【正文】 評： 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 22．已知關(guān)于 x的方程 mx2﹣（ m+2） x+2=0（ m≠ 0）． （ 1）求證：方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) m的值． 考點 ： 根的判別式． 專題 ： 計算題． 分析： （ 1）先計算判別式的值得到△ =（ m+2） 2﹣ 4m 2=（ m﹣ 2） 2，再根據(jù)非負數(shù)的值得到△≥ 0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個實 數(shù)根； （ 2）利用因式分解法解方程得到 x1=1， x2= ，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù) m的值． 解答： （ 1）證明：∵ m≠ 0， △ =（ m+2） 2﹣ 4m 2 =m2﹣ 4m+4 =（ m﹣ 2） 2， 而（ m﹣ 2） 2≥ 0，即△≥ 0， ∴方程總有兩個實數(shù)根； （ 2）解：（ x﹣ 1）（ mx﹣ 2） =0， x﹣ 1=0或 mx﹣ 2=0， ∴ x1=1， x2= ， 當(dāng) m為正整數(shù) 1或 2時， x2為整數(shù)， 即方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)， ∴正整數(shù) m的值為 1或 2． 點評： 本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a≠ 0）的根的判別式△ =b2﹣ 4ac：當(dāng)△＞ 0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△ =0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜ 0，方程沒有實數(shù)根． 23．如圖所示，小楊在廣場上的 A 處正面觀測一座樓房墻上的廣告屏幕，測得屏幕下端 D處的仰角為 30176。而 M 點正好在∠NDG的平分線上，則 DE平分∠ GDC，易證 Rt△ DGE≌ Rt△ DCE，得到 DC=DG，而△ AGD 為等腰直角三角形，得到 AD= DG= CD． 解答： 解：連接 DE，如圖， ∵沿 過 A點的直線折疊，使得 B點落在 AD邊上的點 F處， ∴四邊形 ABEF為正方形， ∴∠ EAD=45176?！?5=∠ 8=90176。 ∵∠ 4=∠ 12=60176。 ∴ OA1=A1B1=1， ∴ A2B1=1， ∵△ A2B2A△ A3B3A4是等邊三角形， ∴∠ 11=∠ 10=60176。 =90176。﹣ 60176。 又∵∠ 3=60176。﹣ 30176。 ∴∠ 1=180176。 ∴∠ 2=120176。 x2=x6，故錯誤； 故選： B． 點評： 本題考查了合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法的法則． 6．如圖，在平行四邊形 ABCD中， AB=4， BC=6， AC 的垂直平分線交 AD于點 E，則△ CDE 的周長是（ ） A． 7 B． 10 C． 11 D． 12 考點 ： 平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 專題 ： 計算題． 分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 AE=EC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 DC=AB=4，AD=BC=6，進而可以算出△ CDE的周長． 解答： 解：∵ AC的垂直平分線交 AD于 E， ∴ AE=EC， ∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ DC=AB=4， AD=BC=6， ∴△ CDE的周長為： EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 故選： B． 點評： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等． 7．給出下列四個函數(shù)：① y=﹣ x；② y=x；③ y= ；④ y=x2． x＜ 0時， y隨 x的增大而減小的 函數(shù)有（ ） A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個 考點 ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)自變量的取值范圍，結(jié)合已知函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷． 解答： 解：當(dāng) x＜ 0時，① y=﹣ x，③ y= ，④ y=x2， y隨 x的增大而減??； ② y=x， y隨 x的增大而增大． 故 選 C． 點評： 本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的增減性．判斷函數(shù)性質(zhì)時，要注意自變量的取值范圍． 8．如圖，已知：∠ MON=30176。．若該樓高為 ，小楊的眼睛離地面 ，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離．（ ≈ ，結(jié)果精確 到 ） 24．某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生 2920 人，校團委為了解本校學(xué)生的課余活動情況，采取隨機抽樣的方法從閱讀、運動、娛樂、其它四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次隨機抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）通過計算補全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）請你估計該中學(xué)在課余時間參加閱讀和其它活動的學(xué)生一共有多少名． 25．如圖，正比例函數(shù) y=﹣ 2x與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ m， 2）， B兩點． （ 1）求反比例函數(shù)的表達式及點 B的坐標； （ 2）結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)﹣ 2x＞ 時， x的取值范圍． 26．為了保護環(huán)境，某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買 A， B兩種型號的污水處理設(shè)備共 10臺．已知用 90萬元購買 A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用 75萬元購買 B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同，每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示： 污水處理設(shè)備 A型 B型 價格（萬元 /臺） m m﹣ 3 月處理污水量（噸 /臺） 220 180 （ 1）求 m的值； （ 2）由于受資金限制，指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資 金不超過 165萬元，問有多少種購買方案？并求出每月最多處理污水量的噸數(shù)． 27．△ ABC內(nèi)接于⊙ 0，過點 O作 OH⊥ BC 于點 H，延長 OH交⊙ 0于點 D連接 AD． （ 1）如圖 1，求證：∠ BAD=∠ CAD； （ 2）如圖 2，若 0H=DH，求∠ BAC的度數(shù)； （ 3）如圖 3，在（ 2）的條件下，過點 B作 BK⊥ AD于點 K，連接 HK，若 HK= ，試說明線段AB與 AC的差為定值． 28．如圖，在平面直角坐標系中，直線 y=﹣ x﹣ 3與拋物線 y=x2+mx+n相交于兩個不同的點 A、B，其中點 A在 x軸上． （ 1）則 A點坐標為 ； （ 2）若點 B為該拋物線的頂點，求 m、 n的值； （ 3）在（ 2）條件下，設(shè)該拋物線與 x軸的另一個交點為 C，請你探索在平面內(nèi)是否存在點 D，使得△ DAC與△ DCO相似？如果存在，求出點 D的坐標；如果不存在，請說明理由． 2021年江蘇省鹽城市阜寧實驗中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8小題，每小題 3分，共 24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1． 20210的值是（ ） A． 2021 B． 0