【正文】 力圖和變形圖，如圖 4— 6 和 4— 7 所示： 圖 4— 6 齒輪等效應力圖 華北電力大學科技學院本科畢業(yè)設計 (論文 ) 18 圖 4— 7 齒輪變形圖 直齒圓柱齒輪接觸有限元分析 接觸齒輪的材料、參數(shù)等與靜力分析齒輪完全相同。 5）雙擊 Model 項，打開 Static Structural。 3）鼠標雙擊左邊的 Component System 中的 Geometry 項，則在右邊的空白區(qū)內會出現(xiàn)一個幾何模塊 A，然后鼠標左鍵單擊幾何模塊 A 中的 2Geometry，齒輪實體模型完全導入Workbench 軟件。 直齒圓柱齒輪靜力分析 添加材料的屬性 本論文齒輪的材料選用合金鋼，材料的彈性模量為 E＝ Pa11102? ，泊松比 ?? ，?密度為 3/7850 mkg ，在 Workbench 中所添加的齒輪材料的屬性見表 4— 1： 華北電力大學科技學院本科畢業(yè)設計 (論文 ) 15 表 4— 1齒輪材料的屬性 材 料 彈性模量（ E） 泊松比（ ? ） 密度 (? ) 合金鋼 Pa11102? 7850kg/ 3m Workbench 分析 Workbench 分析的具體步驟如下： 1）建好齒輪實體模型后點擊“ Workbench”命令打開軟件。影響有限元分析結果的準確性因素主要有兩個：一是建立的三維模型的精確程度；二是生成的有限元模型的準確性。有限元分析的具體步驟如下： 1）在 CAD 中建立好齒輪實體模型，將模型以 SAT 格式輸出，通過 AutoCAD 與Workbench 之間的接口將模型導入； 2）根據(jù)分析的目的并結合模型的特點，選擇適當?shù)膯卧愋汀Ｍㄟ^在 AutoCAD 中建立直齒圓柱齒輪的三維實 體模型，然后導入到Workbench[16]中對直齒圓柱齒輪進行分析，這樣得到的結果具有很高的可靠性和精確性。研究直齒圓柱齒輪的受力情況，使得齒輪受力均勻不發(fā)生變形，這才能保證齒輪在高速，重載的條件下運行。提高承載能力、降低噪聲和延長使用壽命已成為提高齒輪質量的關鍵技術。通過直齒圓柱齒輪的實體建模對 AutoCAD 的基本指令和建模過程有了進一步的認識，增強了實體建模的能力。由于完整的齒輪嚙合圖形在有限元分析時網(wǎng)格劃分和求解時計算量會很大，計算過程時間長，面對這一事實，將齒輪進行分割取其部分進行研究。為了減少Workbench 軟件的計算分析，在此將齒輪進行分割，最終直齒圓柱齒輪圖形，如圖 3— 5 所示： 華北電力大學科技學院本科畢業(yè)設計 (論文 ) 13 接觸直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)見表 3— 2： 表 3— 2接觸齒輪的基本參數(shù) 根據(jù)上述直齒圓柱齒輪參數(shù)采樣同樣的方法，在 AutoCAD 2021 中建立齒輪嚙合的三維實體模型。 圖 3— 4齒輪實體圖 圖 3— 5齒輪分割圖 7）拉伸圖形，單擊“三維制作”控制板中的“拉伸”按鈕，在命令行中出現(xiàn)“拉伸”命令的提示信息。指定圓弧半徑為 20。如圖 3— 1 所示： 圖 3— 1齒輪的齒頂圓和齒根圓平面圖 2） 繪制直線，單擊“繪圖”工具欄中的“直線”按鈕，繪制兩條角度線，在命令行分別輸入兩直線的圓點坐標（ 0,0），在齒頂圓和齒根圓上選定一點，分別計做 P1 和 P2 點，按回車鍵，繪制完成。 直齒圓柱齒輪的建模過程 直齒圓柱齒輪的基本參數(shù) 齒輪的基本參數(shù)見表 3— 1 所示： 表 3— 1 齒輪的參數(shù) 模數(shù) (m) 壓力角 (? ) 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 齒數(shù)（ z） 3 20 81 25 直齒圓柱齒輪建模的主要過程 1）啟動 Auto CAD2021，選擇菜單欄中的“繪圖”→“圓”→“圓心、半徑”命令，在命令行中會出現(xiàn)“圓”命令的相關信息。 再次，利用 AutoCAD 能夠繪制滿足各種國家機械制圖標準對機械圖形的線寬、文字樣式等的要求。 AutoCAD 軟件的優(yōu)點： 首先，它具有不斷完善、添加的各專業(yè)領域的圖形庫，庫中固化的圖形塊使眾多專業(yè)中的基本圖形不用再繪制生成，直接插入即可使用。 以 AutoCAD 在機械制圖領域中的使用為例，不論多么復雜的機械零件，都能夠用圖華北電力大學科技學院本科畢業(yè)設計 (論文 ) 11 形準確地將其表達出來。如今， AutoCAD 已廣泛應用于建筑、機械、電子、航天、造船、氣象、紡織、廣告、學校等部門和工程設計領域。它能夠繪制平面圖形與三維圖形、標注圖形尺寸、渲染圖形以及打印輸出圖紙，深受廣大工程技術人員的歡迎。 用 Workbench 建模這就要求我們對軟件要相當熟悉，由于齒輪實體模型結構簡單，本論文選用 AutoCAD 完成齒輪實體模型，然后再導入 Workbench 中的方法。自底向上進行實體建模時，用戶從最低級的圖元向上構造模型，即用戶首先定義關鍵點，然后依次是相關的線、面、體。自頂向下進行實體建模時，用戶定義一個模型的最高級圖元，如球、棱柱，稱為基元，程序則自動定義相關的面、線及關鍵點。模型導入過程需要將模型轉換兩次，可能會丟失一些數(shù)據(jù)，這可能會影響有限元分析的結果。在建模軟件中將實體圖形繪制好后，然后利 用繪圖軟件與 Workbench 軟件之間特定的通道將模型導入。本論文齒輪模型的建立是通過AutoCAD 2021 建模軟件表達出來的。 本章小結 本章對有限元法、靜力分析和接觸分析功能進行了一個全面的介紹，首先介紹了有限元法的基本思想和應用領域；本論文采用的是 Workbench 對齒輪進行有限元分析，因此本章最后對 Workbench 軟件的特點進行了簡單介紹，為后面有限元分析奠定了理論基礎。 （ 3）增廣拉格朗日法 多數(shù) Workbench 單元可以將罰函數(shù)方法和拉格朗日乘子法結合起來強制接觸協(xié)調，稱為增廣拉格朗日方法。 FTOLN為拉格朗日乘子法指定的容許的最大穿透，如果程序發(fā)現(xiàn)穿透大于此值使，即使不平衡力和位移增量已經(jīng)滿足了收斂準則，總的求解仍將當做不收斂處理。罰函數(shù)方法就是用一種近似的接觸問題算法，它允許相互接觸的邊界產(chǎn)生穿透并通過其罰因子將接觸力和邊界穿透量聯(lián)系起來。 （ 1）罰函數(shù)法 實際接觸體不會發(fā)生穿透，因此在 Workbench 中，必須在接觸的兩個面之間建立一種關系，防止面之間穿透。 這一方法有效減少了接觸范圍的搜索、判定的范圍，提高了工作效率。為了建立一個“接觸對”，給目標單元和接觸單元指定相同的實常數(shù)號。 面 — 面的接觸單元，剛性面被當作“目標”面，分別用 Targe169 和 Targe170 來模擬 2— D 和 3— D 的“目標”面，柔性體的表面被當做“接觸”面，用 Conta171， Conta172，Conta173， Cont,174 來模擬。面既可以是剛性體也可以是柔性體，這類接觸問題的一個典型例子是插頭插到插座里。過盈裝配問題是一個用點 — 點的接觸單元來模擬面 面的接觸問題的典型例子。為了使用點 — 點的接觸單元，需要預先知道接觸位置，這類接觸問題只能適用于接觸面之間有較小相對滑動的情況。面 面接觸單元是近年來開發(fā)的，實現(xiàn)了真正意義的接觸分析。 Workbench 的接觸分析功能與其它有限元軟件相比有了很大的進步。 接觸問題分為兩種基本類型：剛體 — 柔體的接觸，柔體 — 柔體的接觸，在剛體 — 柔體的接觸問題中，接觸面的一個或多個被當做剛體，（與它接觸的變形體相比，有打得多的剛度），一般情況下，一種軟材料和一種硬材料接觸時，問題可以被假定 為剛體 柔體的接觸，許多金屬成型問題歸為此類接觸。 接觸問題存在兩個較大的難點：其一，在求解問題之前，并不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸分開是未知的、突然變化的，這隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定。 4）溫度載荷。 華北電力大學科技學院本科畢業(yè)設計 (論文 ) 8 2）穩(wěn)態(tài)的慣性力。固定不變的載荷和響應是一種假定：即假定載荷和結構的響應隨時間的變化非常緩慢。線性分析是指在分析過程中結構的幾何參數(shù)和載荷參 數(shù)只發(fā)生微小的變化，以至可以把這種變化忽略，而把分析中的所有非線性項去掉。 靜力分析的定義：靜力分析計算在固定不變的載荷作用下結構的效應，它不考慮慣性和阻尼的影響，如結構隨時間變化載荷的情況。非線性靜力分析包括所有的非線性類型： 大變形、塑性、蠕變、應力剛化、接觸（間隙）單元、超彈性單元等。實際上， Workbench 中的有限元仿真分析采用的方法如單元類型、求解器、結果處理方式等與 ANSYS 經(jīng)典界面是一樣的，只不過 Workbench 采用了更加工程化的方式來適應操作者，使操作更為便捷。支持幾乎所有的 Workbench 的有限元分析功能。 （ 2） 高級的裝配部件處理工具、先進的網(wǎng)格處理功能 能夠對復雜的裝配零件進行接觸關系的自動識別、接觸建模功能，使操作更加便捷，可對形狀復雜的幾何模型自動進行高質量的網(wǎng)格劃分和處理等功能。 華北電力大學科技學院本科畢業(yè)設計 (論文 ) 7 Workbench 軟件特點 [10] Workbench 是 ANSYS 軟件中的一個重要模塊 [11]，主要用于工程設計人員產(chǎn)品研發(fā)和設計過程所遇到的不同有限元分析問題。 4）求解未知節(jié)點位移 求解有限元方程式得出位移。因而，這種作用在單元邊界上的表面力 、體積力或集中力都需要等效地移到節(jié)點上去，也就是用等效的節(jié)點力來替代所有作用在單元上的力。 （ 3）計算等效節(jié)點力 物理離散化后，假定力是通過節(jié)點從一個單元傳遞到另一個單元。位移法 易于實現(xiàn)計算自動化，所以在有限元法中位移法應用范圍最廣。如果劃分單元數(shù)目非常多而又合理，則所獲得的結果就與實際情況符合。所以有限元法中分析的結構已不是原有的物體或結構物質，而是同樣的材料由眾多單元以一定方式連結成的離散物體。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連結起來。整個方案簡單易行，穩(wěn)定可靠，數(shù)次迭代即可快速收斂，生成的網(wǎng)格布局合理，質量高?；诤筇幚矸ㄓ嬎阏`差，與傳統(tǒng)算法不同，將網(wǎng)格自適應過程分成均勻化和變密度化兩個迭代過程。自從我國成功開發(fā)了國內第一個通用有限元程序系統(tǒng)JIGFEX 后，有限元法滲透到工程分析的各個領域中，從大型的三峽工程到微米級器件都采用了 FEM 進行分析，在我國經(jīng)濟發(fā)展中擁有廣闊的發(fā)展前景。為解決這類問題，美國學者提出用 CFEM(Generalized Finite Element Method)解決分析域內含有大量孔洞特性的問題；比利時學者早提出用 HSM 解決實際開裂問題。傳統(tǒng)的 FEM 假設：分析域是無限；材料是同質的，甚至在大部分的分析中認為材料是各向同性的；對邊界條件簡化處理。自從提出有限元概念以來，有限元理論及其應用得到了迅速發(fā)展。 （ 7）模擬無法看到或重現(xiàn)的場景。 （ 5）減少物理試驗次數(shù)，對大量情況進行快速有效模擬試驗分析。 （ 3）經(jīng)過對比分析計算，采用優(yōu)化設計方案，降低產(chǎn)品成本。有限元分析技術可以實現(xiàn)： （ 1）發(fā)現(xiàn)產(chǎn)品潛在的問題及先天缺陷，創(chuàng)造品質優(yōu)異的產(chǎn)品。 有限單元法的發(fā)展及應用 有限單元法是利用電子計算機進行數(shù)值模擬的方法，目前在工程技術領域中的應用十分廣泛，有限元計算結果已成為各類工業(yè)產(chǎn)品設計和性能分析的可靠依據(jù)。 華北電力大學科技學院本科畢業(yè)設計 (論文 ) 5 2 有限元法介紹 有限元法 [7]作為數(shù)值計算方法中在工程分析領域應用較為廣泛的一種計算方法，它能夠進行結構、熱、聲、流體以及電磁場等學科的研究，在核工業(yè)、鐵道、石油化工、航空航天、機械制造、能源、交通、國防軍工、電子、土木工程、造船、生物醫(yī)藥、輕工、地礦、 水利、日用家電等領域有著廣泛的應用。在齒輪嚙合線上進行靜力分析，在嚙合齒輪接觸區(qū)域進行接觸應力分析，通過分析得到應力分布云圖、應力曲線圖、總變形圖。在 AutoCAD 三維圖形輸出時應該將文件保存為 SAT 格式。最后，通過應力分布圖查看齒輪受力情況，通過變形圖查看齒輪在受力部位的變形。 本論文研究的主要內容和特點 本論文研究的內容是基于 Workbench 的直齒圓柱齒輪有限元分析問題，利用Workbench 軟件對直齒圓柱齒輪進行有限元分析，包括齒輪 平面靜力分析和齒輪接觸分析。 通過上述論述，對直齒圓柱齒輪進行有限元分析，可以很直觀看到，齒輪在受力情況下發(fā)生的變形和載荷不均勻、載荷過大時齒輪具體失效點。有些齒輪的失效并不是只有一種原因 ，而是幾種誘因綜合作用的結果。 5）塑性變形，可以通過提高輪齒齒面硬度，采用高粘度的或加有添加劑的潤滑油均能有助于減緩或防止輪齒產(chǎn)生塑性變形。我們可以通過對齒面接觸疲勞強度的計算，以便采取措施以 避免齒面的點蝕；也可以通過提高齒面硬度和光潔度，提高潤滑油粘度并加入添加劑、減少動載荷等措施提高齒面接觸強度。 2）齒面磨損，采用閉式傳動，提高齒面光潔度和保持良好的潤滑可以防止或減輕這種磨損，保證齒輪傳動的穩(wěn)定。 改進措施 1）齒輪折斷 [5]，（ 1）可以用增大齒根過渡圓角半徑及消除加工刀痕的方法來減小齒根應力集中（ 2）增大軸及支承的剛性，使輪齒接觸線上受載