【正文】 加 b米，形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種．（圖略） 用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積，并進(jìn)行比較你發(fā)現(xiàn)了什么？ 觀察得到的式子，想一想： （ 1） (a＋ b)2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說(shuō)明理由呢？ （ 2） (a－ b)2等于什么？小 穎寫(xiě)出了如下的算式： (a－ b)2＝ [a＋（ — b） ]2． 她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？ 由此歸納出完全平方公式： (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2 (a－ b)2＝ a2— 2ab＋ b2 教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語(yǔ)表達(dá)出來(lái)． 例：（利用完全平方公式計(jì)算） （ 1） (2x－ 3)2 解： (2x－ 3)2 ＝ (2x)2－ 2（ a2c－ 6b2c）的值． 3．已知： 2x（－ 2a）； （ 8） [－ (a2)3＋ (ab)2＋ 3] (－ 5an＋ 1b2)． 例 2 光的速度每秒約為 3 105千米，太陽(yáng)光射到地球上需要的時(shí) 間約是 5 102秒，地球與太陽(yáng)的距離約是多少千米？ 解： (3 105) (5 102)＝ 15 107＝ 108． 答：地球與太陽(yáng)的距離約是 108千米． 先由學(xué)生討論解題的方法，然后由教師根據(jù)學(xué)生的回答板書(shū)． 課堂練習(xí) 一種電子計(jì)算機(jī)每秒可作 108次運(yùn)算，它工作 5 102秒可作多少次運(yùn)算？ 四、小結(jié) 1．單項(xiàng)式的乘法法則可分為三點(diǎn)，在解題中要靈活應(yīng)用． 2．在運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序． 教后記： － 17 － 整式的乘法（ 2） 教學(xué)目標(biāo) ： 1．經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式的乘法運(yùn) 算． 2．理解整式的乘法運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力． 教學(xué)重點(diǎn) ：整式的乘法運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn) ：推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則． 教學(xué)過(guò)程 ： 一、探索練習(xí)： 展示圖畫(huà)，讓學(xué)生觀察圖畫(huà)用不同的形式表示圖畫(huà)的面積．并做比較． 由此得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則． 觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，找出單項(xiàng)式與 多項(xiàng)式 的乘法法則． 跟著用乘法分配律來(lái)驗(yàn)證． 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 ：就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)再把所得的積相加． 二、例題講解： 例 2：計(jì)算 （ 1） 2ab（ 5ab2＋ 3a2b）；（ 2） ababab 21)2(32 2 ?? 解略． 三、鞏固練習(xí)： 1．判斷題： （ 1） 3a3 (－ x2y)3； （ 5） (－ 6an＋ 2) (－ 2xy3)； （ 3） (3x2y)3 6abc6 ＝ [(－ 3) 6]a6b2c8 ＝ － 18a6b2c8． 第 （ 1） 小題由學(xué)生口答，教師板演；第 （ 2） ， （ 3） ， （ 4） 小題由學(xué)生板演，根據(jù)學(xué)生板演情況，教師提醒學(xué)生注意：先做乘方，再做單項(xiàng)式相乘，中間過(guò)程要詳細(xì)寫(xiě)出，待熟練后才可省略． 課堂練習(xí) 1．計(jì)算： （ 1） 3x5 6ab(c2)3 ＝ (－ 3ab) x2) b3 ＝ 15a3b3； （ 2） (2x)3(－ 5x2y) ＝ 8x3 6ab(c2)3． 解： （ 1） (－ 5a2b3)(－ 3a) ＝ [(－ 5)(－ 3)](a2 (x5 a3) y2) ＝ 6x3y3； (利用乘法交換律、結(jié)合律將系數(shù)與系數(shù)，相同字母分別結(jié)合，有理數(shù)的乘法、同底數(shù)冪的乘法 ) （ 2） 4a2x5 3xy2 ＝ (2 3)(x2求 maa mnn ,64,8 ?? 2．若 的值。( )2＝＿＿＿＿；（ 4） (－ x2y)3＝ ( )3( )3＝＿＿＿＿； － 12 － （ 3） (－52pq)2＝ ( )2 x2m＝ 2，求 x9m的值． 5．若 a2n＝ 3，求 (a3n)4的值． 6．已知 am＝ 2， an＝ 3，求 a2m＋ 3n的值． 小結(jié) ：會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算． 作業(yè) ：課本 P16 習(xí)題 ： 3． 教學(xué)后記： － 11 － 積的乘方 教學(xué)目的： 1．經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力． 2．了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題． 教學(xué)重點(diǎn)： 積的乘方的運(yùn)算． 教學(xué)難點(diǎn)： 正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同． 教學(xué)過(guò)程： 一、課前練習(xí)： 1．計(jì)算下列各式： （ 1） _______25 ?? xx ；（ 2） _______66 ?? xx ；（ 3） _______66 ?? xx （ 4） _ _ _ _ _ _ _53 ???? xxx ；（ 5） _ _ _ _ _ _ _)()( 3 ???? xx ； （ 6） _______3 423 ???? xxxx ；（ 7） _____)( 33 ?x ； （ 8） _____)( 52 ?? x ；（ 9） _____)( 532 ?? aa ； （ 10） _ _ _ _ _ _ _ _)()( 4233 ??? mm ；（ 11） _ _ _)( 32 ?nx ． 2．下列各式正確的是 （ ） （ A） 835)( aa ? （ B） 632 aaa ?? （ C） 532 xxx ?? （ D） 422 xxx ?? 二、探索練習(xí)： 1．計(jì)算： 333 ___)( _ _ __________________________52 ?????? 2．計(jì)算： 888 ___)( _ _ __________________________52 ?????? 3．計(jì)算： 121212 ___)( _ _ ________________ _________ _52 ?????? 從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ _________________________ 4．猜一猜填空：（ 1） (_ _ _ )(_ _ )4 53)53( ??? ；（ 2） (_ _ _ )(_ _ ) 53)53( ??? m ； （ 3） (___)(__))( baab n ?? ，你能推出它的結(jié)果嗎？ 結(jié)論：積的乘方等于把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘． 三、鞏固練習(xí)： 1．計(jì)算下列各題：（ 1） (ab)6＝ ( )6 (－ P2)3＋ 2[(－ P)2]4 x2； （ 8） 2(x2)n－ (xn)2； （ 9） [(x2)3]7． 學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說(shuō)明每一步的運(yùn)算理由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義與冪的意義． 2．判斷題，錯(cuò)誤的予以改正． （ 1） a5＋ a5＝ 2a10 （ ） （ 2） (s3)3＝ x6 （ ） （ 3） (－ 3)2 am＝ anm） ＝ __________． (am)n＝ ________ ________ ? _______ _______ ＝ __________（根據(jù) an am＝ anm） ＝ __________． (a2)3＝ _______ _________ _______ ＝ __________（根據(jù) an x4． 教學(xué)過(guò)程： 通過(guò)練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識(shí)，并緊接著利用乘方的知識(shí)探索新課的內(nèi)容． 一、探索練習(xí)： 1． 64 表示 _________個(gè) ___________相乘． (62)4 表示 _________個(gè) ___________相乘． a3 表示 _________個(gè) ___________相乘． (a2)3 表示 _________個(gè) ___________相乘． 在這個(gè)練 習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(cè) (62)4 與 (a2)3 的底數(shù)、指數(shù)．并用乘方的概念解答問(wèn)題． 2． (62)4＝ ________ _________ _______ ________ ＝ __________（根據(jù) an（4 1a） 4； （ 4） x3 x＋ x4 (x＋ y)3； （ 2） x2 a2的結(jié)果是 － (a2 x2 (－ a)3 b3； （ 2）－ a x6 y2 104； （ 5） y4 x9； （ 4） 10 y6； （ 2） x10 a6； （ 6） x5 y2； （ 4） b5 106； （ 2） a7 (－ x)3＝ (－ x)1＋ 3＝ (－ x)4＝ x4； （ 3） ym a6＝－ (a2 (－ x)3； （ 3） ym x5＝ x2＋ 5＝ x7． 提問(wèn)學(xué)生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學(xué)生計(jì)算時(shí)重復(fù)法則的語(yǔ)言敘述． 例 2 計(jì)算： （ 1）－ a2 an＝ am＋ n． 3．引導(dǎo)學(xué)生剖析法則 （ 1） 等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？ （ 2） 等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？ － 8 － （ 3） 等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ （ 4） 公式中的底數(shù) a可以表示什么 （ 5） 當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，上述法則是否成立？ 要求學(xué)生敘述這個(gè)法則，并強(qiáng)調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加． 四、應(yīng)用舉例 變式練習(xí) 例 1 計(jì)算： （ 1） 107 104； （ 2） x2 (aa) ＝ aaaaa ＝ a5， 即 a3求每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少 ． 4．整理、復(fù)習(xí)本章內(nèi)容． － 7 － 同底數(shù)冪的乘法（一） 教學(xué)目標(biāo)： 1．使學(xué)生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握冪的運(yùn)算性質(zhì) (或稱(chēng)法則 )，進(jìn)行基本運(yùn)算； 2．在推導(dǎo)“性質(zhì)”的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與抽象的能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)： 冪的運(yùn)算性質(zhì)． 課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： 一、運(yùn)用實(shí)例 導(dǎo)入新課 引例 一個(gè)長(zhǎng)方形魚(yú)池的長(zhǎng)比寬多 2米，如果魚(yú)池的長(zhǎng)和寬分別增加 3米，那么這個(gè)魚(yú)池的面積將增加 39平方米，問(wèn)這個(gè)魚(yú)池原來(lái)的長(zhǎng)和寬各是多少米？ 學(xué)生解答，教師巡視，然后提問(wèn)：這個(gè)問(wèn)題我們可以通過(guò)列方程求解，同學(xué)們?cè)谑裁?地方有問(wèn)題？ 要解方程 (x＋ 3)(x＋ 5)＝ x(x＋ 2)＋ 39必須將 (x＋ 3)(x＋ 5)、 x(x＋ 2)展開(kāi)，然后才能通過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)對(duì)方程進(jìn)行整理，這里需要用到整式的乘法． (寫(xiě)出課題：第七章 整式的乘除 ) 本章共有三個(gè)單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．這與前面學(xué)過(guò)的整式的加減法一起，稱(chēng)為整式的四則運(yùn)算．學(xué)習(xí)這些知識(shí)，可將復(fù)雜的式子化簡(jiǎn)，為解更復(fù)雜的方程和解其它問(wèn)題做好準(zhǔn)備． 為了學(xué)習(xí)整式的乘法，首先必須學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算性質(zhì)． (板書(shū)課題： 同底數(shù)冪的乘法 )在此我們先復(fù)習(xí)乘方、冪的意義 ． 二、復(fù)習(xí)提問(wèn) 1．乘方的意義． 2． 指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)： （ 1） 34； （ 2） a3； （ 3） (a＋ b)2； （ 4） (－ 2)3； （ 5）－ 23． 其中， (－ 2)3與 － 23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？ (－ 2)4與 － 24呢？ 三、講授新課 1．利用乘方的意義，提問(wèn)學(xué)生，引出法則 計(jì)算 103 102． 解： 103 102＝ (10 10 10) (10 10)(冪的意義 ) ＝ 10 10 10 10 10(乘法的結(jié)合律 ) ＝ 105． 2．引導(dǎo)學(xué)生建立冪的運(yùn)算法則 將上題中的底數(shù)改為 a，則有 a3－ 1 － 整式 教學(xué)目標(biāo) ： 1．在現(xiàn)實(shí)情景中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號(hào)感． 2．了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù)． 教學(xué)重點(diǎn) ：整式的概念與整式的次數(shù)． 教學(xué)難點(diǎn) ：整式的次數(shù)． 教學(xué)過(guò)程： 一、整式的有關(guān)概念： （ 1）單項(xiàng)式的定義：像 ， 28n?， hr231?等，都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式． 注：①單獨(dú)一個(gè)數(shù)與一個(gè)字母也是單項(xiàng)式． ②形如21＋x形式的代 數(shù)式不是單項(xiàng)式． （ 2）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．注：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)的次數(shù)是 0 次． （ 3）多項(xiàng)式的概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式． 注：①多項(xiàng)式概念中的和指代數(shù)和，即省略了加號(hào)的和的形式． ②多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)． （ 4）多項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)． （ 5）整式的概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式． 二、定義的補(bǔ)充： （ 1）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)． 注：①單個(gè)字母的系數(shù)為 1； ②單項(xiàng)式的系數(shù)包括符號(hào)． （ 2）多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)． 三、區(qū)別是否整式： 關(guān)鍵：分母中是否含有字母？ 四、例題講解： － 2 － 例 1：下列代數(shù)式中，哪些是整式？單項(xiàng)式？多項(xiàng)式？ ab＋ c， ax2＋ bx＋ c，－ 5， ? ，2yx－，12－xx 例 2：求下列各單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)： 73xy，－ ab2c 例 3：說(shuō)出下列多項(xiàng)式為幾次幾項(xiàng)式？ －31x－ x2y＋ 2? ， 6x3y2－ 5＋ xy3－ x2 例 4：根據(jù)題意列出代數(shù)式，并判斷是否為整式． ① ab 兩數(shù)的積除以 ab 兩數(shù)的和； ② ab 兩數(shù)的積的一半的平方； ③