【正文】 onse之相關(guān) 因子 (Factor) 選擇欲實驗的因子 及控制的因子 決定用全配置或部份 配置之實驗設(shè)計 設(shè)計實驗計劃 實施實驗配置收集數(shù)據(jù) 進行分析 找出顯著因子 分析出顯著因子并針 對顯著的因子進行 RSM實驗設(shè)計 以此二階的模型作 因子優(yōu)化設(shè)定及 操作區(qū)間的推估 檢定此模型 是否為線性 線性 重新以顯著因子 建構(gòu)模型 非線性 直接以此線性模型 作因子優(yōu)化設(shè)定 及操作區(qū)間的推估 進行分析 找出顯著因子 針對分析結(jié)果進行 驗證確認是否達標 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 全配置實驗設(shè)計 全配置實驗特點 : 1. 所有因子水平可能的排列組合均為 Design Point 2. 每一種可能之排列組合 (Design Point)均作一次實驗 3. 若每一組皆重復(fù)作相同次數(shù)則稱為 Replicated Full Factorial Experiment 4. 全配置實驗的標記符號為 xy x :個別因子的水平個數(shù) ,所有因子均為相同的水平個數(shù) y :實驗中因子的個數(shù) 5. 每個因子均為 2個水平的實驗稱為 2k factorial experiments 6. 兩水平的實驗一般稱此兩水平分別為低水平 (low level)及高水平 (high level) 7. 一般會用以下符號表示 ,連續(xù)型數(shù)據(jù)中以較小的數(shù)值設(shè)定為 low level,較大的設(shè)定為 high level,若為非連續(xù)型數(shù)據(jù) ,如兩個 A B機臺 ,則可隨意定義其高低水平 . Minitab在 DOE中的應(yīng)用 The 22 Factorial Experiment 本章一開始所提到的烤蛋糕案例即為一典型之 22 Factorial Experiment 兩個因子各有兩個水平 ,故所有可能之因子水平排列組合共有 22 = 4個 每一種因子的排列組合即稱為 Design Point 烤蛋糕實驗中每個 Design Point作了 3次 (烤 3個蛋糕 ,一次一個 ),此即為 replicated 3 times Minitab在 DOE中的應(yīng)用 Estimating Effects for 22 Factorial 從烤蛋糕的案例我們可以得知 Effect估計的計算公式為 : Estimate of Effect = Average response at (+) level – Average response at () level 用典型的方式說明 : 一個 22 Full Factorial Experiment的兩個因子為 A及 B,每個因子各有兩水平 ,所有可能因子水平排列組合之 Response為 y1, y2, y3, y4 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 Estimating Effects for 22 Factorial (cont.) 套用烤蛋糕的案例 : ?時間每增加 /減少 1單位 ,則 Response會增加 /減少 8單位 ?溫度每增加 /減少 1單位 ,則 Response會增加 /減少 4單位 Minitab在 DOE中的應(yīng)用 Estimating the Interaction Effects for 22 Factorial 因子 A及因子 B的 Interaction用 A*B表示 A*B的 Interaction Effect與上述 Main Effect的公式相同 如下表需先計算出其兩因子高低水平符號相乘的結(jié)果 RSq（ adj） 表示此回歸模型可以對 Y作很好的估計（ The model is a good fit),X與 Y之間為強相關(guān) RSq（ adj） 表示此回歸模型可以解釋部分 Y的偏差， X與 Y之間為弱相關(guān) RSq（ adj） 表示此回歸模型無法解釋 Y的偏差， X 與 Y之間幾乎沒有直線關(guān)系 Minitab在回歸分析中的應(yīng)用 Step用散布圖作初步觀察是否有明顯異常點？ X與 Y分布是否有 線性關(guān)系的趨勢？ GraphScatterplot Step用 Minitab進行回歸分析擦做 StatRegressionFitted Line Plot 一元線性回歸分析 Regression Analysis: Mo versus Pb The regression equation is Mo = + Pb S = RSq = % RSq(adj) = % Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 Error 35 Total 36 回歸模型 RSq（ adj） ，Good fit Pvalue,X與 Y顯著相關(guān) Minitab在回歸分析中的應(yīng)用 Step殘差分析 一元線性回歸分析 常態(tài)分布無異常 數(shù)據(jù)隨即分布在 0附近無異常 數(shù)據(jù)趨于穩(wěn)定 Minitab在回歸分析中的應(yīng)用 Step數(shù)據(jù)的推估 一元線性回歸分析 鼠標右鍵選擇 Crosshairs，移動十字坐標可取的該 X對應(yīng)的 Y —紅色的區(qū)間顯示 X數(shù)據(jù)對應(yīng) Y的“預(yù)測平均值”可能出現(xiàn)的區(qū)域 —綠色的區(qū)間顯示 X數(shù)據(jù)對應(yīng) Y的“預(yù)測數(shù)值”可能出現(xiàn)的區(qū)域 Minitab在回歸分析中的應(yīng)用 Step2也可由另一 Minitab功能完成 一元線性回歸分析 Stat RegressionRegression Regression Analysis: Score2 versus Score1 The regression equation is Score2 = + Score1 Predictor Coef SE Coef T P Constant Score1 S = RSq = % RSq(adj) = % Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression 1 Residual Error 7 Total 8 回歸模型 RSq（ adj） ，Good fit Pvalue,X與 Y顯著相關(guān) Minitab在回歸分析中的應(yīng)用 多元線性回歸分析必須注意 X變量間是否存在共線性，即 X之間存在想關(guān)性，若 X變量間相關(guān)性顯著則回歸分析的估計系數(shù)沒有意義。通常的符號為 RSq或 R2，在統(tǒng)計上的意義為此回歸模型可以解釋 Y整體偏差的比例。 Minitab在回歸分析中的應(yīng)用 回歸分析（ Regression Analysis）：是一個可以讓我們構(gòu)建一個簡單的模型（ Model），透過這個模型來解釋多個計量型因子（ Factor/X)和計量型結(jié)果（ Response/Y）之間的關(guān)系。兩變量之間的關(guān)系即為相關(guān)（ Correlation） 相關(guān)系數(shù)：在統(tǒng)計上用來量化變量之間的關(guān)系。 H0： μa= μb = μc H0： σa= σb = σc H1: 至少有一 μ 不等 H1: 至少有一 σ不等 KSample試驗策略 StatPower and Sample SizeOneWay ANOVA 試驗樣本數(shù) 的 確認 Minitab在假設(shè)檢定中的應(yīng)用 H0： σa= σb = σb H1: 至少有一個 σ不等 K Sample試驗策略 假設(shè)檢定分析及結(jié)論 干擾數(shù)據(jù)分析； 先檢定標準差是否有差異 StatBasic StatisticsTest for Equal Variances 判讀方法： 95% 數(shù)據(jù)常態(tài)分布，使用 FTest；非常態(tài)分布使用Levene’s Test： Pvalue,標準差沒有顯著差異 Minitab在假設(shè)檢定中的應(yīng)用 H0： μa= μb = μc H1: 至少有一個 μ不等 KSample試驗策略 假設(shè)檢定分析及結(jié)論 檢定平均值是否有差異 StatANOVAOneWay Oneway ANOVA: Thickness versus Operator Source DF SS MS F P Operator 2 1121 560 Error 33 16447 498 Total 35 17568 S = RSq = % RSq(adj) = % Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev ++++ 1 12 (*) 2 12 (*) 3 12 (*) ++++ 50 60 70 80 Pooled StDev = Pvalue,平均值沒有顯著差異 95%，平均值沒有顯著差異 Minitab在假設(shè)檢定中的應(yīng)用 適用時機：檢定多組數(shù)據(jù)平均值是否有顯著差異時，若其中至少有一組數(shù)據(jù)非常態(tài)分布或檢定標準差結(jié)果顯示至少有一組數(shù)據(jù)標準差有顯著差異時，使用無母數(shù)分析方法，改以檢定中位數(shù)來看多組數(shù)據(jù)的集中趨勢是否有顯著差異 H0： m1=m2=m3 H1: 至少有一 個 不等 Kruskal Wallis Test試驗策略 StatNonparametricsKruskal Wallis KruskalWallis Test on EnzymeActivity Ave Therapy N Median Rank Z 1 4 2 4 3 4 Overall 12 H = DF = 2 P = H = DF = 2 P = (adjusted for ties) Pvalue(adj),顯示數(shù)據(jù)的中位數(shù)在統(tǒng)計上沒有顯著差異 Test for One Proportion Testing proportion = (versus not = ) Alpha = Alternative Sample Target Proportion Size Power Actual Power 2810 3118 Minitab在假設(shè)檢定中的應(yīng)用 適用時機：用于評估制程中的比例是否達到目標或最大容許標準 H0： Pa= P0 H1: Pa ≠P0 1 Proportion試驗策略 StatPower and Sample Size1Proportion 實驗樣本數(shù) 的 確認 與目標值有差異的值 1ρ= = 目標值 取大 Minitab在假設(shè)檢定中的應(yīng)用 H0： Pa= P0 H1: Pa ≠P0 1Proportion試驗策略 St