江西省20xx屆高三下學(xué)期第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科word版含解析-文庫吧資料
2024-12-08 06:54本頁面
【正文】 （ 1）求 a 的值． （ 2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩 名學(xué)生的心率，求這兩個(gè)心率之差的絕對(duì)值大于 5 的概率． 【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖． 【分析】 （ 1）求出各組的頻數(shù)，即可求 a 的值． （ 2）若從第一、第五組兩組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的心率，確定基本事件的個(gè)數(shù)，即可求這兩個(gè)心率之差的絕對(duì)值大于 5 的概率． 【解答】 解：（ 1）因?yàn)榈诙M數(shù)據(jù)的頻率為 5=，故第二組的頻數(shù)為 50=8， 第一組的頻數(shù)為 2a，第三組的頻數(shù)為 20，第四組的頻數(shù)為 16，第五組的頻數(shù)為4 所以 2a=50﹣ 20﹣ 16﹣ 8﹣ 4=2?a=1． … （ 2）第一組的數(shù)據(jù)有 2 個(gè)，第五組的數(shù)據(jù)有 4 個(gè)，故總的基本事件有 15 個(gè)， 符合題意的基本事件有 8 個(gè)， 所以這兩個(gè)心率之差的絕對(duì)值大于 5 的概率 ． … 20．已知橢圓 的離心率為 ，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x﹣ y﹣ 2=0 相切． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2） A， B 分別為橢圓 C 的左、右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M 滿足 MB⊥ AB，直線 AM 與橢圓交于點(diǎn) P（與 A 點(diǎn)不重合），以 MP 為直徑的圓交線段 BP 于點(diǎn) N，求證：直線 MN 過定點(diǎn)． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）由以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短 半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x﹣ y﹣ 2=0相切，求出 ，再由橢圓的離心率為 ，求出 a=2，由此能求出橢圓 C 的方程． （ 2）設(shè) M（ 2， t），則直線 AM 的方程為： ，聯(lián)立 ，得，由此利用韋達(dá)定理、直線斜率、圓的性質(zhì)，結(jié)合已知條件能證明直線 MN 過定點(diǎn)． 【解答】 解：（ 1） ∵ 以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 x﹣ y﹣2=0 相切． ∴ 原點(diǎn)到直線 x﹣ y﹣ 2=0 的距離 ， ∴ ， 又橢圓 的離心率為 ， ∴ ， 則 ， ∴ a=2， ∴ 橢圓 C 方程為 … 證明：（ 2）設(shè) M（ 2， t），則直線 AM 的方程為： 聯(lián)立 ，消去 y 得 ， … ，則 故 … 又以 MP 為直徑的圓上與線段 BP 交于點(diǎn) N，則 MN⊥ BP 故直線 MN 方程為 ，即 ， 直線 MN 過定點(diǎn) O（ 0， 0）． … 21．設(shè) ?（ x）是定義在 [m， n]上的函數(shù)，若存在 r∈ （ m， n），使得 ?（ x）在[m， r]上單調(diào)遞增，在 [r， n]上單調(diào)遞減，則稱 ?（ x）為 [m， n]上的 F 函數(shù)． （ 1）已知 為 [1， 2]上的 F 函數(shù)，求 a 的取值范圍； （ 2）設(shè) ，其中 p＞ 0，判斷 ?（ x）是否為 [0， p]上的 F 函數(shù)？ （ 3）已知 ?（ x） =（ x2﹣ x）（ x2﹣ x+t）為 [m， n]上的 F 函數(shù)，求 t 的取值 范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）求出 φ（ x）的導(dǎo)數(shù)，求出極值點(diǎn)，由新定義求得 a 的范圍； （ 2）求出 φ（ x）的導(dǎo)數(shù)，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理可得 ? x0∈ （ 0， p），使得 φ39。 2017 年江西省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科） 一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi)，每小題 5 分，共 60 分） 1．已知集合 P={0， 2， 4， 6}，集合 Q={x∈ N|x≤ 3}，則 P∩ Q=（ ） A． {2} B． {0， 2} C． {0， 1， 2， 3， 4， 6} D． {1， 2， 3， 4， 6} 2． i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 的虛部為（ ） A． 1 B． 0 C． i D．以上都不對(duì) 3．已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的兩個(gè)向量 ， ，且平面內(nèi)的任一向量 都可以唯一的 表示成 = + （ λ， μ 為實(shí)數(shù)），則 m 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ， 4） B．（ 4， +∞ ） C．（﹣ ∞ ， 4） ∪ （ 4， +∞ ） D．（﹣ ∞ ， +∞ ） 4．已知 ， ， ，則（ ） A． b＞ c＞ a B． c＞ b＞ a C． b＞ a＞ c D． a＞ b＞ c 5．已知 ，則 f（ log23） =（ ） A． 12 B． 6 C． 4 D． 2 6．如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入正整數(shù) N（ N≥ 2）和實(shí)數(shù) a1， a2， … ，aN，輸出 A， B，則（ ） A． A+B 為 a1， a2， … ， aN的和 B． A 和 B 分別是 a1， a2， … ， aN中最大的 數(shù)和最小的數(shù) C． 為 a1， a2， … ， aN的算術(shù)平均數(shù) D． A 和 B 分別是 a1， a2， … ， aN中最小的數(shù)和最大的數(shù) 7．某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量 x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示： x 3 4 5 6 y 3 4 若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程為 y=+a，若生產(chǎn) 7 噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為（ ）噸． A． B． C． D． 8．設(shè)當(dāng) x=θ 時(shí)，函數(shù) y=3sinx﹣ cosx 取得最大值，則 sinθ=（ ） A． B． C． D． 9．設(shè) l， m表示不同直線， α， β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A．若 l∥ α， l⊥ m，則 m⊥ α B．若 l∥ α， l⊥ m， m?β，則 α⊥ β C．若 l∥ α， l∥ m，則 m∥ α D．若 α∥ β， l∥ α， l∥ m， m?β，則 m∥ β 10．過函數(shù) 圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)作函數(shù)的切線，則切線傾斜角的范圍為（ ） A． B． C． D． 11．等差數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn，若公差 d＞ 0，（ S8﹣ S5）（ S9﹣ S5） ＜ 0，則（ ） A． |a7|＞ |a8| B． |a7|＜ |a8| C． |a7|=|a8| D． |a7|=0 12．我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅?zhǔn)侵麛?shù)學(xué)家祖沖之之子，祖暅原理敘述道：
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