新人教a版高中數(shù)學(xué)必修122用樣本估計(jì)總體2課時(shí)-文庫(kù)吧資料
2024-11-27 22:43本頁面
【正文】 作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具： 在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差。當(dāng) 0s? 時(shí)，意味著所有的樣本數(shù)據(jù)都等于樣本平均數(shù)。 其計(jì)算公式為： 2 2 2121 [ ( ) ( ) ( ) ]ns x x x x x xn? ? ? ? ? ? ? 顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。 （４） 、算出（３）中 n 個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。 樣本數(shù)據(jù) 1, 2, , nx x x 的標(biāo)準(zhǔn)差的算法： （１） 、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) x 。 考 察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。那么，是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？（觀察Ｐ６６圖２ .２ ８）直觀上看，還是有差異的。 例如， 在一次射擊選拔比賽中 ,甲、乙 兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊 10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動(dòng)員﹕ 7， 8， 6， 8， 6， 5， 8， 10， 7， 4； 乙運(yùn)動(dòng)員﹕ 9， 5， 7， 8， 7， 6， 8， 6， 7， 7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？ 我們知道， 77xx??乙甲 ， 。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。 〖思考〗：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是 它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例） 二 、標(biāo)準(zhǔn)差、方差 １．標(biāo)準(zhǔn)差 平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為。 〖 提問 〗：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？ 分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有 50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有 50%的個(gè)體大于或等于 中位數(shù)。例如前面一節(jié)在調(diào)查 100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是 （最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見課本第 62 頁）它告訴我們，該市的月均用水量為 2. 25t 的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民 數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。 —— 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（板出課題）。 難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。 情感態(tài)度與價(jià)值觀 會(huì)用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 （ 4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。 （ 2）能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。 2． 總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。 解：（ 1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小， 因此第二小組的頻 率為： 4 0 .0 82 4 1 7 1 5 9 3 ?? ? ? ? ? 又因?yàn)轭l率 =第二小組頻數(shù)樣本容量 所以 12 1500 . 0 8? ? ?第二小組頻數(shù)樣本容量 第二小組頻率 （ 2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為 1 7 1 5 9 3 1 0 0 % 8 8 %2 4 1 7 1 5 9 3? ? ? ??? ? ? ? ? （ 3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為 6， 12， 51， 45， 27， 9，所以前三組的頻數(shù)之和為 69，前四組的頻數(shù)之和為 114，所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。 解：（１）樣本頻率分布表如下： （２）其頻率分布直方圖如下： （ 3）由樣本頻率分布表可知身高小于 134cm 的男孩出現(xiàn)的頻率為 ++=，所以我們估計(jì)身高小于 134cm 的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 19%. 分組 頻數(shù) 頻率[ 122 ,126 ) 5 [ 126 ,130 ) 8 [ 130 ,134 ) 10 [ 134 ,138 ) 22 [ 138 ,142 ) 33 [ 142 ,146 ) 20 [ 146 ,150 ) 11 [ 150 ,154 ) 6 [ 154 ,158 ) 5 合計(jì) 120 1122 126 130 134 138 142 146 150 158 154 身高（ cm） o 頻率 /組距 〖例 2〗 ：為了了解高一學(xué)生的體能情況 ,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率 分布直方圖 (如圖 )，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2： 4： 17： 15： 9： 3，第二小組頻數(shù)為 12. 一， 第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ 二， 若次數(shù)在 110以上（含 110次）為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ 三， 在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1