【正文】 ???? ? ? ? 式 () ij ijijji ji ??? ? ? ?????? ? ???? ? ? ?????? ? ? ? 式 () 以 Pij, Pji 為函數(shù)， Pi， Pj為變量，則寫(xiě)出 ijP? ， jiP? 的全微分，有： =+ij ij ij ij ijijij i j i j iijjji ji ji ji ji ji ijiji j i jP P P P PPPP P P P P PPPPP P P P P P PPPPP P P P????? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ???? ? ? ? ????? ? ? ? ???? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?????? ??? ? ? ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 式 () 對(duì)應(yīng)無(wú)功有： 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 13 ij ij ijij i j iijjji ji ji ji ijij Q Q Q Q Q Q PP???????? ????? ??? ? ? ?????? ? ? ? ?????? ???? ???? ? ? ? ???? ? ? ? ?????? ??? ? ? ??? ???? ??? ? ??????? 式 () 其中， 00,ij i jb b b 分別為支路 ij 的實(shí)際電納、支路 ij 在節(jié)點(diǎn) i 側(cè)的對(duì)地電納、支路 ij在節(jié)點(diǎn) j 側(cè)的對(duì)地電納。39。39。39。j39。39。39。以注入功率模擬線(xiàn)路開(kāi)斷，端口效果應(yīng)相同，即增加注入功率后，與節(jié)點(diǎn)相連其他支路的功率應(yīng)和真實(shí)斷線(xiàn)后的情況一致。jji jiPQ? 則表示模擬斷線(xiàn)時(shí)，支路 ij 由于節(jié)點(diǎn)注入功率的變化而得到的新的支路傳輸功率。jij ijPQ? ，39。jjPQ???分別表示ij 支路斷開(kāi)后，與與節(jié)點(diǎn) i 相連的支路、與節(jié)點(diǎn) j 相連的支路功率之和； ii QjP ??? ，jj QjP ??? 則分別表示模擬 ij 支路斷開(kāi)時(shí)，節(jié)點(diǎn) i、節(jié)點(diǎn) j 的注入功率增量； 39。jiiPQ??? ， 39。jjPQ??? 圖 對(duì)被開(kāi)斷線(xiàn)路進(jìn)行模擬開(kāi)斷 圖 ~圖 中，節(jié)點(diǎn) i, j 表示被斷開(kāi)支路的首末節(jié)點(diǎn)； jiiPQ? ， jjjPQ?則分別表示節(jié)點(diǎn) i, j 實(shí)際的注入功率； jij ijPQ?， jji jiPQ?分別表示從節(jié)點(diǎn) i 到節(jié)點(diǎn) j 的傳輸功率以及從節(jié)點(diǎn) j 到節(jié)點(diǎn) i 的傳輸功率； jiiPQ??? ， jjjPQ???分別表示除 ij 支路外與節(jié)點(diǎn) i 相連的支路、與節(jié)點(diǎn) j 相連的支路功率之和； 39。jiiPQ??? 39。jji jiPQ?i jjii? jjjPQ?jj QjP ??? ii QjP ???39。jij ijPQ? 39。jiiPQ??? 圖 被開(kāi)斷線(xiàn)路斷開(kāi)后的功率分布 39。jjPQ???39。 jiiPQ??? jjjPQ???jij ijPQ? jji jiPQ?i jjii? jjjPQ? 圖 被開(kāi)斷線(xiàn)路斷開(kāi)前的功率分布 i jjii? jjj?39。附加注入功率的求取成為關(guān)鍵，因基于潮流算法的不同，其推導(dǎo)過(guò)程不同，但最基本的模擬支路開(kāi)斷的思想是相同的 [2]。 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 11 基于 PQ分解模型的靜態(tài)安全分析 解決方案采用注入功率模擬線(xiàn)路開(kāi)斷，實(shí)際線(xiàn)路并未開(kāi)斷，只是用附加的節(jié)點(diǎn)注入功率改變了與節(jié)點(diǎn)相連的支 路功率，使其和斷線(xiàn)后的功率相同。而 PQ 分解法把 n1+nm1 維的每次迭代都變化的矩陣，依高壓電網(wǎng)能夠?qū)嶋H條件 拆解成 n1 和 nm1 維的兩個(gè)常數(shù)矩陣，在單次迭代時(shí)間上相對(duì)于 NewtonRaphson 法大大提高。 NewtonRaphson 法，用 Taylor 公式進(jìn)行近似線(xiàn)形化，精度高，呈平方收斂，由于 Jacobin 為 n1+nm1 階矩陣，且每次運(yùn)算都需要更新，單次迭代耗時(shí)較多。具體步驟如下 : 1） 設(shè)定變量電壓和相角的初值； 2） 運(yùn)用公式 ()，求解有功功率 誤差量； 3） 運(yùn)用公式 ()，求解相角誤差量； 4） 修正相角的誤差( 1) () ()t t t? ? ??? ?? ； 5） 運(yùn)用公式 ()，求解無(wú)功功率誤差量； 6） 運(yùn)用公式 ()求解電壓誤差量； 7） 修正電壓( 1) () ()t t tV V V?? ?? ； 8） 依收斂判據(jù) ( t) ( )1 2 1 2, ( , )tV ? ? ? ? ?? ? ? ? 為 允 許 誤 差， 檢查是否收斂，如 不收斂，則從 2）開(kāi)始進(jìn)入下一次循環(huán)。 00PHQ L V / V???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?＝ 式 () 即有： ? ?? ?? ???? ? 式 () ? ? ? ?[ / ]Q L V V? ? ? 式 () 同時(shí)有 : 2ii i iiH VB? 式 () ij i j ijV 式 () 2ij i ijL VB? 式 () ij i j ijL VVB? 式 () 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渲袥](méi)有 PV 節(jié)點(diǎn)時(shí)， H=L。而一個(gè)節(jié)點(diǎn)傳送到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的無(wú)功功率，主要取決于兩節(jié)點(diǎn)間的電壓幅值差，而不受到電壓相位差的影響 [8]。 ② 基于 PQ 分解模型的潮流算法 PQ 分解法的思想是結(jié)合電網(wǎng)實(shí)際情況，在 NewtonRaphson 潮流極坐標(biāo)算法數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)上，針對(duì)高壓電網(wǎng)的特點(diǎn)進(jìn)行了如下簡(jiǎn)化。 ) ( )ii j i j i j i j i j i jjPH V V ( g s in b c o s i j?????? ? ?? 式 () ( c o s s in ) ( )ii j j i j i j i j i j i jjPN V V V g b i jV ???? ? ? ? ?? 式 () ( c o s s in ) ( )ii j i j i j i j i j i jjPJ V V g b i j?????? ? ? ?? 式 () ( s in c o s ) ( )ii j j i j i j i j i j i jjQL V V V g b i jV ????? ? ? ? ?? 式 () Jacobin 矩陣的對(duì)角元素如式（ ） ~（ ）所示。 3） NewtonRaphson 法求解潮流的原理 由前面已經(jīng)知道，節(jié)點(diǎn)的功率平衡方程： ( c o s s in )nni i s i j i s i j i j i j i j i jj 1 j 1P P P P V V g b????? ? ? ? ? ??? 式 () 11 V ( b c o s g s in )nni i s i j i s i j i j i j i j i jjjQ Q Q Q V ????? ? ? ? ? ??? 式 () 設(shè)方程中的變量為節(jié)點(diǎn)電壓 幅值 i j i jVV ??、 、 、 。 將上面的過(guò)程擴(kuò)展到如式 ()所示的多變量方程組： 1 1 22 1 212( , , , ) 0( , , , ) 0( , , , ) 0nnnnf x x xf x x xf x x x? ??? ????? ? 式 () 按 Taylor 公式展開(kāi)，并略去高次項(xiàng)，得： 0 0 0 0 0111 1 2 10010 0 0 0 01 2 1001( , , , ) 0( , , , ) 0nnnnnn n nnfff x x x x xxxfff x x x x xxx?? ?? ? ? ? ?????????? ? ? ? ???（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） 式 () 將其寫(xiě)成矩陣的形式有： 1110 0 0 0121 1 2 10 0 0 01212( , , , ) , , ,( , , , ), , ,nnnnnn n nnfffxxxf x x x xffff x x x xxxx??????? ????? ????? ??????????? ??? ????????????（ ） （ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） 式 () 進(jìn)一步可以表示成式（ ）： F J X?? 式 () 其中： 0 0 01 1 20 0 012( , , , )( , , , )nnnf x x xFf x x x???????（ ） （ ） （ ）（ ） （ ） （ ） 式 () 0100=nxXx???????????（ ）（ ）（ ） 式 () 攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 7 1111212, , , , ,nnnnnfffxxxJfffxxx????????????????????????? 式 () 進(jìn)而有： 1X J F??? 式 () 類(lèi)似于一維方程， n 維方程的迭代通式可用式（ ）來(lái)表示。 ( c o s s in )nni i s i j i s i j i j i j i j i jj 1 j 1P P P P V V g b????? ? ? ? ? ??? 式 () 11 V ( b c o s g s in )nni i s i j i s i j i j i j i j i jjjQ Q Q Q V ????? ? ? ? ? ??? 式 () 2） NewtonRaphson 法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 設(shè)有非線(xiàn)性方程如式（ ）所示。 ① NewtonRaphson 潮流算法 1）節(jié)點(diǎn)功率平衡方程 由式（ ）和式（ ），可以得到節(jié)點(diǎn)注入功率，其為與該節(jié)點(diǎn)相連的所有支路的功率之和，其表達(dá)式如式（ ）和式（ ）所示。 將式 ()~式（ ）代入式（ ），則有 : 2 ( c o s sin )ij i ij i j ij ij ij ijP V g V V g b??? ? ? 式 () 2 0(cos sin) ( )ij i j ij ij ij ij i ij iQ b g Vb b??? ? ?? 式 () 式（ ）和式（ ）是所有潮流計(jì)算方法中所共有的數(shù)學(xué)模型。 39。 jQij ijP ? jij ijgb?0j ib 0j ibI 0iI??jiiV jV39。圖中， i,j 表示支路的首末節(jié)點(diǎn)， gij+jbij表示 ij 支路之間的導(dǎo)納， bi0表示 ij 支路的對(duì)地電納， ,ijVV分別表示節(jié)點(diǎn) i,j 的節(jié)點(diǎn)電壓相量， jij ijPQ?表示 ij 支路傳輸?shù)墓β?，ijI表示 ij 支路流過(guò)的電流，0iI 表示對(duì)地支路上流過(guò)的電流， 39。攀枝花學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 2 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析原理 4 2 基于 PQ分解模型的靜態(tài)安全分析原理 基于 PQ分解模型的潮流計(jì)算原理 要研究基于 PQ 分解模型的潮流計(jì)算原理，首先從所有潮流算法共同體現(xiàn)的支路潮流計(jì)算開(kāi)始 [68]。 ③ 基于 PQ 分解模型的靜態(tài)安全分析在 MATLAB 中的仿真實(shí)現(xiàn)