20xx-20xx學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)必修一212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教材分析1-文庫吧資料
2024-12-06 22:55本頁面
【正文】 底數(shù) 0a 1時，函數(shù)在 R上單調(diào)遞減。 由具體的幾個指數(shù)函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)這類函數(shù)性質(zhì)。 讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)唯一的方法。 ②探究性質(zhì)： 加深學(xué)生對 指數(shù)函數(shù)定義的理解。 （ 4）判斷下列是不是指數(shù)函數(shù)？ xy 35?? ，xy 23? ， xy 3?? （ 1）目前我們在研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？ （ 2）研究函數(shù)可以怎么研究？用什么方法？從什么角度研究？ 可以從圖象，解析式和列表研究，但對于今天研究的函數(shù)顯然解析式和列表法不易得到性質(zhì)，從“數(shù)”的角度研究其解析式有難度，我們轉(zhuǎn)而從“形”的角度研究其圖象，然后從圖象中看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 由學(xué)生抽象出指數(shù)函數(shù)的一般形式，其中指數(shù)函數(shù)x的范圍以及對 a的限定不強加給學(xué)生，由學(xué)生自己進行討論得出。 （ 2）這里 a 的取值范圍如何呢？ ①假設(shè) a =0,那么當(dāng) x0時， xa =0，當(dāng) x≤ 0時， xa無意義； ②假設(shè) a 0,那么 xa 對某些 x 值可能沒有意義，如a =1 時，（ 1） x對于 x =1/4, x =1/2,...無意義； ③假設(shè) a=1,那么 y=1x=1對任意 x 都是常數(shù)。問題 2的引用還可以讓學(xué)生感受到中國古代數(shù)學(xué)輝煌成就，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。x→ x2 ） 答 ： 細(xì) 胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x,木棰的剩余量 y 與 x 的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系是 y= x)21( ?，F(xiàn)測出古蓮子中的剩留量為原來的一半，你能推算出古蓮子是多少年前的遺物嗎？ 這個問題目前不容易解決，那先解決以下兩個問題： （ 1） 某種細(xì)胞分裂時，由一個分裂成 2個， 2個分裂成 4個??， 這樣的細(xì)胞分裂 x 次后，得到的細(xì)胞個數(shù) y 與 x 有怎樣的函數(shù)對應(yīng)關(guān)系？ （ 2） “一尺之棰，日取其半，萬世不竭”。同 學(xué)們知道這個方法后，下面我們來看如何計算古蓮子的年齡，現(xiàn)在知道古蓮以“古蓮子年齡之謎”做引子，為學(xué)生拋出一個建立指數(shù)函數(shù)模型的問題，設(shè)置懸念。 1978年中國科學(xué)院測定了這些古蓮子的年齡。 六、教學(xué)過程設(shè)計 新課引入 → 探索新知 → 知識擴展 → 課堂練習(xí) → 課堂小結(jié) → 課后作業(yè) 教學(xué) 環(huán)節(jié) 教學(xué)程序及設(shè)計 設(shè)計意圖 （一） 新 課 引 入 1．請同學(xué)們聽一則報道：“古蓮子年齡之謎” ? 問題： 據(jù)新華社報道， 1950年，中國科學(xué)院植物研究所在遼東半島普蘭店附近干涸的湖泊地下挖出大量的普蘭店古蓮子種子。顯然，如果沒有信息技術(shù)，上述過程很難實現(xiàn)。然后再通過 a 的連續(xù)變化來演示函數(shù)圖象的變化規(guī)律，從而讓學(xué)生更直觀、更清楚地 “ 看到 ” 函數(shù) xay? 的性質(zhì)。在此過程中，學(xué)生可清楚地看到底數(shù) a 如何影響并決定著函數(shù) xay? 的性質(zhì)。這是有些 “ 強加于人 ” 的，例如，學(xué)生對為什么要把底數(shù) a分為 0＜ a＜ 1和 a＞ 1兩種情況加以討論就不一定理解，學(xué)習(xí)過程比較被動。 利用《幾何畫板》軟件驗證猜想正確。 學(xué)生利用列表、描點、連線方法自行作出 y=2x和 y= x)21( 的圖象，教師利用多媒體演示，強調(diào)作圖的規(guī)范性，通過作圖觀察出圖象關(guān)于 y 軸對稱。 指數(shù)函數(shù)圖象和性
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