新人教a版必修1高中數(shù)學321幾類不同增長的函數(shù)模型課件-文庫吧資料
2024-11-25 19:38本頁面
【正文】 ∴ x2要比 x ln x 增長的要快． 答案： y＝ x2 5 ．某地發(fā)生地震，各地紛紛捐款捐物，甲、乙、丙三個公司分 別派代表到慈善總會捐款給災區(qū)．甲公司的代表說： “ 在 10 天內(nèi)，我們公司每天捐款 5 萬元給災區(qū)． ” 乙公司的代表說： “ 在10 天內(nèi)，我們公司第 1 天捐款 1 萬元，以后每天比前一天多捐款 1 萬元． ” 丙公司的代表說： “ 在 10 天內(nèi)，我們公司第1 天捐款 萬元，以后每天捐款都比前一天翻一番． ” 你覺得哪個公司最慷慨？ 解： 三個公司在 10天內(nèi)捐款情況如下表所示： 公司 捐款數(shù)量 ( 萬元 ) 時間 甲公司 乙公司 丙公司 第 1 天 5 1 第 2 天 5 2 第 3 天 5 3 第 4 天 5 4 第 5 天 5 5 第 6 天 5 6 第 7 天 5 7 公司 捐款數(shù)量 ( 萬元 ) 時間 甲公司 乙公司 丙公司 第 8 天 5 8 第 9 天 5 9 第 10 天 5 10 總計 50 55 由上表可以看出，丙公司捐款最多為 ，即丙公司最慷慨． 。 2 x 增大速度快． [答案 ] A [ 易錯防范 ] 1 ．影響指數(shù)型函數(shù)增長速度的量是指數(shù)函數(shù)的底數(shù)，而并非其系數(shù)，本題易發(fā)生誤認為 1001100，所以 100??????654－ 42 ＝ ，與計劃誤差為 . 由 (1)(2) 可得， f ( x ) ＝ x2＋ 7 x 模型能更好地反映該公司年銷量 y 與年份 x 的關(guān)系． [ 類題通法 ] 不同函數(shù)模型的選取標準 不同的函數(shù)模型能刻畫現(xiàn)實世界中不同的變化規(guī)律： (1) 線性函數(shù)增長模型適合于描述增長速度不變的變化規(guī)律； (2) 指數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度急劇的變 化規(guī)律； (3) 對數(shù)函數(shù)增長模型適合于描述增長速度平緩的變化規(guī)律； (4) 冪函數(shù)增長模型適合于描述增長速度一般的變化規(guī)律． 因此，需抓住題中蘊含的數(shù)學信息，恰當、準確地建立相應(yīng)變化規(guī)律的函數(shù)模型來解決實際問題． [ 活學活用 ] 某學校為了實現(xiàn) 100 萬元的生源利潤目標，準備制定一個激勵招生人員的獎勵方案：在生源利潤達到 5 萬元時，按生源利潤進行獎勵，且獎金 y 隨生源利潤 x 的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過3 萬元，同時獎金不超過利潤的 20%. 現(xiàn)有三個獎勵模型： y ＝ x ， y ＝ log 5 x ， y ＝ x，其中哪個模型符合該校的要求？ 解： 借助工具作出函數(shù) y ＝ 3 ， y ＝ x ， y ＝ log 5 x ， y ＝ x的圖象( 圖略 ) ．觀察圖象可知，在區(qū)間 [5 , 1 0 0 ] 上， y ＝ x ， y ＝ x的圖象都有一部分在直線 y ＝ 3 的上方，只有 y ＝ log 5 x 的圖象始終在 y ＝ 3 和 y ＝ x 的下方，這說明只有按模型 y ＝ log 5 x 進行獎勵才符合學校的要求． [ 典例 ] 下列函數(shù)中隨 x 的增大而增大且速度最快的是 ( ) A ． y ＝1100ex B ． y ＝ 100ln x C ． y ＝ x100
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