【正文】 D； 10． B． 11． C． 12． C． 13． B． 14． AB＝ ， BC＝ ． 提示：由已知可推出 AD＝ BD＝ BC．設(shè) BC＝ xcm， AB＝ ycm， 則??? ?? ?? .)(2 ,62 yx yx 解得??? ?? , , 15．∠ 1＝ 60176。、 120176。、 120176。． 7． 25176。 70176。 AD＝ 1， BC＝ 4， E 為 AB中點， EF∥ DC 交 BC 于點 F，求 EF 的長． 11．如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB⊥ AC，∠ B＝ 45176。 AC⊥ BD， AB＝ 4cm，求梯形 ABCD的周長． 10．如圖，在梯形 ABCD中， AD∥ BC，∠ B＝ 90176。時，判斷四邊形 EDBC 是否為菱形，并說明理由． 測試 11 梯形 (二 ) 學(xué)習(xí)要求 熟練運用所學(xué)的知識解決梯形問題． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、回答下列問題 1．梯形問題通常是通過分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種 (如圖 )： (1)平移一腰，即從梯形的一個頂點 ______，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形 (圖1 所示 )； 圖 1 (2)從同一底的兩端 ______，把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形 (圖 2 所示 )； 圖 2 (3)平移對角線，即過底的一端 ______，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖 3 所示 )； 圖 3 (4)延長梯形的兩腰 ______，得到兩個三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三角形 (圖 4 所示 )； 圖 4 (5)以梯形一腰的中點為 ______，作某圖形的中心對稱圖形 (圖 圖 6 所示 )； 圖 5 圖 6 (6)以梯形一腰為 ______，作梯形的軸對稱圖形 (圖 7 所示 )． 圖 7 二、填 空題 2．等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC，若 AD＝ 3， AB＝ 4， BC＝ 7，則∠ B＝ ______ 3．如圖，直角梯形 ABCD 中， AB∥ CD， CB⊥ AB，△ ABD 是等邊三角形，若 AB＝ 2，則BC＝ ______． 4．在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AD＝ 5， BC＝ 7，若 E 為 DC 的中點，射線 AE 交 BC 的延長線于 F 點，則 BF＝ ______． 三、選擇題 5．梯形 ABCD中， AD∥ BC，若對角線 AC⊥ BD，且 AC＝ 5cm， BD＝ 12cm，則梯形的面積等于 ( )． (A)30cm2 (B)60cm2 (C)90cm2 (D)169cm2 6．如圖，等腰梯形 ABCD 中， AB∥ CD，對角線 AC 平分∠ BAD，∠ B＝ 60176。時，四邊形 EDBC 是等腰梯形， 此時 AD 的長為 ______； ②當(dāng) ?＝ ______176。∠ B＝ 60176。 AD＝ 5，求 CD 的長． 12．如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB＝ DC＝ AD，∠ C＝ 60176?！?BCD＝ 60176。則下底長是 ______． 6．如圖，梯形 ABCD中， AD∥ BC， AB＝ CD＝ AD＝ 1，∠ B＝ 60176。求∠ ANM 的度數(shù)． 11．已知：如圖， E 是正方形 ABCD對角線 AC 上一點，且 AE＝ AB， EF⊥ AC，交 BC 于 F．求證： BF＝ EC． 12．如圖，邊長為 3 的正方 形 ABCD繞點 C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 30176。；作 AD3⊥ B2C2于點 D3，以 AD3為一邊，作第三個菱形 AB3C3D3，使∠ B3＝ 60176。時，四邊形 ABEF 是平行四邊形； (2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 AF 與 EC 總保持相等； (3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形 BEDF 可能是菱形嗎 ?如果不能，請說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時 AC 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)． 16．如圖，菱形 ABCD 的邊長為 2， BD＝ 2， E、 F 分別是邊 AD， CD 上的兩個動點，且滿足 AE＋ CF＝ 2． (1)求證：△ BDE≌△ BCF； (2)判斷△ BEF 的形狀，并說明理由； (3)設(shè)△ BEF 的面積為 S，求 S 的取值范圍． 拓展、探究、思考 17．請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱 形的四個頂點都在矩形的邊上 (保留作圖痕跡 )． 18．如圖，菱形 AB1C1D1的邊長為 1，∠ B1＝ 60176。 測試 8 菱 形 學(xué)習(xí) 要求 理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理． 課堂學(xué)習(xí)檢測 一、填空題 ： 1．菱形的定義： __________________的平行四邊形叫做菱形． 2．菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的 ______：還有：菱形的四條邊 ______；菱形的對角線 ______，并且每一條對角線平分 ______；菱形的面積等于 __________________，它的對稱軸是 ______________________________． 3．菱形的判定：一組鄰邊相等的 ______是菱形；四條 邊 ______的四邊形是菱形；對角線 ___ ___的平行四邊形是菱形． 4．已知菱形的周長為 40cm，兩個相鄰角度數(shù)之比為 1∶ 2，則較長對角線的長為 ______cm． 5．若菱形的兩條對角線長分別是 6cm， 8cm，則它的周長為 ______cm，面積為 ______cm2． 二、選擇題 6．對角線互相垂直平分的四邊形是 ( )． (A)平行四邊形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四邊形 7．順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是 ( )． (A)矩形 (B)平行四邊形 (C)菱形 (D)任意 四邊形 8．下列命題中，正確的是 ( )． (A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形 (B)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形 (C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (D)對角線垂直的四邊形是菱形 9．如圖，在菱形 ABCD 中， E、 F 分別是 AB、 AC 的中點，如果 EF＝ 2，那么菱形 ABCD的周長是 ( )． (A)4 (B)8 (C)12 (D)16 10．菱形 ABCD 中，∠ A∶∠ B＝ 1∶ 5，若周長為 8，則此菱形的高等于 ( )． (A)21 (B)4 (C)1 (D)2 綜合、運用、診斷 一、解答題 11．如圖，在菱形 ABCD 中， E 是 AB 的中點，且 DE⊥ AB， AB＝ 4． 求： (1)∠ ABC 的度數(shù)； (2)菱形 ABCD 的面積． 12．如圖，在菱形 ABCD 中，∠ ABC＝ 120176。短邊長 ，則對角線的長為 ( )． (A) (B) (C) (D) 8．矩形鄰邊之比 3∶ 4，對角線長為 10cm，則周長為 ( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm 9．已知 AC 為矩形 ABCD 的對角線，則圖中∠ 1 與∠ 2 一定不相等的是 ( ) (A) (B) (C) (D) 綜合、運用、診斷 一、解答題 10．已知：如圖， □ ABCD 中， AC 與 BD 交于 O 點，∠ OAB＝∠ OBA． (1)求證：四邊形 ABCD 為矩形； (2)作 BE⊥ AC 于 E， CF⊥ BD 于 F，求證： BE＝ CF． 11．如圖，在△ ABC 中， D 是 BC 邊上的一點， E 是 AD 的中點，過點 A 作 BC 的平行線交BE 的延長線于 F，且 AF＝ DC，連結(jié) CF． (1)求證： D 是 BC 的中點； (2)如果 AB＝ AC，試猜測四邊形 ADCF 的形狀，并證明你的結(jié)論． 12．如圖，矩形 ABCD 中， AB＝ 6cm， BC＝ 8cm，若將矩形折疊，使點 B 與 D 重合，求折痕 EF 的長。 。 AC＝ 10cm，則 AB＝ ______cm，BC＝ ______cm． 3．在 △ ABC 中，∠ C＝ 90176。 BD⊥ AC于 D， AE平分∠ BAC， EF∥ DC，交BC 于 F．求證： BE＝ FC． 12．已知：如圖，在 □ ABCD中， E 為 AD 的中點， CE、 BA 的延長線交于點 F．若 BC＝ 2CD，求證：∠ F＝∠ BCF． 13．如圖，已知：在 □ ABCD 中，∠ A＝ 60176。則△ OAB的周長為 ______cm． 6．如圖，在 □ ABCD中， M 是 BC 的中點，且 AM＝ 9， BD＝ 12， AD＝ 10，則 □ ABCD的面積是 ______． 7． □ ABCD 中，對角線 AC、 BD交于點 O，若∠ BOC＝ 120176。則這個四邊形 ______(填 “是”、“不是”或“不一定是” )平行四邊形． 3．一個四邊形的邊長依次為 a、 b、 c、 d，且滿足 a2＋ b2＋ c2＋ d2＝ 2ac＋ 2bd，則這個四邊形為 ______． 4．四邊形 ABCD 中， AC、 BD 為對角線， AC、 BD 相交于點 O， BO＝ 4， CO＝ 6，當(dāng) AO＝______， DO＝ ______時，這個四邊形是平行四邊形． 5．如圖，四邊形 ABCD中，當(dāng)∠ 1＝∠ 2，且 ______∥ ______時，這個四邊形是平行四邊形． 二、選擇題 6．下列命題中，正確的是 ( )． (A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形 (B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形 (C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形 (D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 7．已知：園邊形 ABCD 中， AC 與 BD 交于點 O，如果只給出條件“ AB∥ CD”，那么還不 能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形，給出以下四種說法： ①如果再加上條件“ BC＝ AD”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； ②如果再加上條件“∠ BAD＝∠ BCD”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； ③如果再加上條件“ OA＝ OC”，那么四邊形 ABCD 一定是平行四邊形； ④如果再加上條件“∠ DBA＝∠ CAB”，那么四邊形 ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是 ( )． (A)①② (B)①③④ (C)②③ (D)②③④ 8．能確定平行四邊形的大小和形狀 的條件是 ( )． (A)已知平行四邊形的兩鄰邊 (B)已知平行四邊形的相鄰兩角 (C)已知平行四邊形的兩對角線 (D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長 綜合、運用、診斷 一、解答題 9．如圖，在 □ ABCD 中， E、 F 分別是邊 AB、 CD 上的點，已知 AE＝ CF， M、 N 是 DE 和FB 的中點，求證：四邊形 ENFM 是平行四邊形． 10．如圖，在 □ ABCD 中， E、 F 分別是邊 AD、 BC 上的點，已知 AE＝ CF， AF 與 BE 相交于點 G， CE 與 DF 相交于點 H，求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形． 11．如 圖，在 □ ABCD 中， E、 F 分別在邊 BA、 DC的延長線上，已知 AE＝ CF， P、 Q分別是 DE 和 FB 的中點，求證：四邊形 EQFP 是平行四邊形． 12．如圖，在 □ ABCD 中， E、 F 分別在 DA、 BC 的延長線上，已知 AE＝ CF， FA 與 BE 的延長線相交于點 R， EC 與 DF的延長線相交于點 S，求證：四邊形 RESF 是平行四邊形． 13．已知：如圖，四邊形 ABCD 中， AB＝ DC， AD＝ BC，點 E 在 BC 上，點 F 在 AD 上，AF＝ CE， EF 與對角線 BD 交于點 O，求證： O 是 BD 的中點． 14．已知：如圖，△ ABC 中， D 是 AC 的中點， E 是線段 BC 延長線上一點，過點 A 作 BE的平行線與線段 ED 的延長線交于點 F，連結(jié) AE、 CF．求證： CF∥ AE. 拓展、探究、思考 15．已知：如圖，△ ABC， D 是 AB 的中點， E 是 AC 上一點， EF∥ AB， DF∥ BE． (1)猜想 DF 與 AE 的關(guān)系； (2)證明你的猜想． 16．用兩個全等的不等邊三角形 ABC 和三角形 A′ B′ C′ (如圖 )，可以拼成幾個不同的四邊形 ?其中有幾個是平行四邊形