【正文】 這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的 。如圖，測(cè)得 BD=120 m， DC=60 m， EC=50 m，求河寬 AB。 課堂練習(xí) （ 見(jiàn)教材 P50頁(yè) ） 在某一時(shí)刻 ， 測(cè)得一根高為 為 3米 ， 同時(shí)測(cè)得某一高樓的影長(zhǎng)為 90米 ， 那么這棟高樓的高度是多少 ? ,3 9090 543?? ? ?樓 高分 析 ： 這 兩 個(gè) 三 角 形 是 相 似 的 ， 所 以所 以 ， 樓 高 ，這 棟 高 樓 高 54 米 。 三角形相似的判定方法 3 如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似． 布置作業(yè) 作業(yè)：教材 P54． 2（ 3）、 4． 相似三角形應(yīng)用舉例 (1) 天安門的國(guó)旗旗桿的高度是多少 ？ 你有什么辦法測(cè)量 ？ 世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國(guó)家 ， 叫什么金字塔 ？ 胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔 ， 被喻為 “ 世界古代七大奇觀之一 ” ． 塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向 ， 塔基呈正方形 ， 每邊長(zhǎng)約 230多米 ． 據(jù)考證 ， 為建成大金字塔 ，共動(dòng)用了 10萬(wàn)人花了 20年時(shí)間 ． 原高 ， 但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打 ， 頂端被風(fēng)化吹蝕 ， 所以高度有所降低 ． 在古希臘 ， 有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯 ． 一天 ， 希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)： “ 聽(tīng)說(shuō)你什么都知道 ， 那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧 ！ ” ， 這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題 ， 因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)?． 你知道泰勒斯是怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎 ？ 旗桿的頂端、金字塔是很難爬不上去的！分組討論，借助什么手段可以測(cè)量出它們的高度。.A B CD M A E NC EA M E CN E E A C A E E CA M E CN E A M CN? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?證 明 四 邊 形 是 矩 形又 為 的 中 點(diǎn) , 即( 2 ) : 9 0 , ,29, 3 , .32CE N A CB NC ER t A B C NE CE N CEE C B CA B B C?? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?解又課堂小結(jié) 判定三角形相似的（預(yù)備）定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。 ， EN:AB=2:3， EC=3，求 BC的長(zhǎng)。, 。 .AB ACk AB k A B AC k A CA B A CBC AB AC B C A B A CBC AB AC k A B k A C k B CkB C B C B C B CBC AB ACB C A B A CRt ABC Rt A B C? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?證 明 ： 設(shè) 則由 勾 股 定 理 得 ，R t A B C CD A CD CBDABC? ? ??例 ： 如 圖 ， 中 ， 是 斜 邊 上 的 高 ， 和都 和 相 似 嗎 ？ 證 明 你 的 結(jié) 論 。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。.39。 39。 39。 39。 39。 39。R t A B C R t A B C CA B A CC R t A B C R t A B CA B A C??? ? ? ?? ? ? ? ?例 ： 如 圖 ， 在 和 中 ，求 證 ：39。 39。 .39。 39。 90 ,39。 39。思考：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，我們還可以用“ HL”判定它們?nèi)?。分析：要證 PA?PB=PC?PD，需要證 ，則需要證明這四條線段所在的兩個(gè)三角形相似．由于所給的條件是圓中的兩條相交弦，故需要先作輔助線構(gòu)造三角形，然后利用圓的性質(zhì)“同弧上的圓周角相等”得到兩組角對(duì)應(yīng)相等，再由三角形相似的判定方法 3，可得兩三角形相似。 如下圖，兩個(gè)三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形相似嗎？ 直觀上看這兩個(gè)三角形是相似的，如何證明呢？ 把小的三角形平移到大的三角形上，使得 A與 A’重合且角所在的邊是重合的，又 ∠ B與 ∠ B’相等，所以BC平移后所在的直線與直線 B’C’平行，根據(jù)判定三角形相似的（預(yù)備）定理可知，這兩個(gè)三角形是相似的。CBDEA相似三角形的判斷 (4) 復(fù)習(xí)回顧 我們已學(xué)習(xí)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？ 判定三角形相似的（預(yù)備）定理： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所在直線相交，所成的三角形與原來(lái)三角形相似。 歸納小結(jié)： 布置作業(yè) 教材 P54 2（ 1）（ 2）、 3． 2,.: 。B 練習(xí)： 一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 3和 6,另一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 2和 4,那么這兩個(gè)直角三角形 （ ） 相似 。2 ,D A B C A BA C A D A B A C D A B C?? ? ? ?例 ： 如 圖 所 示 ， 點(diǎn) 是 中 上 一 點(diǎn) ，且 求 證 ： 。 如 果 是 一 個(gè) 三 角 形 的 頂 角 和另 一 個(gè) 三 角 形 的 底 角 都 是 30 ， 它 們 是 不 相 似 的 。回 答 ： 一 定 相 似 。ODCBA1 2 1,2 3 2,O A O DO B O CO A O DAO D BO CO B O CAO D BO C? ? ?? ? ? ? ?? ? ?證 明 ：又。 1 . 6 , 2 , 2 . 4 。: 2 ( 1 ) ( 2)答 案 、 相 似 ； 不 相 似 。ABABB C A CB C A CA B B C A CA B B C A CA B C A B C??? ? ?? ? ??? 與 的 三 組 對(duì) 應(yīng) 邊 的 比 不 等 ，它 們 不 相 似 。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 39。 .AB ACA B A CAB ACA B A CAAAB C A B C????? ? ?? ? ?解 ：又思考：（ 1）中兩個(gè)三角形相似比是少？ 相似比為 7/3或 3/7 ( 2 ) 4 , 6 , 8 。 39。39。 39。 3.39。 3 39。A A B c m A C c mA A B c m A C c m??? ? ? ?? ? ? ?77( 1 ) , ,39。 39。 39。A B C A B C??例 ： 根 據(jù) 下 列 條 件 ， 判 斷 與 是 否相 似 ， 并 說(shuō) 明 理 由 ：( 1 ) 1 2 0 , 7 , 1 4 ,39。 39。 39。39。 39。39。 .A E A CA C A CA E A CD E B CA D E A B CA B C A B C?????? ? ? ?? ? ?同 理 ，三角形相似的判定方法 1: 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個(gè)三角形相似． 提出探討問(wèn)題： 可否用類似于判定三角形全等的SAS方法 ， 能否通過(guò)兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等和它們對(duì)應(yīng)的夾角相等 ， 來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢 ？ 三角形相似的判定方法 2： 兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等 ， 且它們的夾角相等 ， 那么這兩個(gè)三角形相似 。 39。..39。 39。 39。A B A D A BD D E B C A C EA D E A B CA D D E A EA B B C A CA B B C A CA D A BA B B C A C???? ? ?? ? ?證 明 ： 在 線 段 或 它 的 延 長(zhǎng) 線 上 上 截 取過(guò) 點(diǎn) 作 交 于 點(diǎn)根 據(jù) 前 面 的 定 理 可 得 ，又39。 39。 39。 ,39。 39。 39。 39。39。 39。 39。 39。 39。( ) 39。39。 39。39。 39。 39。,39。 39。 同學(xué)分成幾組，每組選定不同的 K的值，探究后再統(tǒng)一匯總。 （ 預(yù)備定理 ） 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交 ， 所成的三角形與原來(lái)三角形相似 。 BEA CD10 .3BD ?課堂小結(jié)