是指數(shù)平滑的由來，它也符合了離目前越近的數(shù)據(jù)，對未來預(yù)測影響越大的原則。在時刻 t 預(yù)測 t+1 時刻的數(shù)值 1?tF 時，只需知道 t 時刻的實(shí)際值 ix 及預(yù)測值 tF ； (2) 對不同時刻的數(shù)據(jù)做了不等權(quán)的處理。實(shí)際上，由式 (310)可知 ????? 11 t nti it xnF （ 311） 式 （ 310） 減去 （ 311） 得 ntttt xnxnFF ?? ??? 111 （ 312） 令 tF 代替式中 ntx? ， na 1? 即可得到 ttt FaaxF )1(1 ???? （ 313） )(1 tttt FxaFF ???? （ 314） 該式可以被理解為下一時刻的預(yù)測值等于本時刻預(yù)測值再加上一個誤差修正項(xiàng)，這就是一次指數(shù)平滑法。其優(yōu)點(diǎn)是計算簡單，缺點(diǎn)是： 1 要保存的歷史數(shù)據(jù)比較多，如預(yù)測的項(xiàng)目很多就要保存大量歷史數(shù)據(jù)； 2 它對所有數(shù)據(jù)都同等對待，而從直觀和經(jīng)驗(yàn)上看，我們在預(yù)測時應(yīng)該對離目前越近的數(shù)據(jù)越重視； 3 它只能用于水平趨勢的時間序列，當(dāng)時間序列有某種明顯的增加或減少的趨勢時，移動算術(shù)平均法不能很快適應(yīng)這種變化。 表 擬合曲線的誤差 x 0a xa1 22xa )(x? y i? 2i? 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由表表 可以看出，最大誤差在 X=3 處 ?i? 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 14 頁 共 41 頁 1 2 ?? ??j iS ? 均方差為 MSE= 基于指數(shù)平滑法的預(yù)測研究及算例分析 指數(shù)平滑法是最常用的預(yù)測方法之一，是確定性的時間序列分析技術(shù)。例如，第 13 年（即 1995年）的負(fù)荷電量為 4 8 2 0 7 1 2 0 4 )( 2 ??????x? 即 1995 年的用電量應(yīng)為 1983 年的 倍。 已知原始數(shù)據(jù)如表 所示，現(xiàn)欲用拋物線對其進(jìn)行擬合（將離散點(diǎn)畫到圖上得拋物線） 2210 xaxaay ??? 試用最小二乘法確定其系數(shù) 10,aa 和 2a 。由此可得到 m+1 個方程式 本科畢業(yè)設(shè)計說明書（論文） 第 12 頁 共 41 頁 ? ? 0)(2 1 10 ?????? ?? kjmj mjmjj xxaxaaxf ? （ K=0， 1， 2， … ， m） （ 35） 整理上式可得 ??? ??? ?? ???? mj kjjmkjmmj kjmj kj xyxaxaxa 11 1110 ? （ K=0， 1， 2， … ， m） （ 36） 式中 )( jj xfy ? ，為簡單起見，令 ??? mj kjk xS 1 （ 37） ??? mj kjjk xy1? （ 38） 這樣，式中 （ 36） 可展開為 ???????????????????????????????????????21032102112110???????????aaaaSSSSSSSSSmmmmm （ 39） 式 （ 39） 的系數(shù)矩陣顯然為對稱矩陣。我們要按照 （ 31） 的原則確定式中的系數(shù)，即要求下列函數(shù)的最小值 21 10 ])([?? ?????nimjmjj xaxaaxfS ? （ 34） 式中 S 為 m+1 個自變量 maaa , 10 ? 的函數(shù)。以下我們從一般的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論。例如將表 的離散點(diǎn)畫標(biāo)在坐標(biāo)紙上可看出這些離散點(diǎn)用拋物線開擬合 ,即可選擇 2210)( xaxaaxy ???? ? （ 32） 當(dāng)選定了函數(shù)類型之后，就要確定其中的常數(shù) 210 , aaa 。當(dāng)某一量的增長率接近常數(shù)時，其增長趨勢常用指數(shù)曲線來擬合。從負(fù)荷預(yù)測問題來看，通常選擇的函數(shù)或者趨勢曲線有以下幾種： 1 直線 xaay 10 ?? ； 2 拋物線 2210 xaxaay ??? ； 3 三階曲線 332210 xaxaxaay ???? ； 4 指數(shù)曲線 xaby? ； 5 幾何曲線 baxy? 6 增長曲線 axmeby ??? 1 7 Compertz 曲線 )(ln 1 dxceay ?? ? 。即 m in)]()([ 211 2 ???? ?? ?? ni iini i xfxS ??