【正文】 “率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。百分數(shù)問題【含義】百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。例4某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？人數(shù)80人一共多少人？對應(yīng)的份數(shù)12－88＋12＋21解80247。解如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。三條邊的長各是多少厘米？解3＋4＋5＝12603/12＝15（厘米）604/12＝20（厘米）605/12＝25（厘米）答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。例1學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解總份數(shù)為47＋48＋45＝140一班植樹56047/140＝188（棵）二班植樹56048/140＝192（棵）三班植樹56045/140＝180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵?！緮?shù)量關(guān)系】從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。因此，A∶36＝20∶1625∶B＝20∶16解這兩個比例，得A＝45B＝20所以，大矩形面積為45＋36＋25＋20＋20＋16＝162答：按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。寬＝長可知，當長一定時，面積與寬成正比，所以每一上下兩個小矩形面積之比就等于它們的寬的正比。例4一個大矩形被分成六個小矩形，其中四個小矩形的面積如圖所示，求大矩形的面積。28X＝13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。（4－3）12＝3600（米）答：這條公路總長3600米。例1修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？解由條件知，公路總長不變?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數(shù)）轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題?！緮?shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。由此可知一池水的總工作量為145－15＝15又因為在2小時內(nèi)，每個進水管的注水量為12，所以，2小時內(nèi)注滿一池水至少需要多少個進水管？（15＋12）247。我們設(shè)每個同樣的進水管每小時注水量為1，則4個進水管5小時注水量為（145），2個進水管15小時注水量為（1215），從而可知每小時的排水量為（1215－145）247。為此需要知道進水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。往水池注水或從水池排水相當于一項工程，水的流量就是工作量，單位時間內(nèi)水的流量就是工作效率。也可以用（11/12*2）/（1/10+1/15）例4一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。15＝4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－52）247。12＝560247?，F(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？解必須先求出各人每小時的工作效率。解二上面這道題還可以用另一種方法計算：兩人合做，完成任務(wù)時甲乙的工作量之比為1/6∶1/8＝4∶3由此可知，甲比乙多完成總工作量的4－3/4＋3＝1/7所以，這批零件共有24247。（1/6＋1/8）］＝7（個）（2）這批零件共有多少個？7247。（1/6＋1/8）］小時，這個時間內(nèi)，甲比乙多做24個零件，所以（1）每小時甲比乙多做多少零件？24247?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？解設(shè)總工作量為1，則甲每小時完成1/6，乙每小時完成1/8，甲比乙每小時多完成（1/6－1/8），二人合做時每小時完成（1/6＋1/8）。1/6＝6（天）答：兩隊合做需要6天完成。由此可以列出算式：1247。例1一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此，把此項工程看作單位“1”。工作效率工作時間＝總工作量247。【數(shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。問有多少車？多少人？解本題中的車輛數(shù)就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？（30－0）247。（300－260）＝22（天）這條路全長為300（22＋4）＝7800（米）答：這條路全長7800米。這條路全長多少米？解題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（大虧－小虧）247。（4－3）＝12（人）（2）有多少個蘋果？312＋11＝47（個）答：有小朋友12人，有47個蘋果。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)＝（盈＋虧）247。分配差【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)＝（大盈－小盈）247。盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈虧問題。（56）247。例3六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解六點整的時候，分針在時針后（56）格，分針要與時針重合，就得追上時針。（1－1/12）≈6（分）（54＋15）247。再根據(jù)1分鐘分針比時針多走（1－1/12）格就可以求出二針成直角的時間。例2四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解鐘面上有60格，它的1/4是15格，因而兩針成直角的時候相差15格（包括分針在時針的前或后15格兩種情況）。所以分針追上時針的時間為20247。每分鐘分針比時針多走（1－1/12）＝11/12格?！窘忸}思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為11/12。時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等?？芍疖囋冢?8－58）秒的時間內(nèi)行駛了（2000－1250）米的路程，因此，火車的車速為每秒（2000－1250）247。例5一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。150247。（22－17）＝73（秒）答：需要73秒。例2一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？解火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒，所走的路程是（8125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為8125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米。這列火車長多少米？解火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（甲車速＋乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。車速火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）247。列車問題【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。（576＋24）＝（小時）列成綜合算式［（576－24）3］247。例3一架飛機飛行在兩個城市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？解這道題可以按照流水問題來解答。15＋8＝32（千米）乙船順水速為32＋8＝40（千米）所以，乙船順水航行360千米需要360247。2＝8（千米）又因為，乙船速－水速＝360247。10＝36甲船速－水速＝360247。10＝32（小時）答：這只船逆水行這段路程需用32小時。8，而水速為每小時15千米，所以，船速為每小時320247。2＝水速順水速＝船速2－逆水速＝逆水速＋水速2逆水速＝船速2－順水速＝順水速－水速2【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！緮?shù)量關(guān)系】（順水速度＋逆水速度）247。行船問題【含義】行船問題也就是與航行有關(guān)的問題。因為兩個人的年齡差總相等：□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個年齡差，因此二人年齡差為（61－4）247。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。例4甲對乙說：“當我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4歲”。例33年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？解今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（32）歲，今年二人的年齡和為49＋32＝55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為55247。（4－1）－7＝3（年）列成綜合算式（37－7）247。（5+1）＝6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍。（幾倍－1）＝較小的數(shù)例1爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解35247?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化。例5一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解（1）橋的一邊有多少個電桿？500247。（）＝96247。8－4＝110－4＝106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。4＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。（棵距行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式?？镁啵?三角形植樹棵數(shù)＝距離247。棵距＋1環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離247。植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。［9－（10－5）］＝（小時）＝15（分鐘）跑步1千米所用時間為15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時1247。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。求孫亮跑步的速度。例6孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時4千米的速度從家步行去學(xué)校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學(xué)校恰好準時上課。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（1802）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為1802247。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。（48－40）］＝884＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。從題中可知客車落后于貨車（162）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為162247。例4一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。（30－10）＝120247。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？解敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。［40（500247。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40（500247。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。（120－75）＝20（天）列成綜合算式7512247。（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。（15－13）＝3（小時）兩地距離＝（15＋13）3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。解“兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。例2小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？解“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。例1南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？解392247?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程247。相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。4＝200（倍）（2）800畝收入多少元？