【正文】 7 ?? ，解得2 )13(7 ??x ∴ AD－ BD=2x－ x2 = 62 )13(7)22( ???? (米 ) 27. （ 2021 四川宜賓 ,22,7 分）如圖，飛機沿水平方向（ A， B兩點所在直線）飛行，前方有一座高山，為了避免飛機飛行過低，就必須測量山頂 M 到飛行路線 AB 的距離 MN．飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和飛行距離（因安全因素，飛機不能飛到山頂?shù)恼戏?N 處才測飛行距離），請設(shè)計一個求距離 MN 的方案， 要求： （ 1）指出需要測量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）； （ 2）用測出的數(shù)據(jù)寫出求距離 MN 的步驟． _ D _ C _ B_ Ai=1： 3 _ H _ E 【答案】解：此題為開放題，答案不惟一，只要方案設(shè)計合理，可參照 給分 ⑴ 如圖，測出飛機在 A處對山頂?shù)母┙菫?? ，測出飛機在 B 處對山頂?shù)母┙菫?? ，測出 AB的距離為 d，連接 AM， BM． ⑵ 第一步，在 AMNRt? 中，ANMN??tan ∴?tanMNAN? 第二步，在 BMNRt? 中，BNMN??tan ∴?tanMNBN? 其中 BNdAN ?? ，解得?? ?? ta nta n ta nta n ? ??? dMN． 28. (2021 重慶綦江， 20， 6 分 )如圖，小剛同學(xué)在綦江南州廣場上觀測新華書店樓房墻上的電子屏幕 CD, 點 A 是小剛的眼睛，測得屏幕下端 D 處的仰角為 30176。為了便于觀察，小明迅速向前邊移動邊收線到達了離 A 處 7 米的 B 處，此時風(fēng)箏線 BD 與水平線的夾角為 45176。星期天的上午小明在大洲廣場上放風(fēng)箏。．折疊紙片使 BC 經(jīng)過點 D．點 C 落在點 E 處， BF 是折痕，且 BF= CF =8． （ l）求 ∠ BDF 的度數(shù)； （ 2）求 AB 的長． 【解】 （ 1） ∵ BF=CF，∠ C= 030 ， ∴∠ FBC= 030 ，∠ BFC= 0120 又由折疊可知∠ DBF= 030 ∴∠ BDF= 090 （ 2） 在 Rt△ BDF 中， ∵∠ DBF= 030 ， BF=8 ∴ BD=43 ∵ AD∥ BC，∠ A= 090 ∴∠ ABC= 090 又∵∠ FBC=∠ DBF= 030 ∴∠ ABD= 030 在 Rt△ BDA中， ∵∠ AVD= 030 ， BD=43 ∴ AB=6． 25. （ 2021 四川廣安， 26， 9 分）某校初三課外活動小組，在測量樹高的一次活動中，如圖 7 所示，測得樹底部中心 A 到斜坡底 C 的水平距離為 8. 8m．在陽光下某一時刻測得 1 米的標(biāo) 桿影長為 ，樹影落在斜坡上的部分 CD= ．已知斜坡 CD的坡比 i=1： 3 ，求樹高 AB。 =400 12=200（ 米 ） . ∴ B 點的海拔為 721－ 200=521（米） . （ 2）∵ BE=521－ 121=400（米）， AB=1040米， ∴ 2 2 2 21 0 4 0 4 0 0 9 6 0A E A B B E? ? ? ? ?（米） . ∴ AB的坡度 400 5960 12AB BEi AE? ? ?，所以斜坡 AB 的坡度為 1： . 24. （ 2021廣東汕頭， 19， 7分） 如圖，直角梯形紙片 ABCD 中， AD∥ BC， ∠ A＝ 90176。 ∴∠ CBD=30176。 tan∠ EDB＝ DGEG ， ∴ DG＝360tan xx ?，∵ CG－ DG＝ CD＝ 6， ∴3xx?＝ 6，解得 x＝ 9＋ 33 ， ∴ EF＝ EG＋ FG＝ 9＋ 33 ＋16≈158，所以鐵塔高約為 158 米 23. （ 2021 山東濰坊， 19， 9 分）今年“五一”假期，某數(shù)學(xué)活動小組組織一次登山活動 . 他們 從山腳下 A 點出發(fā)沿斜坡 AB 到達 B點，再從 B 點沿斜坡 BC 到達山頂 C點，路線如圖所示 .斜坡 AB 的長為 1040米，斜坡 BC的長為 400 米，在 C 點測得 B 點的俯角為30176。 ∴∠ CEG＝ 45176。在 D 點測得塔頂 E 的仰角為 60176。,∠ ABD=45176。 = =≈ . 21. （ 2021 廣東汕頭， 17， 7 分） 如圖，小明家在 A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路 l ， AB 是 A 到 l 的小路。即 GF⊥ OC． M65 176。又∠ OCD=25176。ODA BCEHFG 【答案】 解：（ 1）設(shè) CD 與 FG 交于點 M，由 CD∥ AB，∠ FGB=65176。 =sin65176。 =cos65176。．外墻壁上用涂料涂成顏色相同的條紋，其中一塊的形狀是四邊形 EFGH，測得 FG ∥ EH， GH= , ∠ FGB=65176。．已知測角儀的高度是 ，請你計算出該建筑物的高度．（取 3 ＝ ，結(jié)果精確到 1m） 【答案】 （第 23 題） EDCBA1 . 545 ?30 ?100 解：設(shè) CE＝ xm，則由題意可知 BE＝ xm， AE＝ (x＋ 100)m． 在 Rt△ AEC 中， tan∠ CAE＝AECE，即 tan30176。 . 在 Rt△ PHB中， PB= PBHPH?sin =20 3 ， 在 Rt△ PBA中， AB=PB=20 3 ≈ . 答： A、 B兩點間的距離約 . 19. （ 2021 江蘇宿遷 ,23,10分） 如圖，為了測量某建筑物 CD的高度，先在地面上用測角儀自 A 處測得建筑物頂部的仰角是 30176。 . ∵∠ ABC=30176。已知該山坡的坡度 i（即tan∠ ABC）為 1： 3 ，點 P、 H、 B、 C、 A 在同一個平面上 .點 H、 B、 C 在同一條直線上，且 PH⊥ HC. （ 1）山坡坡角（即∠ ABC）的度數(shù)等于 ________度； （ 2）求 A、 B兩點間的距離（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： 3 ≈ ） . 【答案】 解：（ 1） 30. （ 2）由題意得：∠ PBH=60176。在 Rt△ ABQ 中，AB= 2 2 2 216 00 12 00 20 00A Q B Q? ? ? ?（ m） . 17. 18. （ 2021江蘇蘇州， 25,8分） 如圖，小明在大樓 30米高（即 PH=30米）得窗口 P處進行觀測，測得山坡上 A處的俯角為 15176。方向， B 位于南偏西 41186。方向 , ∴∠ PQB=49186。方向 . （ 1）線段 BQ 與 PQ 是否相等？請說明理由； （ 2）求 A， B 間的距離 . （參考數(shù)據(jù)： cos41186。． 求拉線 CDE 的總長 L（ A、 B、 C 三點在同一直線上，電線桿、水泥桿的大 小忽略不計）． (參考數(shù)據(jù) ： 12sin 13?， 13?， 5?) 【答案】 解： ⑴ 在 Rt? DBC 中， sin BDDCBCD??， 66 6 . 512s i n s i n 6 7 . 413BDCD D C B? ? ? ? ?? （ m） . D F A E F A B D F?作 于 ， 則 四 邊 形 為 矩 形， 8DF AB? ? ? ， 6AF BD??， 6EF AE AF? ? ? ?， 2 2 2 26 8 1 0R t E F D E D E F D F? ? ? ? ?在 中 ,=（ m） . 10 ? ? ? ? （ m） 16. （ 2021江蘇連云港， 24， 10分）如圖，自來水廠 A和村莊 B 在小河 l的兩側(cè)，現(xiàn)要在 A，B 間鋪設(shè)一條輸水答道 .為了搞好工程預(yù)算，需測算出 A， B 間的距離 .一小船在點 P 處測得 A在正北方向， B 位于南偏東 ，前行 1200m,到達點 Q處，測得 A 位于北偏西 49186。30176。 ≈ 1161 米。 sin 16176?！?， tan16176。（結(jié)果精確到 1米，參考數(shù)據(jù) sin16176。在 B處測得山頂 A的仰角為 16176。 ∴ tan 60BDCD ??， ,則 BD CD? ３ ， 在 Rt△ ABD 中， ∵∠ ABD=60176。－ 30176。然后下到城堡 的 C 處，測得 B 處的俯角為 30176。= 176。, ∴∠ GBO=∠ ABC∠ ABO=149176?！?。 （參考數(shù)據(jù)： 314 ≈， 176。當(dāng)點 O 到 BC（或 DE）的距離大于或等于 ⊙ O 的半徑時（ ⊙ O 是桶口所在圓，半徑為 OA），提手才能從圖甲的位 置轉(zhuǎn)到圖乙的位置，這樣的提手才合格，現(xiàn)在用金屬材料做了一個水桶提手（如圖丙 ABCDEF， CD是弧 CD，其余是線段）， O 是 AF 的中點，桶口直徑 AF=34cm， AB=FE=5cm,∠ ABC=∠ FED=149176。時，梯子頂端達到的最大高度， ∵ sinα=ACAB， ∴ AC = sin70176。≈， cos50176?！?. 94，sin50176?！堞痢?0176。,EC=51， ∴ BE= 317 ≈30， AE=64 在 Rt△ AFD 中， ∠ FAD=45186。 ， ∴∠ ACB ＝ ∠ CAB ∴ CB=AB=16. ∴ CG=BC sin30176。. ∴∠ FGN＝ ∠ GFN， ∴ FN＝ GN＝ 50－ 20＝ 30（米） . 在 Rt△ FNR 中， FR＝ FNsinβ＝ 30sin72176。－ 36176?！郑? 【答案】解：過點 F 作 FG∥ EM 交 CD 于 G. 則 MG＝ EF＝ 20 米 . ∠ FGN＝ ∠ α＝ 36176?！郑?cos 72176。≈， tan36176。請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)幫小明他們算出河寬 FR（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字） . （參考數(shù)據(jù)： sin 36176。如圖所示是護城河的一段，兩岸 ABCD，河岸 AB上有一排大樹，相鄰兩棵大樹之間的距離均為 10 米 .小明先用測角儀在河岸 CD 的 M 處測得 ∠ α=36176。 , ∴∠ EDF=45176。 ． A C D B E F ? ? G A C D B E F ? ? G ∴ 1si n 30 10 3 5 32B M B C? ? ? ? ? ? 3c os 30 10 3 152C M B C? ? ? ? ? ? 在 △ EFD 中，∠ F=90176。 , BC=AC tan60176。 , ∠ A=60176。 ,∠ A=60176。 5. （ 2021 山東德州 20,10 分） 某興趣小組用高為 米 的儀器測量建筑物 CD的高度．如示意圖，由距 CD一定距離的 A處用儀器觀察建筑物頂部 D 的仰角為 ? ，在 A 和 C 之間選一點 B，由 B 處用儀器觀察建筑物頂部 D 的仰角為