【正文】 種變化忽略，而把分析中的所有非線性項(xiàng)去掉。 華北電力大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 8 2）穩(wěn)態(tài)的慣性力。 接觸問(wèn)題存在兩個(gè)較大的難點(diǎn)：其一，在求解問(wèn)題之前，并不知道接觸區(qū)域，表面之間是接觸分開(kāi)是未知的、突然變化的，這隨載荷、材料、邊界條件和其他因素而定。 Workbench 的接觸分析功能與其它有限元軟件相比有了很大的進(jìn)步。為了使用點(diǎn) — 點(diǎn)的接觸單元，需要預(yù)先知道接觸位置，這類接觸問(wèn)題只能適用于接觸面之間有較小相對(duì)滑動(dòng)的情況。面既可以是剛性體也可以是柔性體，這類接觸問(wèn)題的一個(gè)典型例子是插頭插到插座里。為了建立一個(gè)“接觸對(duì)”，給目標(biāo)單元和接觸單元指定相同的實(shí)常數(shù)號(hào)。 （ 1）罰函數(shù)法 實(shí)際接觸體不會(huì)發(fā)生穿透，因此在 Workbench 中，必須在接觸的兩個(gè)面之間建立一種關(guān)系，防止面之間穿透。 FTOLN為拉格朗日乘子法指定的容許的最大穿透，如果程序發(fā)現(xiàn)穿透大于此值使，即使不平衡力和位移增量已經(jīng)滿足了收斂準(zhǔn)則，總的求解仍將當(dāng)做不收斂處理。 本章小結(jié) 本章對(duì)有限元法、靜力分析和接觸分析功能進(jìn)行了一個(gè)全面的介紹，首先介紹了有限元法的基本思想和應(yīng)用領(lǐng)域；本論文采用的是 Workbench 對(duì)齒輪進(jìn)行有限元分析，因此本章最后對(duì) Workbench 軟件的特點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，為后面有限元分析奠定了理論基礎(chǔ)。在建模軟件中將實(shí)體圖形繪制好后，然后利 用繪圖軟件與 Workbench 軟件之間特定的通道將模型導(dǎo)入。自頂向下進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，用戶定義一個(gè)模型的最高級(jí)圖元，如球、棱柱，稱為基元，程序則自動(dòng)定義相關(guān)的面、線及關(guān)鍵點(diǎn)。 用 Workbench 建模這就要求我們對(duì)軟件要相當(dāng)熟悉，由于齒輪實(shí)體模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，本論文選用 AutoCAD 完成齒輪實(shí)體模型，然后再導(dǎo)入 Workbench 中的方法。如今， AutoCAD 已廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、電子、航天、造船、氣象、紡織、廣告、學(xué)校等部門(mén)和工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域。 AutoCAD 軟件的優(yōu)點(diǎn)： 首先，它具有不斷完善、添加的各專業(yè)領(lǐng)域的圖形庫(kù)，庫(kù)中固化的圖形塊使眾多專業(yè)中的基本圖形不用再繪制生成，直接插入即可使用。 直齒圓柱齒輪的建模過(guò)程 直齒圓柱齒輪的基本參數(shù) 齒輪的基本參數(shù)見(jiàn)表 3— 1 所示： 表 3— 1 齒輪的參數(shù) 模數(shù) (m) 壓力角 (? ) 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 齒數(shù)（ z） 3 20 81 25 直齒圓柱齒輪建模的主要過(guò)程 1）啟動(dòng) Auto CAD2021，選擇菜單欄中的“繪圖”→“圓”→“圓心、半徑”命令，在命令行中會(huì)出現(xiàn)“圓”命令的相關(guān)信息。指定圓弧半徑為 20。為了減少Workbench 軟件的計(jì)算分析，在此將齒輪進(jìn)行分割，最終直齒圓柱齒輪圖形，如圖 3— 5 所示： 華北電力大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 13 接觸直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)見(jiàn)表 3— 2： 表 3— 2接觸齒輪的基本參數(shù) 根據(jù)上述直齒圓柱齒輪參數(shù)采樣同樣的方法，在 AutoCAD 2021 中建立齒輪嚙合的三維實(shí)體模型。通過(guò)直齒圓柱齒輪的實(shí)體建模對(duì) AutoCAD 的基本指令和建模過(guò)程有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)了實(shí)體建模的能力。研究直齒圓柱齒輪的受力情況，使得齒輪受力均勻不發(fā)生變形，這才能保證齒輪在高速，重載的條件下運(yùn)行。有限元分析的具體步驟如下： 1）在 CAD 中建立好齒輪實(shí)體模型，將模型以 SAT 格式輸出，通過(guò) AutoCAD 與Workbench 之間的接口將模型導(dǎo)入； 2）根據(jù)分析的目的并結(jié)合模型的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)膯卧愋汀? 直齒圓柱齒輪靜力分析 添加材料的屬性 本論文齒輪的材料選用合金鋼，材料的彈性模量為 E＝ Pa11102? ，泊松比 ?? ，?密度為 3/7850 mkg ，在 Workbench 中所添加的齒輪材料的屬性見(jiàn)表 4— 1： 華北電力大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 15 表 4— 1齒輪材料的屬性 材 料 彈性模量（ E） 泊松比（ ? ） 密度 (? ) 合金鋼 Pa11102? 7850kg/ 3m Workbench 分析 Workbench 分析的具體步驟如下： 1）建好齒輪實(shí)體模型后點(diǎn)擊“ Workbench”命令打開(kāi)軟件。 5）雙擊 Model 項(xiàng)，打開(kāi) Static Structural。 2）創(chuàng)建接觸對(duì) Workbench 能夠自動(dòng)識(shí)別接觸對(duì)，準(zhǔn)確性比較高，本論文采用 Workbench 自動(dòng)生成齒輪接觸對(duì)。在靜力分析時(shí)，如果僅僅是計(jì)算結(jié)構(gòu)的變形，網(wǎng)格數(shù)量可以少一些；如果需要計(jì)算應(yīng)力，則在精度華北電力大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 19 要求相同的情況下應(yīng)取相對(duì)較多的網(wǎng)格。劃分疏密不同的網(wǎng)格主要用于應(yīng)力分析中的靜應(yīng)力和動(dòng)應(yīng)力，因此驗(yàn)證網(wǎng)格精度是否足夠很重要。 圖 4— 8 齒輪接觸對(duì)網(wǎng)格劃分 圖 4— 9 齒輪載荷和約束的添加 4）邊界條件的施加 齒輪接觸 [19]有限 元分析主要集中在邊界條件上，邊界條件包括施加約和施加載荷。在有限元分析過(guò)程中對(duì)齒輪進(jìn)行了施加載荷和約束、網(wǎng)格劃分、求解等一系列有限元分析步驟做了一次全面的介紹，最終通過(guò)有限元分析得出了直齒圓柱齒輪的應(yīng)力分布圖和變形圖。 2）計(jì)算齒輪的的圓周力 NdTF t 1 0 1 375 411 ????? 3）許用接觸疲勞 強(qiáng)度計(jì)算 主動(dòng)輪應(yīng)力循環(huán)次數(shù)： 91 7 686060 ???????? hn j LN 從動(dòng)輪應(yīng)力循環(huán)次數(shù)： 92 ???????? hn j LN 取安全系數(shù) 1?HS 取 ?NZ ?HZ 則許用接觸疲勞強(qiáng)度為： ? ? M P aH 85 51 01 ???? ? ? M P aH 8821 ???? 4）齒輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核： 取齒寬系數(shù) ?d? 則齒寬為 ???? db d? 華北電力大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 23 齒輪傳動(dòng)比 252021 ??? ZZu 齒輪重合度 21??????? ???????? ???? ?? ? ZZ 取重合度系數(shù) ??Z 節(jié)點(diǎn)區(qū)域系數(shù) ?HZ 彈性系數(shù) ?EZ 齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核： M P auubdKFZZZ tHEH ??????????? ?? H? ＜ 1H? ＜ 2H? 齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度校核 1）確定載荷系數(shù)： 取 ?AK 動(dòng)載荷系數(shù) ?VK 取齒間載荷分配系數(shù) ?? ?? HF KK 取 ??HK ??FK 則 ?????? ?? FFVA KKKKK 2）確定參數(shù) 取從動(dòng)輪齒形系數(shù) ??FY 應(yīng)力修正系數(shù) ??SY 主動(dòng)輪齒形系數(shù) ??FY 應(yīng)力修正系數(shù) ??SY 重合度系數(shù) ??Y 3）確定彎曲疲勞許用應(yīng)力 彎曲疲勞許用應(yīng)力為 ? ?minlimFstNFF S YY?? ? 根據(jù)齒輪材料取彎曲疲勞極限應(yīng)為 MPaF 4001lim ?? ， MPaF 4002lim ?? 取彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算的壽命系數(shù)： ?NY ， ?NY 取應(yīng)力修正系數(shù) 2??sY 取彎曲疲勞強(qiáng)度安全系數(shù) 2?FS 則彎曲疲勞許用應(yīng)力 ： ? ? M P aS YYF STNFF 3442 i n 11lim1 ????? ?? 華北電力大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 24 ? ? M P aS YYF STNFF 3602 i n 22lim2 ????? ?? 4）校核齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度 ： ? ? 0 1 4 6 8 11 ???F FS YY ? ?? ? ? 0 2 0 1 6 22 ???F FS YY ? ?? 按從動(dòng)齒輪校核齒輪彎曲疲勞強(qiáng)度 ： M P aYYYbmKF SFtF ???????? ??? 通過(guò)上述齒輪強(qiáng)度的校核計(jì)算得出： （ 1）齒輪接觸疲勞和彎曲疲勞強(qiáng)度為： M P auubdKFZZZ tHEH .1??????????? ?? M P aYYYbmKF SFtF ???????? ??? （ 2）通過(guò) Workbench 軟件得出齒輪接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度為： MPaH ?? MPaF ?? 對(duì)疲勞強(qiáng)度進(jìn)行比較： H? ＜ 3H? ＜ 1H? ＜ 2H? 2F? ＜ F? ＜ ? ?1F? ＜ ? ?2F? 通過(guò)比較得出 直齒圓柱齒輪的接觸疲勞強(qiáng)度和彎曲疲勞強(qiáng)度都滿足強(qiáng)度要求，但是3H? ＞ H? ，導(dǎo)致這種誤差的原因主要是網(wǎng)格劃分不均勻或是網(wǎng)格質(zhì)量沒(méi)能達(dá)到要求，使有限元分析的最終結(jié)果不夠精確，因此建議有限元分析模型的建立還是在 ANSYS 中建立，以確保結(jié)果的準(zhǔn)確。通過(guò)分析得到了以下結(jié)論： （ 1）實(shí)體模型的建立。 （ 4）利用齒輪計(jì)算公式進(jìn)行校核，將兩者的結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)利用 Workbench 軟件得出結(jié)果要大于計(jì)算得出結(jié)果，造成這種誤差的原因可能是模型建立 不夠精確或者是網(wǎng)格劃分的質(zhì)量沒(méi)能達(dá)到要求。 。 華北電力大學(xué)科技學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 26 參考文獻(xiàn) [1] 楊世明 .機(jī)械設(shè)計(jì) [M].北京：電子工業(yè)出版社， 2021， 3. 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