山東省、湖北省部分重點中學20xx屆高三第二次12月聯(lián)考數(shù)學理試卷word版含解析-文庫吧資料
2024-12-05 00:51本頁面
【正文】 2 c o s ( 2 ) c o s ( ) 2 s in 2 c o sf x x x x x?? ? ? ? ? ? ?；33( ) ( )44f x f x??? ? ? ?，故 ③ 正確 . 2( ) ( c os si n ) ( c os si n )f x x x x x? ? ?， 設 22c os si n ( c os si n ) 2x x t x x t? ? ? ? ? ?，則 [ 2, 2]t?? ， 32y t t?? 2 m i n m a x6 4 6 4 62 3 0 ,3 9 9y t t y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故 ④ 正確 【考點】三角恒等變形、函數(shù)周期性、對稱性及值域 . 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分 . 13.（原創(chuàng)，容易） 若 ( , 2) , ( 1,1)a x b x? ? ?，若 ( ) ( )a b a b? ? ? ，則 x? ． 【答案】 1? 【解析】 22( ) ( ) 1a b a b a b x? ? ? ? ? ? ? ? 【考點】 向量坐標運算及向量垂直 . 14.（原創(chuàng)，容易） 已知實數(shù) ,xy滿足 102 4 00xyxyx? ? ???? ? ?????，則 2z x y?? 的最小值為 ． 【答案】 5 【解析】 由題意可得可行域為如圖所示（含邊界），112 22z x y y x z? ? ? ? ? ?，則在點 (1,2)A 處取得最小值 5 【考點】基本型的 線性規(guī)劃 15.（原創(chuàng)，中檔） 已知在數(shù)列 ??na 的前 n 項之和為 nS ， 若 1112 , 2 1nnna a a ??? ? ? ?，則10S? ． 【答案】 1078 【解析】 111 1 12 , 2 1 2 1nnn n n na a a a a????? ? ? ? ? ? ? ? 1 1 2 3 2 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )n n n n na a a a a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 23 12 2 2 1 1nnna n a??? ? ? ? ? ? ? ?. 1 112 1 2 212n nnn? ??? ? ? ? ? ?? . 2910 1 0 1 11 2 2 2 1 0 7 82S ?? ? ? ? ? ? ?. 【考點】等差 等比數(shù)列及均值不等式 16.（原創(chuàng)，難） 四棱錐 S ABCD? 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的正方形，側(cè)面 SAD 是以SD 為斜邊的等腰直角三角形，若 2 2 4SC??，則四棱錐 S ABCD? 的體積 取值范圍為 ． 【答案】 4 3 8[ , ]33 【解析】如圖所示， 四棱錐 S ABCD? 中，可得：。山東、湖北部分重點中學 2018 年第二次聯(lián)考 (理 ) 數(shù)學試題（理工農(nóng)醫(yī)類） 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1． （原創(chuàng)，容易） 已知復數(shù) z 滿足 (1 ) 3i z i? ?? ? ，則 z 在復平面內(nèi)對應的點 位于 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 B 【解析】 (1 ) 3i z i? ?? ? 3 21 izii??? ? ? ? ??,則 2zi?? ? .故選 B 【考點】復數(shù)運算及幾何意義 . 2．（原創(chuàng)，容易）已知全 集 ? ? ? ?2| 5 6 0 , 1 2U x Z x x A x Z x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2,3,5B? ，則 ? ?U AB?240。 （ ） A． ? ?2,3,5 B． ? ?3,5 C． ? ?2,3,4,5 D． ? ?3,4,5 【答案】 B 【解析】 ? ? ? ?0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 0 , 1 , 2UA??,則 ? ?U AB?240。A D SA A D A B A D? ? ? ?平面 SAB? 平面 SAB? 平面ABCD ，過 S 作 SO AB? 于 O ，則 SO? 平面 ABCD ，故 1433S A B C D A B C DV S S O S O? ? ? ?，在 SAB? 中， 2SA AB??， 設 SAB ???，則有， 2 3 2 cosSC ??? ,又2 2 4SC?? 1 1 2c o s [ , ]2 2 3 3????? ? ? ? ? ?，則 2 si n [ 3 , 2]SO ???，四棱錐S ABCD? 的體積 取值范圍為 4 3 8[ , ]33 【考點】線面垂直、面面垂直、解三角不等式及體積范圍 . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17.（本題滿分 12 分） （原創(chuàng)，容易） 已知單調(diào)的等比數(shù)列 ??na 的 前 n 項的和為 nS ，若 3 39S ? ，且 43a 是 65,aa?的等差中項 . (Ⅰ )求數(shù)列 ??na 的通項公式； (Ⅱ )若數(shù)列 ??nb 滿足 3 2 1lognnba?? ，且 ??nb 前 n 項的和為 nT ，求1 2 31 1 1 1nT T T T? ? ? ?. 【答案】 (Ⅰ ) 3nna? ； (Ⅱ )43 （ 18） 解： (Ⅰ ) 24 6 56 6 0 3a a a q q q? ? ? ? ? ? ? ?或 2q?? （舍）； ………………3 分 3131(1 ) 3 9 31aqSaq?? ? ? ??…………………5 分 3nna? ……………………6 分 (Ⅱ ) 213lo g 3 2 1nnbn?? ? ?； ………………7 分 3 5 2 1 ( 2)nT n n n? ? ? ? ? ? ?………………8 分 1 1 1 1 1()( 2 ) 2 2nT n n n n? ? ???………………10 分 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( )2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 2nT T T T n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 31 1 1 1 1 3 1 1()2 2 1 2nT T T T n n? ? ? ? ? ? ? ???……………………12 分 【考點】等比數(shù)列基本量運算、數(shù)列求和 18．（本題滿分 12 分） （原創(chuàng)，中檔）設函數(shù) 3( ) 2 s in ( ) c o s32f x x x?? ? ? (Ⅰ ) 求 ()fx的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ ) 已知 ABC? 的內(nèi)角分別為 ,ABC ，若 3()22Af ? ，且 ABC? 能夠蓋住的最大圓面積為 ? ，求 AB AC? 的最小值 . 【答案】 (Ⅰ ) 5[ , ] ,1 2 1 2k k k Z????? ? ? ? ； (Ⅱ )6 （ 18） 解： (Ⅰ ) 3 1 3( ) 2 s in ( ) c o s s in 2 c o s 23 2 2 2f x x x x x?? ? ? ? ?……3 分 sin(2 )3x ???……………4 分 52 2 2 ,2 3 2 1 2 1 2k x k k x k k Z? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?…………5 分 ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 5
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