河北省石家莊市20xx屆高三下學(xué)期一模考試數(shù)學(xué)理a卷試題word版含解析-文庫吧資料
2024-12-05 00:14本頁面
【正文】 數(shù)學(xué)期望與方差 運(yùn)用不同的比較方法求出最優(yōu)解 解析：（ 1）甲方案中派送員日薪 （單位：元）與送單數(shù) 的函數(shù)關(guān)系式為： ， 乙方案中派送員日薪 （單位：元）與送單數(shù) 的函數(shù)關(guān)系式為： ， ① 由已知，在這 100天中，該公司派送員日平均派送單數(shù)滿足如下表格： 單數(shù) 52 54 56 58 60 頻率 所以 的分布列為： 152 154 156 158 160 所以 ， ， 所以 的分布列為： 140 152 176 200 所以 ， ， ② 答案一： 由以上的計(jì)算可知，雖然 ，但兩者相差不大，且 遠(yuǎn)小于 ，即甲方案日工資收入波動(dòng)相對(duì)較小，所以小明應(yīng)選擇甲方案 . 答案二： 由以上的計(jì)算結(jié)果可以看出， ，即甲方案日工資期望小于乙方案日工資期望，所以小明應(yīng)選擇乙方案 . 20. 已知橢圓 ： 的左、右焦點(diǎn)分別為 ， ，且離心率為 ， 為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)， 的面積為 1. （ 1）求橢圓 的方程； （ 2）已知點(diǎn) 是橢圓 上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，延長(zhǎng)直線 ， 分別與橢圓交于點(diǎn) ， ，設(shè)直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ，求證： 為定值 . 【答案】 （ 1） ；（ 2） 【解析】 試題分析：（ 1）設(shè) 由題 ，由此求出 ,可得橢圓的方程； （ 2）設(shè) ， ， 當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，可得 ； 當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，同理可得 . 當(dāng)直線 、 的斜率存在時(shí)， ， 設(shè)直線 的方程為 ，則由 消去 通過運(yùn)算可得 ，同理可得 ，由此得到直線 的斜率為 ， 直線 的斜率為 ，進(jìn)而可得 . 試題解析：（ 1）設(shè) 由題 ， 解得 ，則 ， 橢圓 的方程為 . （ 2）設(shè) ， ， 當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，設(shè) ，則 ， 直線 的方程為 代入 ，可得 ， ， ，則 ， 直線 的斜率為 ，直線 的斜率為 ， ， 當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí)，同理可得 . 當(dāng)直線 、 的斜率存在時(shí)， ， 設(shè)直線 的方程為 ，則由 消去 可得： ， 又 ，則 ，代入上述方程可得 ， ，則 ， 設(shè)直線 的方程為 ，同理可得 ， 直線 的斜率為 ， 直線 的斜率為 ， . 所以，直線 與 的斜率之積為定值 ，即 . 21. 已知函數(shù) ， ，在 處的切線方程為 . （ 1）求， ； （ 2）若方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根 ， ，且 ，證明： . 【答案】 （ 1） ， ；（ 2）見解析 【解析】 試題分析： 在 處的切線方程為 ，求導(dǎo)算出切線方程即可求出結(jié)果 構(gòu)造 ，求導(dǎo)，得 在區(qū)間 上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，設(shè) 的根為 ，證得 ，討論證得 的根為 ， ，從而得證結(jié)論 解析：（ 1）由題意 ，所以 ， 又 ，所以 ， 若 ，則 ，與 矛盾，故 ， . （ 2）由（ Ⅰ ）可知 ， ， 設(shè) 在 (1， 0)處的切線方程為 ， 易得， ，令 即 ， ， 當(dāng) 時(shí)， 當(dāng) 時(shí)， 設(shè) ， ， 故函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，又 ， 所以當(dāng) 時(shí)
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