正弦定理的證明-文庫(kù)吧資料
2024-10-06 07:29本頁(yè)面
【正文】 |cos900+ | j||CB|cos(900C)=| j|||cos(900A)ac。+ j(+)= j那么怎樣證明呢？(4)研究定理證明的方法方法一：（向量法）①若△ABC為直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義知，定理顯然成立。（其中，角精確到分，忽略測(cè)量誤差，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，對(duì)任意三角形，有結(jié)論：abc，即在一個(gè)三角形中，==sinAsinBsinC各邊和它所對(duì)的角的正弦的比相等。10=10 000sin30sin60sin90abc對(duì)于特殊三角形，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：。參考案例：正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)與證明教學(xué)建議：建議按如下步驟設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程：(1)從特殊三角形入手進(jìn)行發(fā)現(xiàn)讓學(xué)生觀察并測(cè)量一個(gè)三角板的邊長(zhǎng)。教學(xué)中不要直接給出定理進(jìn)行證明，可通過(guò)學(xué)生對(duì)三角形邊與角的正弦的測(cè)量與計(jì)算，研究邊與其對(duì)角的正弦之間的比，揭示它們?cè)跀?shù)量上的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)正弦定理的結(jié)論，然后再?gòu)睦碚撋线M(jìn)行論證，從而掌握正弦定理。1．要重視探究和推理《標(biāo)準(zhǔn)》要求“通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理”。這就要求在教學(xué)過(guò)程中，突出幾何的作用和數(shù)學(xué)量化思想，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的探究過(guò)程、再創(chuàng)造過(guò)程。二、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題及教學(xué)建議原《大綱》中解斜三角形的內(nèi)容，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。而《標(biāo)準(zhǔn)》將解三角形作為幾何度量問(wèn)題來(lái)處理，突出幾何的作用，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)中的量化思想、進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。側(cè)重點(diǎn)放在學(xué)生探究和推理能力的培養(yǎng)上。課程關(guān)注點(diǎn)的變化原《大綱》中，解斜三角形內(nèi)容，比較關(guān)注三角形邊角關(guān)系的恒等變換，往往把側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（3）實(shí)習(xí)作業(yè)以測(cè)量為內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和實(shí)際操作的能力。2．教學(xué)要求的變化原大綱對(duì)“解斜三角形”的教學(xué)要求是：（1）掌握正弦定理、余弦定理，并能運(yùn)用它們解斜三角形，能利用計(jì)算器解決解斜三角形的計(jì)算問(wèn)題。一、《標(biāo)準(zhǔn)》必修模塊數(shù)學(xué)5中“解三角形”與原課程中“解斜三角形”的比較1．課程內(nèi)容安排上的變化“解三角形”在原課程中為“解斜三角形”，安排在“平面向量”一章中，作為平面向量的一個(gè)單元。在這次新課程改革中，新普通高中《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）與原全日制普通高級(jí)中學(xué)《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》（以下簡(jiǎn)稱《大綱》）相比，“解三角形”這塊內(nèi)容在安排順序上進(jìn)行了新的整合。其中“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性。1\cosA=33第四篇：正弦定理證明新課標(biāo)必修數(shù)學(xué)5“解三角形”內(nèi)容分析及教學(xué)建議江蘇省錫山高級(jí)中學(xué)楊志文新課程必修數(shù)學(xué)5的內(nèi)容主要包括解三角形、數(shù)列、不等式。DAB=90 在RtDABD中 oA QsinC=sinD=\c 2RDb c c=2R sinCab同理：=2R,=2RsinAsinBabc所以===2R1）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC 2）sinA=CaB abc ,sinB=,sinC=2R2R2R3）asinB=bsinA,asinC=csinA,csinB=bsinC 4）a:b:c=sinA:sinB:sinC例題在DABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c，若(3bc)cosA=acosC，：由正弦定理 a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC得(3sinBsinC)cosA=sinAcosC\3sinBcosA=sin(A+C)Qsin(A+C)=sinB\3sinBcosA=sinBQB206?！螦)=c?、余弦定理的證明法一：在△ABC中，已知，求c。因?yàn)锳B=AC+CB，所以j?AB=j
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