【正文】 )45(1451550 ???????P4440 ???? ? ?顧客損失率為： 4(1 )5() /e P??????? ?有效到達(dá)率為： （人小時(shí)）管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 31 167。 9 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量有 限制的排隊(duì)模型 )1(0)1( KKKe PPP ?????? ???eqKqqLPLw?? ??? )1( esKss LPLw?? ??? )1( n個(gè)顧客的概率 KnP nn ,... ,2,1,0 ???管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 30 167。 這個(gè)模型可簡(jiǎn)寫為 M/M/1/K。 8 顧客來(lái)源有限制的排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 28 167。 Ls= Wq= 。其中， m=5, ?=1/15, ?=1/12,?/ ?=。 8 顧客來(lái)源有限制的排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 27 例 4. 某車間有 5臺(tái)機(jī)器，每臺(tái)機(jī)器連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間為 15分鐘，有一個(gè)修理工，每次修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每次 12分鐘，求該排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo) P0,Lq,Ls,Wq,Ws,以及 P5。 7 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 25 M / M / 1 / ∞ / m ?條件：?jiǎn)挝粫r(shí)間顧客平均到達(dá)數(shù) ? 單位平均服務(wù)顧客數(shù) ? ?關(guān)心的項(xiàng)目 : 1. 系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率 P0 2. 系統(tǒng)中平均排隊(duì)的顧客數(shù) Lq 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls 4. 系統(tǒng)中顧客平均的排隊(duì)等待時(shí)間 Wq 5. 系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間 Ws 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率 Pw 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 Pn 167。 當(dāng) c=4時(shí)， 因此，設(shè)置四個(gè)電話很合適。當(dāng) c=3時(shí)，即正好有 3位顧客的情況， ???30333!3/)/(!3/)/(ip????6/)8/16(2/)8/16(1/)8/16(1/)8/16(6/)8/16(32103?????167。 7 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 23 例 3. 某電視商場(chǎng)專營(yíng)店開(kāi)展了電話訂貨業(yè)務(wù)，到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，平均到達(dá)率為每小時(shí) 16個(gè)，而一個(gè)接話員處理訂貨事宜的時(shí)間是隨著訂貨的產(chǎn)品、規(guī)格、數(shù)量及顧客的不同而變化的，但平均每個(gè)人每小時(shí)可以處理8個(gè)訂貨電話，在此電視商場(chǎng)專營(yíng)店里安裝了一臺(tái)電話自動(dòng)交換臺(tái)，它接到電話后可以接到任一個(gè)空閑的接話員的電話上，試問(wèn)該公司應(yīng)安裝多少臺(tái)接話員的電話，使得訂貨電話因電話占線而損失的概率不超過(guò) 10%。 數(shù)量指標(biāo)公式 : 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = ? /? (1 ? Pc ) 其中 Pc 是系統(tǒng)中恰好有 c 個(gè)顧客的概率，也就是系統(tǒng)里 c 個(gè)服務(wù)臺(tái)都被顧客占滿的概率。 167。 1. 系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率 P0=1 ? ? /? 2. 平均排隊(duì)的顧客數(shù) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) Ls = Lq + ? /? 4. 顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間 Wq = Lq / ? 5. 在系統(tǒng)中顧客的平均逗留時(shí)間 Ws = Wq+ 1/? 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率 Pw = ? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 Pn )/1(2)/( 222?????????qL管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 21 例 2 某汽車沖洗服務(wù)營(yíng)業(yè)部，有一套自動(dòng)沖洗設(shè)備，沖洗每輛車需要6分鐘，到此營(yíng)業(yè)部來(lái)沖洗的汽車到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，每小時(shí)平均到達(dá) 6輛，試求這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)。 5 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 20 167。 P0 =1? ? /? = , Lq = (人 ), Ls = Lq + ? /? = 1. 7078 (人 ), Wq = Lq / ? = （分鐘） , Ws = Wq+ 1/? =（分鐘） , Pw = ? /? = 。 解： 這是一個(gè) M / G / 1 的排隊(duì)系統(tǒng)，其中 ? = 20/60 = 人 /分鐘，1/ ? = 2分鐘 ， ? = 189。 5 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 19 例 1 某雜貨店只有一名售貨員，已知顧客的到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，平均到達(dá)率為每小時(shí) 20人；不清楚這個(gè)系統(tǒng)的服務(wù)時(shí)間服從什么分布，但從統(tǒng)計(jì)分析知道售貨員平均服務(wù)一名顧客的時(shí)間為 2分鐘，服務(wù)時(shí)間的均方差為 。 4 排隊(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)分析 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 18 M / G / 1 / ∞ / ∞ 單位時(shí)間顧客平均到達(dá)數(shù) ? ，單位平均服務(wù)顧客數(shù) ?， 一個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間 1 / ? ，服務(wù)時(shí)間的均方差 ?。 對(duì)儲(chǔ)蓄所 M / M / 2 模型可知 Ls =， c=2，得 TC = cw Ls + cs c= 元 /每小時(shí)。 例 在前兩例中，設(shè)儲(chǔ)蓄所的每個(gè)服務(wù)臺(tái)的費(fèi)用 cs=18，顧客在儲(chǔ)蓄所中逗留一小時(shí)的成本 cw =10。 ? ?1 NP?? ?1 NP? ?管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 17 我們把一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的單位時(shí)間的總費(fèi)用 TC定義為服務(wù)機(jī)構(gòu)的單位時(shí)間的費(fèi)用和顧客在排隊(duì)系統(tǒng)中逗留單位時(shí)間的費(fèi)用之和。 3 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 16 , ( 1 4 . 5 ), ( 1 4 . 6 )1, ( 1 4 . 7 )sqqqsqLLLWWW??????????167。管理運(yùn)籌學(xué)軟件有排隊(duì)論的程序，可以由它來(lái)計(jì)算。如果把 M / M / 2與原先一個(gè) M / M / 1比較，那么服務(wù)水平之間的差別就更大了。 3 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 15 在儲(chǔ)蓄所里使用 M / M / 2模型與使用兩個(gè) M / M / 1模型，它們的服務(wù)臺(tái)數(shù)都是 2，服務(wù)率和顧客到達(dá)率都一樣，只是在 M / M / 2中只排一隊(duì)，在 2個(gè)M / M / 1中排兩個(gè)隊(duì)，結(jié)果卻不一 樣。 系統(tǒng)里有 6個(gè)人的概率或多于 6個(gè)人的概率為 。 解 C = 2， 平均到達(dá)率 ? = 36/60 = ， 平均服務(wù)率 ? = 48/60 = 。顧客的到達(dá)過(guò)程仍服從泊松分布，平均每小時(shí)到達(dá)顧客仍是 36人；儲(chǔ)蓄所的服務(wù)時(shí)間仍服從負(fù)指數(shù)分布，平均每小時(shí)仍能處理 48位顧客的業(yè)務(wù)，其排隊(duì)規(guī)則為只排一個(gè)隊(duì)，先到先服務(wù)。 3 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 管 理 運(yùn) 籌 學(xué) 13 5. 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間 Ws = Wq+ 1/? , 6. 系統(tǒng)中顧客必須排隊(duì)等待的概率 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 0)()(!1 pcccpcw??????? 0! )/( pnpnn???當(dāng) n≤ c時(shí) 0)(!)/( pcc nn ????當(dāng)