中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊上冊(cè)充要條件2-文庫吧資料
2024-11-25 20:14本頁面
【正文】 且 x1x2＝ 1， 所以 m－ 2＝－ (x1＋ x2)－ 2 所以 m≥2. 綜合 (1)(2)知命題得證 . 111( ) 2x x? ? ? ?211( 1 ) 0,xx??? ≥例 ：關(guān)于 x的方程 x2＋ mx＋ 1＝ 0有兩個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 m≥2. 題型二 充要條件的證明 2020/12/24 ≥則4 4 0,1 0,2 0,aaa?? ? ??????????解得 0a≤1. 2. 求關(guān)于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件 . 解 : (1)a=0適合 . (2)a≠0時(shí)，顯然方程沒有零根 . ① 若方程有兩異號(hào)實(shí)根，則 a0； ② 若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則 因此，關(guān)于 x的方程 ax2+2x+1=0至少有一負(fù)的實(shí)根的充要條件是 a≤1. 綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根，則 a≤1. 反之，若 a≤1, 則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根， 變式變式變式2020/12/24 (1)是否存在實(shí)數(shù) m， 使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的充分條件 ？ (2)是否存在實(shí)數(shù) m， 使 2x＋ m＜ 0是 x2－ 2x－ 3＞ 0的必要條件 ？ 【 思路點(diǎn)撥 】 解答本題可先解出每一個(gè)不等式所對(duì)應(yīng)的集合，然后根據(jù)集合間的包含關(guān)系，求出滿足條件的 m的值 ． 題型三 與充要條件有關(guān)的參數(shù)問題 2020/12/24 【解】 ( 1) 欲使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的充分條件， 則只要 { x | x ＜－m2} ? { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 3} ，則只要－m2≤ － 1 ，即 m ≥ 2. 故存在實(shí)數(shù) m ≥ 2 ，使2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的充分條件 ． ( 2) 欲使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x － 3 ＞ 0 的必要條件，則只要 { x | x ＜－m2} ? { x | x ＜－ 1 或 x ＞ 3} ，這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù) m ，使 2 x ＋ m ＜ 0 是 x2－ 2 x－ 3 ＞ 0 的必要條件 ． 2020/12/24 【 名師點(diǎn)評(píng)
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