人教b版高中數(shù)學(xué)選修2-2第3章32第2課時(shí)復(fù)數(shù)的乘法與除法-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 20:06本頁(yè)面
【正文】 i2 ＋ i＝? － 3 ＋ i ?? 2 － i ?? 2 ＋ i ?? 2 － i ?＝－ 5 ＋ 5i5＝－ 1 ＋ i ，故 z 的共軛復(fù)數(shù)為－ 1 － i. 在將復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化時(shí)，要注意 i 前的系數(shù)的正負(fù)． ( 3 ) 計(jì)算 1i ( 2 ＋ 2 i) 5 ＋????????11 ＋ i4 ＋????????1 ＋ i1 － i7 . [ 解析 ] 原式＝－ i 2 i ； 1 ＋ i1 － i＝ i ；1 － i1 ＋ i＝－ i ；1i＝－ i. ② 若 ω ＝－12＋32i ，則 ω3＝ 1 ， ω2＝ ω ＝1ω， 1 ＋ ω ＋ ω2＝0. ( 1 ) ( 2 0 1 5 ?12－32i ?[ ?12－32i ?3]3 ＝ [( －12＋32i)3]4＋ ( － 8 ＋ 8 3i ) ＝ 1 － 8 ＋ 8 3i ＝－ 7 ＋ 8 3i . [ 方法總結(jié) ] ( 1 ) 復(fù)數(shù)的運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序相同，都是先進(jìn)行高級(jí)運(yùn)算 ( 乘方、開方 ) ，再進(jìn)行次級(jí)運(yùn)算 ( 乘、除 ) ，最后進(jìn)行低級(jí)運(yùn)算 ( 加、減 ) ．如 i 的冪運(yùn)算，先利用 i 的冪的周期性，將其次數(shù)降低，然后再進(jìn)行四則運(yùn)算． ( 2 ) 對(duì)于復(fù)數(shù)的運(yùn)算，除應(yīng)用四則運(yùn)算法則之外，對(duì)于一些簡(jiǎn)單的算式要知道其結(jié)果，計(jì)算過程就可以簡(jiǎn)化，起到快速簡(jiǎn)捷出錯(cuò)少的效果，如下結(jié)果，要記住． ① ( 1 177。 2 i ? 1 ＋ i ?i ＝ 8 ＋ 8 － 16 － 1 6 i ＝－ 1 6 i . ( 3 ) 原式＝ ( － i)12i ＋ ( － 2 i )3 z－. 設(shè) z ＝12＋32i ( i 是數(shù)單位 ) ，則 z ＋ 2 z2＋ 3 z3＋ 4 z4＋ 5 z5＋ 6 z6＝ ( ) A ． 6 z B ． 6 z2 C ． 6 z－ D ． － 6 z [ 答案 ] C [ 解析 ] z2＝－12＋32i ， z3＝－ 1 ， z4＝－12－32i ， z5＝12－32i ， z6＝ 1 ， ∴ 原式 ＝ (12＋32i) ＋ ( － 1 ＋ 3 i) ＋ ( － 3) ＋ ( － 2 － 2 3 i)＋ (52－5 32i) ＋ 6 ＝ 3 － 3 3 i ＝ 6(12－32i) ＝ 6 z－. 課堂典例探究 復(fù)數(shù)的乘除法 計(jì)算下列各題． ( 1 ) ( 4 － i5)(6 ＋ 2i7) ＋ (7 ＋ i11) ( 4 － 3 i ) ； ( 2 )? 1 ＋ i ?71 － i＋? 1 － i ?71 ＋ i－? 3 － 4i ?? 2 ＋ 2i ?34 ＋ 3i； ( 3 ) ( －32－12i)12＋ (2 ＋ 2i1 － 3 i)8. [ 解析 ] ( 1 ) 原式＝ 2 ( 4 － i ) ( 3 － i) ＋ (7 － i ) ( 4 － 3 i ) ＝ 2 ( 1 2 － 3i － 4i ＋ i2) ＋ ( 2 8 － 4i － 2 1 i ＋ 3i2) ＝ 2 ( 1 1 － 7 i ) ＋ 2 5 ( 1 － i) ＝ 47 － 39 i. ( 2 ) 原式＝ [ ( 1 ＋ i)2]31 ＋ i1 － i＋ [(1 － i)2]3 |z2|； ( 3 ) |z1z2|＝|z1||z2|( z2≠ 0) ； ( 4 ) |zn|＝ |z |n； ( 5 ) |z |＝ 1 ? z z2， (z1z2) ＝z1z2( z2≠ 0) ． ( 6 ) ? zn? ＝ ( z )n. 4 ．復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算性質(zhì) 設(shè) z ＝ a ＋ b i( a ， b ∈ R ) ， |z |＝ a2＋ b2， ( 1 ) |z |＝ | z－|； ( 2 ) |z1 z2， z1 z－＝ |z |2＝ | z－|2≠ z2； ( 3 ) z ∈ R ? z ＝ z－，非零復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù) ? z ＋ z－＝ 0 ； ( 4 ) z ＋ z－＝ 2 a ， z － z－＝ 2 b i ； ( 5 ) z1177。 3 i2，取 ω1＝－ 1 ＋ 3 i2， ω2＝－ 1 － 3 i2，則具有如下關(guān)系： ( 1 ) ω31＝ ω32＝ 1 ； ( 2 ) 1 ＋ ω1＋ ω2＝ 0 ； ( 3 ) ω21＝ ω2或 ω22＝ ω1； ( 4 ) ω1＝ ω－2且 ω－1＝ ω2； ( 5 ) ω1 i )2＝ 177。i ＝ (i4)n i2＝－ i ， i4＝ i3 ( x
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