一元二次方程的解法配方法教學(xué)設(shè)計共5則范文-文庫吧資料
2024-09-30 00:51本頁面
【正文】 ＜0,方程無實(shí)根．用配方法解一元二次方程小口訣二次系數(shù)化為一；常數(shù)要往右邊移；一次系數(shù)一半方；兩邊加上最相當(dāng) 例1．用配方法解下列關(guān)于x的方程（1）x28x+1=0（2）x22x=0分析：（1）顯然方程的左邊不是一個完全平方式，因此，要按前面的方法化為完全平方式；（2）同上．例3．解下列方程（1）2x2+1=3x（2）3x26x+4=0（3）（1+x）2+2（1+x）4=0分析：我們已經(jīng)介紹了配方法，因此，我們解這些方程就可以用配方法來 完成，即配一個含有x的完全平方．2266依題意，得：y2（12y+12）（16y16）=6去分母，得：y2（y+1）（y1）=72y2（y21）=72，y4y2=72（y212）2=2894y21172=177。解下列方程．（1）2x2+x=0（2）3x2+6x=0上面兩個方程中都沒有常數(shù)項(xiàng)；左邊都可以因式分解:2x2+x=x（2x+1），3x2+6x=3x（x+2）因此，上面兩個方程都可以寫成：（1）x（2x+1）=0（2）3x（x+2）=0因?yàn)閮蓚€因式乘積要等于0，至少其中一個因式要等于0，也就是：（1）x=0或2x+1=0，所以x11=0，x2=2．（2）3x=0或x+2=0，所以x1=0，x2=2．因此，我們可以發(fā)現(xiàn)，上述兩個方程中，其解法都不是用開平方降次，而是先因式分解使方程化為兩個一次式的乘積等于0的形式，再使這兩個一次式分別等于0，從而實(shí)現(xiàn)降次，這種解法叫做因式分解法． 例1．解方程（1）4x2=11x（2）（x2）2=2x4分析：（1）移項(xiàng)提取公因式x；（2）等號右側(cè)移項(xiàng)到左側(cè)得2x+4提取2因式，即2（x2），再提取公因式x2，便可達(dá)到分解因式；一邊為兩個一次式的乘積，?另一邊為0的形式解：（1）移項(xiàng)，得：4x211x=0因式分解，得：x（4x11）=0于是，得：x=0或4x11=0x111=0，x2=（2）移項(xiàng)，得（x2）22x+4=0（x2）22（x2）=0因式分解，得：（x2）（x22）=0整理，得：（x2）（x4）=0于是，得x2=0或x4=0x1=2，x2=4例2．已知9a24b2=0，求代數(shù)式aba2+b2baab的值．分析：要求aba2b+b2aab的值，首先要對它進(jìn)行化簡，然后從已知條件入手，求出a與b的關(guān)系后代入，但也可以直接代入，因計算量比較大，比較容易發(fā)生錯誤．解：原式=a2b2a2b2ab=2ba∵9a24b2=0∴（3a+2b）（3a2b）=03a+2b=0或3a2b=0，a=23b或a=23b當(dāng)a=23b時，原式=2b=3，當(dāng)a=2b時，原式23=3．3b例3．（十字相乘法）我們知道x2（a+b）x+ab=（xa）（xb），那么x2（a+b）x+ab=0就可轉(zhuǎn)化為（xa）（xb）=0，請你用上面的方法解下列方程．（1）x23x4=0（2）x27x+6=0（3）x2+4x5=0上面這種方法，我們把它稱為十字相乘法． 一：用因式分解法解下列方程：(1)y2＋7y＋6＝0；(2)t(2t－1)＝3(2t－1)；(3)(2x－1)(x－1)＝1．(4)x2＋12x＝0；(5)4x2－1＝0；(6)x2＝7x；(7)x2－4x－21＝0；(8)(x－1)(x＋3)＝12；(9)3x2＋2x－1＝0；(10)10x2－x－3＝0；(11)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．解法三——配方法適用范圍：可解全部一元二次方程引例：：x2+6x16=0x2+6x16=0移項(xiàng)→x2+6x=16兩邊加（6/2）2使左邊配成x2+2bx+b2的形式 → x2+6x+32=16+9左邊寫成平方形式 →（x+3）=25降次→x+3=177?！蘮歸納小結(jié)：共同特點(diǎn)：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程．?我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”．由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p（p≥0），那么x=轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如（mx+n）2=p（p≥0），那么mx+n=，達(dá)到降次轉(zhuǎn)化之目的．若p＜0則方程無解自主練習(xí)：1：用直接開平方法解下列方程：（1）x2=225；（2）(x1)2=9；（3）(6x1)225=0．（4）4(x2)281=0（5）5(2y1)2=180；（61(3x+1)2=64；（7）6(x+2)24=1；=0的根x1=，x2=．+2axb2+a2=0的解為解法二——分解因式法適用范圍：可解部分一元二次方程因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種）”和“十字相乘法”。第四篇：一元二次方程解法——因式分解、配方法一元二次方程解法——因式分解、配方法知識點(diǎn)回顧：定義：只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．解法一 ——直接開方法適用范圍：可解部分一元二次方程直接開平方法就是用直接開平方求解一元二次方程的方法。小結(jié)的時候教師要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，主要是以下兩個方面：在知識方面，要回顧配方法解
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