20xx新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一321幾類不同增長的函數(shù)模型學(xué)案-文庫吧資料
2024-12-15 21:06本頁面
【正文】 ??? 30＝ k80 ＋ b，20＝ k120 ＋ b， 解得 k＝－14， b＝ 50， ∴ y＝－ 14x＋ 50(0＜ x＜ 200)． 三種函數(shù)模型的選取 (1)當(dāng)增長速度變化很快時，常常選用指數(shù)函數(shù)模型． (2)當(dāng)要求不斷增長，但又不會增長過快，也不會增長到很大時，常常選用對數(shù)函數(shù)模型． (3)冪函數(shù)模型 y＝ xn(n＞ 0)，則可以描述增長幅度不同的變化： n值較小 (n≤1) 時，增長較慢； n值較大 (n＞ 1)時，增長較快． 一、基礎(chǔ)達標(biāo) 1．下列函數(shù)中，增長速度最慢的是 ( ) A． y＝ 6x B． y＝ log6x C． y＝ x6 D． y＝ 6x 答案 B 解析 對數(shù)函數(shù)增長的越來越慢，故選 B. 2．甲從 A地到 B地，途中前一半路程的行駛速度是 v1，后一半路程的行駛速度是 v2(v1＜ v2)，則甲從 A地到 B地走過的路程 s與時間 t的關(guān)系圖示為 ( ) 答案 B 解析 ∵ v1＜ v2， ∴ 前半段路程用的時間長． 3．據(jù)報道，某淡水湖的湖水在 50年內(nèi)減少了 10%，若按此規(guī)律，設(shè) 2021年的湖水量為 m，從 2021年起，經(jīng)過 x年后湖水量 y與 x的函數(shù)關(guān)系為 ( ) A． y＝ B． y＝ (1－ )m C． y＝ m D． y＝ (1－ )m 答案 C 解析 設(shè)每年湖水量為上一年的 q%， 則 (q%)50＝ ， ∴ q%＝ . ∴ x年后的湖水量為 y＝ m. 4．某地區(qū)植被被破壞，土地沙化越來越嚴重，最近三年測得沙漠增加值分別為 、 ，則沙漠增加數(shù) y(萬公頃 )關(guān)于年數(shù) x(年 )的函數(shù)關(guān)系較為近似的是 ( ) A． y＝ B． y＝ 110(x2＋ 2x) C． y＝ 2x10 D． y＝ ＋ log16x 答案 C 解析 將 x＝ 1,2,3， y＝ , 分別代入驗算． 5．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量 y與月份 x滿足關(guān)系 y＝ a bx＋ c(a≠0 ， b＞ 0， b≠1) ， 將點坐標(biāo)代入，可得????? ab＋ c＝ 8，ab2＋ c＝ 18，ab3＋ c＝ 30， 解得 a＝ 1253 ， b＝ 65， c＝－ 42. 則 g(x)＝ 1253 3． 2 函數(shù)模型及其應(yīng)用 3． 幾類不同增長的函數(shù)模型 [學(xué)習(xí)目標(biāo) ] 、圖象、性質(zhì)，并體會其增長快慢；理解直線上升，對數(shù)增長，指數(shù)爆炸的含義 .，建模解決實際問題． [預(yù)習(xí)導(dǎo)引 ] 1．三種函數(shù)模型的性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì) y＝ ax(a＞ 1) y＝ logax (a＞ 1) y＝ xn (n＞ 0) 在 (0，＋ ∞) 上的增減性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 圖象的變化 隨 x增大逐 漸 變陡 隨 x增大逐 漸 變緩 隨 n值 而不同 (1)在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上，函數(shù) y＝ ax(a＞ 1)， y＝ logax(a＞ 1)和 y＝ xn(n＞ 0)都是 增函數(shù) ，但增長速度 不同，且不在同一個 “ 檔次 ” 上． (2)在區(qū)間 (0，＋ ∞) 上隨著 x的增大， y＝ ax(a＞ 1)增長速度越來越快，會超過并遠遠大于
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