【正文】 ，調(diào)節(jié)器的輸出信號(hào) u的變化速度 du /dt 與偏差信號(hào) e 成正比，即： 01 tIu edtT? ? （ ） 其中： IT 稱(chēng)為積分時(shí)間常數(shù)可見(jiàn)偏差一旦產(chǎn)生，控制信號(hào)不斷增大，偏差信號(hào)消失后，控制信號(hào)保持原值，顯然，在已知 IT 為常數(shù)的情況下，控制信號(hào)為常數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) e=0，即對(duì)于一個(gè)帶積分作用的控制器而言，如果它能夠使閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到內(nèi)穩(wěn)，并存在一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，則此時(shí)對(duì)設(shè)定值 r 的跟蹤必然是無(wú)靜差的。積分調(diào)節(jié)主要用于提高系統(tǒng)的抗干擾能力，消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。其特點(diǎn)是，它相當(dāng)于滯后校正環(huán)節(jié)，因此如相位滯后，使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。積分作用雖然可以消除靜差 ，但不能及時(shí)克服靜差，偏差信號(hào)產(chǎn)生后有滯后現(xiàn)象，使調(diào)節(jié)過(guò)程緩慢，超調(diào)量變大，并可能產(chǎn)生振蕩。 微分調(diào)節(jié)（ D） 在微分調(diào)節(jié)器中，調(diào)節(jié)器的輸出 u 與被調(diào)量或其偏差對(duì)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比，即 )dtdydtdr(TdtdeTu DD ??? （ ） 可見(jiàn)微分作用輸出只與偏差變化有關(guān)，偏差無(wú)變化就無(wú)控制信號(hào)輸出，所以不能消除靜差。調(diào)節(jié)器中增加微分作用相當(dāng)于使控制輸出超前了 DT 時(shí)間， DT 為零時(shí) ，相當(dāng)于沒(méi)有微分作用。其特點(diǎn)是，針對(duì)被控對(duì)象的大慣性改善動(dòng)態(tài)特性，它能給出響應(yīng)過(guò)程提前制動(dòng)的減速信號(hào)，相當(dāng)于其具有某種程度的預(yù)見(jiàn)性。它有助于減小超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，同時(shí)加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減小調(diào) 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 6 整時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。 數(shù)字 PID控制 計(jì)算機(jī)的誕生與發(fā)展，傳統(tǒng)的控制方式已經(jīng)逐漸被數(shù)字控制方式所取代。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中， PID 控制規(guī)律是用計(jì)算機(jī)算法程序來(lái)實(shí)現(xiàn)的，使用的是數(shù)字PID 控制器，數(shù)字 PID 控制算法通常又分為位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。 位置式 PID 控制算法 由于計(jì)算機(jī)控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，因此，式（ ）中的積分和微分項(xiàng)不能直接使用，需要進(jìn)行離散化處理。按模擬 PID 控制算法的算式（ ），現(xiàn)以一系列的采樣時(shí)刻點(diǎn) kT 代表連續(xù)時(shí)間t，以和式代替積分，以增量代替微分，則可作如下近似變換 : )n,3,2,1,0k(kTt ?? ? ? ?? ???t0 k 0j k 0l )l(eT)jT(eTdt)t(e T )]1k[(e)k(eTe ]T)1k[(e)kT(edt )t(de ?????? 式中 T為采樣周期， k 為采樣序號(hào)， k=0， 1， 2， 3??。 顯然，上述離散化過(guò)程中，采樣 周期 T必須足夠短，才能保證有足夠的精度。為書(shū)寫(xiě)方便，將 e (kT)簡(jiǎn)化表示成 e (k)等，即略去了 T。將上式代入（ ） ,可得離散的 PID 表達(dá)式為 ]2[ ： ?? ????? k 0j DIp ]T )1k(e)k(eT)j(eTT)k(e[K)k(u () 或 ?? ?????k0j DIp )]1k(e)k(e[K)j(eK)k(eK)k(u () 式中 : u (k)第 k 次采樣時(shí)刻的計(jì)算機(jī)輸出值； e (k)第 k 次采樣時(shí)刻輸入的偏差值； e (k1)第 (k1)次采樣時(shí)刻輸入的偏差值。 PK 積分系數(shù)：IPI TTKK ? , DT 微分系數(shù) : TTKK PD ? 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 7 由 Z 變換性質(zhì)可得： ?? ????????????K0j 11)1()(E)]j(e[)(E)]1k(e[ 得式 ()的 Z變換式為： )]z(Ez)z(E[Kz1 )z(EK)z(EK)z(U 1D1IP ?? ????? （ ） 由式 ()便可得到數(shù)字 PID 控制器的 Z傳遞函數(shù) 為： 21D1IP )z1(Kz1 KK)z(E )z(U)z(G ?? ?????? （ ） 增置式 PID 控制算法 增量式 PID 控制算法可由 ()導(dǎo)出。根據(jù)遞推原理可得 ??? ???????? 1k 0j DIP )2k(e)1k(e[K)j(eK)1k(eK)1k(u （ ） 用式 ()減式 ()得增量式控制算法如下 : )]1k(e)k(e[K)k(eK)k(eK )]2k(e)1k(e2)k(e[K)k(eK)]1k(e)k(e[K)k(u DIP DIP ???????? ?????????? （ ） 式 ()中： )1k(e)k(e)k(e ???? 為了編程方便，可將 ()式整理成如下形式 : )2k(eq)1k(eq)k(eq)k(u 210 ?????? () 其中： TTKq),TT21(Kq),TTTT1(Kq DP2DP1DIP0 ??????? 位置式 PID 算法由于全量輸出，所以每次輸出均與過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，計(jì)算時(shí)要對(duì)誤差進(jìn)行累加，計(jì)算機(jī)運(yùn)算工作量大，而且如果計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障，會(huì)引起執(zhí)行機(jī)構(gòu)位置的大幅度的變化，這種情況往往是在生產(chǎn)實(shí)踐中不允許的，在某些場(chǎng)合，還可能造成重大的生產(chǎn)事故，因此產(chǎn)生了增量式 PID 控制的控制算法。所謂增量式 PID 控制是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。增量式控制雖然只是算法上作了改進(jìn)，相對(duì)位置型算法而言卻帶來(lái)了不少優(yōu)點(diǎn) ]53[? : 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 8 (1)增量式 PID 控制算法不需要做累加，控制量增量的確定僅于最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問(wèn)題，對(duì)控制量的影響較小。 (2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如閥門(mén)控制中，只輸出閥門(mén)開(kāi)度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過(guò)邏輯判斷限制或禁止本次輸出，當(dāng)計(jì)算機(jī)出現(xiàn)故障時(shí)，可以保持原值，而且比較容易通過(guò)加權(quán)處理而獲得比較好的控制效果。不會(huì)影響系統(tǒng)的工作。 (3)采用增量式算法，便于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換。但增量式 PID 也有其不足之處：積分截?cái)嘈?yīng) 大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。因此，選擇時(shí)不可一概而論。 PID 控制器的優(yōu)缺點(diǎn) 傳統(tǒng)的 PID 之所以有很強(qiáng)的生命力，其主要原因在于： PID 控制對(duì)于大多數(shù)過(guò)程都具有良好的控制效果和魯棒性； PID 算法原理簡(jiǎn)明，參數(shù)物理意義明確，理論分析體系完整且應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)豐富；過(guò)程的動(dòng)態(tài)特性大都具有高階、非線(xiàn)性、大延遲及時(shí)變等特性，給以精確數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)的現(xiàn)代控制理論的應(yīng)用帶來(lái)了困難。 但傳統(tǒng)的 PID控制也存在許多不足，最突出的一點(diǎn)就是有關(guān) PID參數(shù)的問(wèn)題。首先，傳統(tǒng)的 PID 無(wú)自適應(yīng)能力。這主要表現(xiàn)在： PID 控制器參 數(shù)只能為滿(mǎn)足生產(chǎn)過(guò)程控制目標(biāo)某一個(gè)方面的要求。在設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的過(guò)程中人們主要關(guān)心的問(wèn)題是 PID 控制器，只能通過(guò)整定一組“設(shè)定值跟蹤特性”和“干擾抑制特性”。而傳統(tǒng)的 PID 參數(shù)來(lái)滿(mǎn)足一個(gè)方面的要求。因此常常采用折中的辦法整定控制器參數(shù)，這樣得到的控制效果顯然是最佳的。 模糊控制 由于傳統(tǒng)控制理論面臨著新的控制要求的挑戰(zhàn)，促使人們考慮在處理不確定對(duì)象時(shí)，希望建立一個(gè)模擬不確定對(duì)象的模型來(lái)解決實(shí)際控制問(wèn)題。模糊控制理論是美國(guó)國(guó)柏克萊加州大學(xué)的 教授最早提出的， 1965 年他首先提出 模糊集的概念，主要包括模糊集合理論、模糊邏輯、模糊推理和模糊控制等方面的內(nèi)容，開(kāi)創(chuàng)了模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的新紀(jì)元。 1974 年，英國(guó)的 首次用模糊邏輯和模糊推理實(shí)現(xiàn)了世界上第一個(gè)實(shí)驗(yàn)性的蒸汽機(jī)控制，并取得了比傳統(tǒng)的直接數(shù)字控制算法更好的效果。它的成功標(biāo)志著人們采用模糊邏輯進(jìn)行 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 9 工業(yè)控制的開(kāi)始，從而宣告了模糊控制的誕生。在此以后，模糊邏輯應(yīng)用最有效、最廣泛的領(lǐng)域就是模糊控制，并且在各種領(lǐng)域解決了傳統(tǒng)控制理論無(wú)法解決的問(wèn)題，取得了一些令人信服的成效。其根源是模糊邏輯本身提供了由專(zhuān)家構(gòu)造語(yǔ)言信息并將其 轉(zhuǎn)化為控制策略的一種系統(tǒng)的推理方法，對(duì)于模型難以建立的不確定系統(tǒng)或復(fù)雜系統(tǒng)的控制，提供了簡(jiǎn)便模式，是處理推理系統(tǒng)和控制系統(tǒng)中不精確或不確定性的一種有效的方法。從廣義上講，模糊控制是基于模糊推理，模仿人的思維方式，對(duì)難以建立數(shù)學(xué)模型的對(duì)象實(shí)施的一種控制，它是模糊數(shù)學(xué)與控制理論相結(jié)合的產(chǎn)物，同時(shí)也構(gòu)成了智能控制的重要組成部分。 模糊控制的特點(diǎn)如下： (1)不需要知道被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，它只需以對(duì)被控對(duì)象的控制經(jīng)驗(yàn)為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。 (2)是一種反映人類(lèi)智慧思維的智能控制，模糊控制采用人類(lèi)思維作控制量，控制 量由模糊推理導(dǎo)出，這都是人類(lèi)通常智能活動(dòng)的體現(xiàn)。 (3)易被人們接受，模糊控制規(guī)則是用人類(lèi)語(yǔ)言表示的，易被一般人接受和理解。 (4)構(gòu)造容易，模糊控制系統(tǒng)的硬件結(jié)構(gòu)與一般的數(shù)字控制系統(tǒng)無(wú)異，模糊控制算法可完全用軟件實(shí)現(xiàn)。 (5)魯棒性好，無(wú)論被控對(duì)象是線(xiàn)形的還是非線(xiàn)形的模糊控制系統(tǒng)都能執(zhí)行有效的控制，具有良好的魯棒性和適應(yīng)性。 模糊控制作為智能控制的一種，是自動(dòng)化控制技術(shù)中一個(gè)非?；钴S的領(lǐng)域，由于系統(tǒng)的復(fù)雜性，存在多種不確定性及難以確切描述的非線(xiàn)性。另一方面，現(xiàn)代工業(yè)對(duì)控制過(guò)程不僅要求控制的精確性，還要求控 制的魯棒性、實(shí)時(shí)性、容錯(cuò)性及對(duì)控制參數(shù)的自適應(yīng)性，而傳統(tǒng)控制存在的局限性使之不能從根本上解決這些問(wèn)題。模糊控制具有不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型、易于實(shí)現(xiàn)、抗干擾能力強(qiáng)、魯棒性較好等優(yōu)點(diǎn)，因而在控制領(lǐng)域中的應(yīng)用越來(lái)越受到重視。 模糊控制系統(tǒng)組成 模糊控制屬于計(jì)算機(jī)數(shù)字控制的一種形式，因此，模糊控制系統(tǒng)的組成類(lèi)似于一般的數(shù)字控制系統(tǒng)，其系統(tǒng)框圖如圖 所示。 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 10 圖 模糊控制系統(tǒng)框圖 模糊控制系統(tǒng)一般可分為 5 個(gè)組成部分 : (1)模糊控制器 :模糊控制系統(tǒng)的核心部分，采用模糊數(shù)學(xué)知識(shí)表示和進(jìn)行規(guī)則推理的語(yǔ)言型控制器，實(shí)際上是一臺(tái) PC 機(jī)或單片機(jī)及其相應(yīng)軟件。 (2)輸入 /輸出接口 :模糊控制器通過(guò)輸入接口從被控對(duì)象獲得數(shù)字信號(hào)量，并將模糊控制器決策的數(shù)字信號(hào)經(jīng)輸出接口轉(zhuǎn)變?yōu)槟M信號(hào)去控制被控對(duì)象。 (3)執(zhí)行機(jī)構(gòu) :主要包括電動(dòng)和氣動(dòng)調(diào)節(jié)裝置，如伺服電動(dòng)機(jī)、氣動(dòng)調(diào)節(jié)閥等。 (4)被控對(duì)象 :它可以是一種設(shè)備或裝置以及它們的群體，也可以是一個(gè)生產(chǎn)的、自然的、社會(huì)的、生物的或其它各種狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程。這些被控對(duì)象可以是確定的或模糊的、單變量或多變量、有滯后或無(wú)滯后、也可以是線(xiàn)性或非線(xiàn)性、定常或時(shí)變，以及具有干擾和 耦合等多種情況。對(duì)于那些難以建立精確數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜對(duì)象，更適宜采用模糊控制。 (5)變送器 :由傳感器和信號(hào)調(diào)理電路組成，傳感器是將被控對(duì)象或過(guò)程的被控制量轉(zhuǎn)換為電信號(hào)的裝置，其精度直接影響整個(gè)模糊控制系統(tǒng)的精度。 模糊控制的工作原理 模糊控制是以模糊集合論作為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的控制方式，主要應(yīng)用于被控對(duì)象復(fù)雜、可變難以建立數(shù)學(xué)模型或具有極強(qiáng)的非線(xiàn)性系統(tǒng)中，與傳統(tǒng)控制器依賴(lài)于系統(tǒng)行為參數(shù)的控制設(shè)計(jì)方法不同的是模糊控制器依賴(lài)于操作者的經(jīng)驗(yàn)。在傳統(tǒng)控制器中，參數(shù)或控制輸出的調(diào)整是根據(jù)數(shù)學(xué)模型所描述的被控過(guò)程 的狀態(tài)分析得來(lái)的，而模糊控制器的參數(shù)和控制輸出的調(diào)整是從過(guò)程函數(shù)的邏輯模型產(chǎn)生的，通常是通過(guò)優(yōu)化模糊控制規(guī)則來(lái)改善模糊控制性能。模糊控制的基本思想，是把對(duì)特定的被控對(duì)象或過(guò)程的控制策略總結(jié)成一系列以 if(條件 )和 then(作用 )的形式表示的控制規(guī)則，通過(guò)模糊推理得到控制作用集，作用于被控對(duì)象或過(guò)程。控制作用集均為一組被量化了的模糊語(yǔ)言集，如“正大”、“負(fù)大”、“低”、“高”、 基于模糊 PID 的電阻爐溫度自動(dòng)控制系統(tǒng) 11 “正?！钡取＠碚撋?，模糊控制器由 N 維關(guān)系 R表示，關(guān)系 R 為受約于 [0， 1]區(qū)間的 n 個(gè)變量的函數(shù)。 R 是 n 個(gè) N 維關(guān)系 R1 的組合，每個(gè) R1 代表 一條規(guī)則，即 R1:ifthen?？刂破鞯妮斎?X 被模糊化為一關(guān)系 x，模糊輸出 Y 可應(yīng)用合成推理規(guī)則進(jìn)行計(jì)算，對(duì)模糊輸出 Y 進(jìn)行模糊判決 (解模糊 )得到精確的數(shù)值輸出 y，對(duì)控制對(duì)象進(jìn)行控制。 模糊控制的核心部分模糊控制器主要由模