【正文】 當(dāng) 誤差 e為負(fù)小或零時(shí)，主要矛盾轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的穩(wěn)定性問(wèn)題了。當(dāng) e 為負(fù)大時(shí)，無(wú)論的值如何，為了消除偏差應(yīng)使控制量增大。確定模糊控制規(guī)則的原則是必須保證控制器的輸出能夠使系統(tǒng)輸出響應(yīng)的動(dòng)靜態(tài)特征達(dá)到最佳。實(shí)驗(yàn)證明，三角形隸屬函數(shù)對(duì)鐘型隸屬函數(shù)的簡(jiǎn)化是合理可行的。 (3)在 各輸入和輸出語(yǔ)言變量的量化域內(nèi)定義模糊子集 ]15[ ?？刂戚敵?u的論域?yàn)?{16,16}。誤差 e的論域?yàn)?{30,30}。反模糊方法有多種，常用的是重心法 centroid。同樣， or 操作的方法也有兩種，即最大法（ max）和概率法（ probor）。任何完善合理的模糊合成方法都可用“與（ and）”和“或（ or）”來(lái)實(shí)現(xiàn)。 模糊邏輯工具箱中模糊推理系統(tǒng)有五個(gè)過(guò)程：輸入變量的模糊化、模糊關(guān)系運(yùn)算、模糊合成運(yùn)算、不同規(guī)則結(jié)果的綜合、去模糊化 ]14[ ?？梢钥紤]用它對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，希望能取得好的性能。 給定輸入階躍信號(hào) 250℃，用熱電偶測(cè)量電阻爐的溫度，每分鐘采一次點(diǎn)。 被控對(duì)象模型確立 目前工程上常用的方 法是對(duì)過(guò)程對(duì)象施加階躍輸入信號(hào)，測(cè)取過(guò)程對(duì)象的階躍應(yīng)，然后由階躍響應(yīng)曲線確定過(guò)程的近似傳遞函數(shù)。 2)滯后時(shí)間 T 在過(guò)程控制中，很多被控對(duì)象在受到輸入變量的作用以后，其被控量并不立即發(fā)生改變，而是經(jīng)過(guò)一定時(shí)間才發(fā)生變化，這就是滯后現(xiàn)象，滯后時(shí)間下是描述這種現(xiàn)象的動(dòng)態(tài)參數(shù)。在相同的輸入變化作用下，被控對(duì)象的 K越大，輸出變化量就越大，即輸入對(duì)輸出的影響越大，被控對(duì)象的 自身穩(wěn)定性越差 。所以，電阻爐溫度模型的傳遞函數(shù)為 () 1sKeGS TS ???? ? （ ） 其中， K， T， ? 分別為對(duì)象模型的靜態(tài)增益、純滯后時(shí)間常數(shù)和慣性時(shí)間常數(shù)， s為復(fù)變量。然而，對(duì)于二階不振蕩系統(tǒng)，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)可以降為一階模型。其工作流程如圖所示。39。 模糊化 模糊 推理 常規(guī) PID 調(diào)節(jié)器 被控 對(duì)象 d/dt 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 14 自適應(yīng)模糊 PID控制工作流程 自適應(yīng)模糊 PID 是在 PID 算法的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算當(dāng)前系統(tǒng)誤差 e 和誤差變化 ec，根據(jù)各模糊子集的隸屬度賦值表和各參數(shù)模糊控制模型，應(yīng)用模糊合成推理設(shè) PID 修正參數(shù)的模糊矩陣表 (在程序中執(zhí)行 )，在線查出修正參數(shù)后帶入下式計(jì)算 : d}ec,e{KdKdi}ec,e{KiKip}ec,e{KpKp39。并在很大程度上彌補(bǔ)了模糊推理中對(duì)變量進(jìn)行模糊化所造成的誤差，提高控制器主動(dòng)適應(yīng)系統(tǒng)或環(huán)境的能力。自適應(yīng)調(diào)整過(guò)程是模仿人的思維過(guò)推理實(shí)現(xiàn)的，由于人固有的特性，這一過(guò)程又一定是模糊的，如“如果當(dāng)前偏差很大而偏差變化的速度仍很慢，則加大調(diào)節(jié)作用，以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度”，“如果前偏差已很 小而偏差變化的速度仍很大，則減小調(diào)節(jié)作用，以便減小系統(tǒng)超調(diào)”等為簡(jiǎn)化運(yùn)算，使問(wèn)題求解難度降低，以滿足實(shí)時(shí)性的要求，在不降低其它性能標(biāo)的前提下，本文將模糊推理器設(shè)計(jì)成二輸入三輸出的推理器，即輸入是偏差 e 和差變化率 ec，輸出是△ Kp，△ Ki，△ Kd，用來(lái)分別調(diào)節(jié) PK ， IK ， DK 的值。并且使系統(tǒng)具有較強(qiáng)的適應(yīng)性和魯棒性，可以更效地實(shí)現(xiàn)人的控制策略和經(jīng)驗(yàn)。 自適應(yīng)模糊 PID控制基本特性 模糊控制引入了邏輯推理，有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，對(duì)非線性、大延遲等復(fù)雜系有良好的控制效果。其實(shí)現(xiàn)思想是先找出 PID 各個(gè)參數(shù)與偏差 e 和偏 差變化率 ec 之間的模糊 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 13 關(guān)系，在運(yùn)行中通過(guò)不斷檢測(cè) e 和 ec，在根據(jù)模糊控制原理來(lái)對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線修改，以滿足在不同 e 和 ec 對(duì)控制參數(shù)的不同要求，使控制對(duì)象具有良好的動(dòng)、靜態(tài)性能 ]7[ 。 (3)模糊 積分混合控制 是將常規(guī)積分控制器和模糊控制器并聯(lián)構(gòu)成的。但是模糊控制沒(méi)有積分環(huán)節(jié)，必然存在穩(wěn)態(tài)誤差，即可能在平衡點(diǎn)附近出現(xiàn)小振幅的振蕩現(xiàn)象。 (2)比例 模糊 PI控制 當(dāng)偏差 e大于某個(gè)閾值時(shí)，用比例控制，以提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，加快響應(yīng)過(guò)程；當(dāng)偏差 e減小到閉值以下時(shí)，切換轉(zhuǎn)入模糊控制，以提高系統(tǒng)的阻尼性能，減小響應(yīng)過(guò)程中的超調(diào)。二者的轉(zhuǎn)換闡值由微機(jī)程序根據(jù)事先給定的偏差范圍自動(dòng)實(shí)現(xiàn)。故把 PI(PID)控制策略引入模糊控制器，構(gòu)成 FuzzyPI(或 PID)復(fù)合控制，使動(dòng)靜態(tài)性能都得到很好的改善，即達(dá)到動(dòng)態(tài)響應(yīng)快，超調(diào)小、穩(wěn)態(tài)誤差小。缺點(diǎn)是模糊控制存在穩(wěn)態(tài)誤差和模糊規(guī)則不易確定。(2)模糊糊控制器不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，可以用于控制那些系統(tǒng)模型無(wú)法確定的系統(tǒng) 。規(guī)則庫(kù)用來(lái)存放全部模糊控制規(guī)則。 (4)知識(shí)庫(kù) 由數(shù)據(jù)庫(kù)和規(guī)則庫(kù)兩部分組成。 (3)反模糊化 反模糊化 (Defuzzification)有時(shí)又叫模糊判決。 (2)模糊推理 根 據(jù)事先己定制好的一組模糊條件語(yǔ)句構(gòu)成模糊規(guī)則庫(kù)，運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論對(duì)模糊控制規(guī)則進(jìn)行推理計(jì)算，從而根據(jù)模糊控制規(guī)則對(duì)輸入的一系列條件進(jìn)行綜合評(píng)估，以得到一個(gè)定性的用語(yǔ)言表示的量，即模糊輸出量。 (1)模糊化 所謂模糊化就是先將某個(gè)輸入量的測(cè)量值作標(biāo)準(zhǔn)化處理，把該輸入量的變化范圍映射到相應(yīng)論域中，再將論域中的各輸入數(shù)據(jù)以相應(yīng)的模糊語(yǔ)言值的形式表示，并構(gòu)成模糊集合?？刂破鞯妮斎?X 被模糊化為一關(guān)系 x，模糊輸出 Y 可應(yīng)用合成推理規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)模糊輸出 Y 進(jìn)行模糊判決 (解模糊 )得到精確的數(shù)值輸出 y，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。理論上，模糊控制器由 N 維關(guān)系 R表示，關(guān)系 R 為受約于 [0， 1]區(qū)間的 n 個(gè)變量的函數(shù)。模糊控制的基本思想，是把對(duì)特定的被控對(duì)象或過(guò)程的控制策略總結(jié)成一系列以 if(條件 )和 then(作用 )的形式表示的控制規(guī)則，通過(guò)模糊推理得到控制作用集，作用于被控對(duì)象或過(guò)程。 模糊控制的工作原理 模糊控制是以模糊集合論作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的控制方式，主要應(yīng)用于被控對(duì)象復(fù)雜、可變難以建立數(shù)學(xué)模型或具有極強(qiáng)的非線性系統(tǒng)中，與傳統(tǒng)控制器依賴于系統(tǒng)行為參數(shù)的控制設(shè)計(jì)方法不同的是模糊控制器依賴于操作者的經(jīng)驗(yàn)。對(duì)于那些難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜對(duì)象，更適宜采用模糊控制。 (4)被控對(duì)象 :它可以是一種設(shè)備或裝置以及它們的群體，也可以是一個(gè)生產(chǎn)的、自然的、社會(huì)的、生物的或其它各種狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程。 (2)輸入 /輸出接口 :模糊控制器通過(guò)輸入接口從被控對(duì)象獲得數(shù)字信號(hào)量，并將模糊控制器決策的數(shù)字信號(hào)經(jīng)輸出接口轉(zhuǎn)變?yōu)槟M信號(hào)去控制被控對(duì)象。 模糊控制系統(tǒng)組成 模糊控制屬于計(jì)算機(jī)數(shù)字控制的一種形式，因此，模糊控制系統(tǒng)的組成類似于一般的數(shù)字控制系統(tǒng)，其系統(tǒng)框圖如圖 所示。另一方面，現(xiàn)代工業(yè)對(duì)控制過(guò)程不僅要求控制的精確性，還要求控 制的魯棒性、實(shí)時(shí)性、容錯(cuò)性及對(duì)控制參數(shù)的自適應(yīng)性，而傳統(tǒng)控制存在的局限性使之不能從根本上解決這些問(wèn)題。 (5)魯棒性好，無(wú)論被控對(duì)象是線形的還是非線形的模糊控制系統(tǒng)都能執(zhí)行有效的控制，具有良好的魯棒性和適應(yīng)性。 (3)易被人們接受，模糊控制規(guī)則是用人類語(yǔ)言表示的，易被一般人接受和理解。 模糊控制的特點(diǎn)如下： (1)不需要知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，它只需以對(duì)被控對(duì)象的控制經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。其根源是模糊邏輯本身提供了由專家構(gòu)造語(yǔ)言信息并將其 轉(zhuǎn)化為控制策略的一種系統(tǒng)的推理方法，對(duì)于模型難以建立的不確定系統(tǒng)或復(fù)雜系統(tǒng)的控制，提供了簡(jiǎn)便模式，是處理推理系統(tǒng)和控制系統(tǒng)中不精確或不確定性的一種有效的方法。它的成功標(biāo)志著人們采用模糊邏輯進(jìn)行 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 9 工業(yè)控制的開(kāi)始，從而宣告了模糊控制的誕生。模糊控制理論是美國(guó)國(guó)柏克萊加州大學(xué)的 教授最早提出的， 1965 年他首先提出 模糊集的概念，主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內(nèi)容，開(kāi)創(chuàng)了模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的新紀(jì)元。因此常常采用折中的辦法整定控制器參數(shù)，這樣得到的控制效果顯然是最佳的。在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的過(guò)程中人們主要關(guān)心的問(wèn)題是 PID 控制器，只能通過(guò)整定一組“設(shè)定值跟蹤特性”和“干擾抑制特性”。首先，傳統(tǒng)的 PID 無(wú)自適應(yīng)能力。 PID 控制器的優(yōu)缺點(diǎn) 傳統(tǒng)的 PID 之所以有很強(qiáng)的生命力，其主要原因在于： PID 控制對(duì)于大多數(shù)過(guò)程都具有良好的控制效果和魯棒性； PID 算法原理簡(jiǎn)明，參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整且應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)豐富；過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性大都具有高階、非線性、大延遲及時(shí)變等特性，給以精確數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用帶來(lái)了困難。但增量式 PID 也有其不足之處：積分截?cái)嘈?yīng) 大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。不會(huì)影響系統(tǒng)的工作。增量式控制雖然只是算法上作了改進(jìn)，相對(duì)位置型算法而言卻帶來(lái)了不少優(yōu)點(diǎn) ]53[? : 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 8 (1)增量式 PID 控制算法不需要做累加，控制量增量的確定僅于最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問(wèn)題，對(duì)控制量的影響較小。根據(jù)遞推原理可得 ??? ???????? 1k 0j DIP )2k(e)1k(e[K)j(eK)1k(eK)1k(u （ ） 用式 ()減式 ()得增量式控制算法如下 : )]1k(e)k(e[K)k(eK)k(eK )]2k(e)1k(e2)k(e[K)k(eK)]1k(e)k(e[K)k(u DIP DIP ???????? ?????????? （ ） 式 ()中： )1k(e)k(e)k(e ???? 為了編程方便，可將 ()式整理成如下形式 : )2k(eq)1k(eq)k(eq)k(u 210 ?????? () 其中： TTKq),TT21(Kq),TTTT1(Kq DP2DP1DIP0 ??????? 位置式 PID 算法由于全量輸出，所以每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)誤差進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大，而且如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度的變化，這種情況往往是在生產(chǎn)實(shí)踐中不允許的，在某些場(chǎng)合，還可能造成重大的生產(chǎn)事故，因此產(chǎn)生了增量式 PID 控制的控制算法。將上式代入（ ） ,可得離散的 PID 表達(dá)式為 ]2[ ： ?? ????? k 0j DIp ]T )1k(e)k(eT)j(eTT)k(e[K)k(u () 或 ?? ?????k0j DIp )]1k(e)k(e[K)j(eK)k(eK)k(u () 式中 : u (k)第 k 次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值； e (k)第 k 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； e (k1)第 (k1)次采樣時(shí)刻輸入的偏差值。 顯然，上述離散化過(guò)程中，采樣 周期 T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。 位置式 PID 控制算法 由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此，式（ ）中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。 數(shù)字 PID控制 計(jì)算機(jī)的誕生與發(fā)展，傳統(tǒng)的控制方式已經(jīng)逐漸被數(shù)字控制方式所取代。其特點(diǎn)是，針對(duì)被控對(duì)象的大慣性改善動(dòng)態(tài)特性，它能給出響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)的減速信號(hào)，相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見(jiàn)性。 微分調(diào)節(jié)（ D） 在微分調(diào)節(jié)器中，調(diào)節(jié)器的輸出 u 與被調(diào)量或其偏差對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比，即 )dtdydtdr(TdtdeTu DD ??? （ ） 可見(jiàn)微分作用輸出只與偏差變化有關(guān)，偏差無(wú)變化就無(wú)控制信號(hào)輸出，所以不能消除靜差。其特點(diǎn)是，它相當(dāng)于滯后校正環(huán)節(jié)，因此如相位滯后，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。 積分調(diào)節(jié)（ I） 在積分調(diào)節(jié)中，調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào) u的變化速度 du /dt 與偏差信號(hào) e 成正比，即： 01 tIu edtT? ? （ ） 其中： IT 稱為積分時(shí)間常數(shù)可見(jiàn)偏差一旦產(chǎn)生，控制信號(hào)不斷增大，偏差信號(hào)消失后，控制信號(hào)保持原值，顯然，在已知 IT 為常數(shù)的情況下，控制信號(hào)為常數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) e=0，即對(duì)于一個(gè)帶積分作用的控制器而言，如果它能夠使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到內(nèi)穩(wěn)，并存在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，則此時(shí)對(duì)設(shè)定值 r 的跟蹤必然是無(wú)靜差的。比例調(diào)節(jié)即及時(shí)成比例地 反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e，偏差一旦產(chǎn)生，控制