市場(chǎng)調(diào)查與分析抽樣技術(shù)-文庫吧資料
2025-03-15 10:20本頁面
【正文】 ? ? ?????? ? ???????????? ? ??????? ???? ? ??? ? ??，考 慮 個(gè) 指 標(biāo) 的 方 差 函 數(shù) 作 為 損 失 ：（ ）線 性 費(fèi) 用 函 數(shù) ： 極 小 化由 柯 西 許 瓦 茲 不 等 式 得 ：其 中 ：k2j jhj1aS?? ??事后分層 ? ? ? ?? ?pst h hhhst22st h h h h2hh2pr op h h2hy W yn 0 n1 . E ( y ) Y1 f 1 V a r (y ) W S 1 W Snn1 V 1 W Sn???????????總 體 均 值 估 計(jì) ：固 定 且 大 于 ， 且 充 分 大 時(shí) 有 ：不等概率抽樣 必要性和優(yōu)點(diǎn) : ?總體中個(gè)體對(duì)總體貢獻(xiàn)的 “不平等 ”要求樣本抽取時(shí)，也應(yīng)該 “不平等 ”。若干進(jìn)一步問題 多指標(biāo)情形樣本量的分配 ?最優(yōu)分配法 kh jhj1jh1n n h 1 2 Lknj???? ， ， ， ，為 第 個(gè) 指 標(biāo) 所 得 的 最 優(yōu) 分 配 。個(gè)子總體。對(duì)總體比例的估計(jì) —無偏性 L2 hhst h h hh= 1 hhL2 hhst h h hh= 1 hh1.1 f NV a r ( p ) W P Qn N 12.1 f N?V a r ( A ) N P Qn N 1????????對(duì) 分 層 隨 機(jī) 抽 樣 的 比 例 估 計(jì) 而 言 ： 對(duì) 總 和 而 言 ， 則 有 ： 對(duì)總體比例的估計(jì) —方差 L2 hst h h hh= 1 hL2 hst h h hh= 1 h1.1fv ( p ) W p qn 12.1f?v ( A ) N p qn1???????均 值 估 計(jì) 的 方 差 估 計(jì) 為 ： 對(duì) 總 和 而 言 ， 有 ： 對(duì)總體比例的估計(jì) —方差估計(jì) 分層抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣比較 ? ?? ??? ?? ??? ?? ??? ?? ???????????????????khkhhhhhkhkhhhhihihhkh ihikh ihiNiiYYNYNNYYNYNSNYNYYYYYYYShhh1 1221 122121 121 1212)()1()()()()()()1(WNNN hhhh NNN ?????? 111 ?????? ???? ????khhhkhhh YNnyVar YWSW1212 )()11()(0)()11()()( 21????? ??khhhst YNnVaryVar YWy若 Wn hk n ?如果不考慮近似的因素 ? ? ? ? 011111)()(1212????????????????????????khhhkhhhstSNYNyNNYNNnVaryVar各層樣本量的分配 ?比例分配 —分配 hhhhnN WnN? ? ? ?比 例 分 配 ：hhhn nffNN? ? ?比 例 分 配 時(shí) 有 ：?比例分配 —自加權(quán)樣本 hnLLhpr op h h hih= 1 h= 1 i 1hn 1y W y y ynn ?? ? ?? ? ?比 例 分 配 時(shí) 有 ：此 時(shí) 稱 為 自 加 權(quán) 樣 本 .?比例分配 —方差及估計(jì) L22pr op h hh= 1L22hhh= 1L2pr op h hh= 111y ) W SW S .1y ) W swwffSnnSfn??????????比 例 分 配 時(shí) 方 差 表 達(dá) 式 有 ： Var(其 中 為 加 權(quán) 方 差此 時(shí) 的 方 差 估 計(jì) 為 : v(?比例分配 —估計(jì)總體比例時(shí)的情形 Lpr op hh= 12LLh h hpr op h h hh 1 h 1h2LLh h hpr op h h hh 1 h 1h1aN P Q1 f 1 fV a r ( p ) W P QnN N 1 n1 f 1 f( p ) W qnN 1 npnn p qpn?????????????????????比 例 估 計(jì) 為 ： p方 差 為 :方 差 估 計(jì) 為 :v?最優(yōu)分配 —分配 T01222hhh11 hC c cWSWSV=nNLhhhLLhhhn?????????費(fèi) 用 函 數(shù) ：方 差 函 數(shù) ：h h h hhhh h hhLLhhh 1 h 1Lhhhh1c n n cK ( K ) , V CWSW S / nWn K , 1 , 2 , ,Wh n n K:WWn /nhhhhhhhhShLcScSScc???????????h===當(dāng) ： 為 常 數(shù) 時(shí) 達(dá) 到 極 小 值 .上 式 等 價(jià) 于 :對(duì) 求 和 =于 是?最優(yōu)分配 —Neyman分配 hhLhh12LL2m in st h h h hh 1 h 1Wn nWN e y m a n11V ( y ) W S W SnNhhSS??????????????=當(dāng) 各 層 的 費(fèi) 用 相 等 時(shí) :稱 為 分 配 ， 此 時(shí) 方 差 最 小 為 : ?最優(yōu)分配 —總體比例時(shí)的情形 h h hhLh h hh1hhhLhhh1W P Q / nW P Q / cN e y m a nW P Qn nW P Qhhhh????==最 優(yōu) 分 配 :分 配 為 : 子總體的估計(jì) 問題的提出 ? 抽樣單元可以按某種屬性劃分，例如：人可以按性別、職業(yè)、年齡劃分；企業(yè)按行業(yè)、規(guī)模等，感興趣的類別稱為子總體。對(duì)總體比例的估計(jì) —估計(jì) hhLLst h h h h sth= 1 h= 1LLst h h h h sth= 1 h= 11. p PEp W Ep W P P , p P2.? ?EA N Ep N P A , A A? ? ?? ? ?????因 為 為 的 無 偏 估 計(jì) ， 所 以 ： 故 為 的 無 偏 估 計(jì) 。對(duì)總體均值或總量的估計(jì) —分層隨機(jī)抽樣估計(jì)的無偏性 L22 hst h hh= 1 hL22 hst h hh= 1 h1.1f?V a r ( Y ) W Sn2.1f?V a r ( Y ) N Sn??????對(duì) 分 層 隨 機(jī) 抽 樣 而 言 ： 對(duì) 總 和 而 言 ， 則 有 ： 對(duì)總體均值或總量的估計(jì) —分層隨機(jī)抽樣的方差 L22 hst h hh= 1 hL22 hst h hh= 1 h1.1f?v ( Y ) W sn2.1f?v ( Y ) N sn??????均 值 估 計(jì) 的 方 差 估 計(jì) 為 ： 對(duì) 總 和 而 言 ， 有 ： 對(duì)總體均值或總量的估計(jì) —分層隨機(jī)抽樣的方差估計(jì) Lst h h hh= 1Lst h h h hh= 11.p W p , p h2.?A N p , N p h????總 體 比 例 的 估 計(jì) ： 為 層 的 樣 本 比 例 。對(duì)總體均值或總量的估計(jì) —分層隨機(jī)抽樣的估計(jì) hhLLst h h h h sth= 1 h= 1LLst h h h sth= 1 h= 11. y YE y W E y W Y Y , y Y2.? ?EY N E y Y Y , Y Y? ? ?? ? ?????因 為 為 的 無 偏 估 計(jì) ， 所 以 ： 故 為 的 無 偏 估 計(jì) 。對(duì)總體均值或總量的估計(jì) —無偏性 L2st h hh= 1Lst hh= 11.? ?V a r ( Y ) W V a r ( Y )2.
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