高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1【配套備課資源】第三章315-文庫(kù)吧資料
2024-11-25 17:03本頁(yè)面
【正文】 的正方體 ABCD — A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 、 F 分別是 D 1 D 、 BD 的中點(diǎn)， G 在棱 CD 上，且 CG ＝14CD . (1) 求證： EF ⊥ B 1 C ； (2) 求 EF→與 C 1 G→夾角的余弦值． 研一研 ( 2 － λ ， 1 － λ ， 2 － 2 λ ) ＝ (1 － λ )(2 － λ ) ＋ (2 － λ ) ( 1 － λ ) ＋ (3 － 2 λ ) ( 2 － 2 λ ) ＝ 6 λ2－ 16 λ ＋ 10 ， 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 ∴ 當(dāng) λ ＝ 43 時(shí)， QA→ 問(wèn)題探究、課堂更高效 解 設(shè) OQ→＝ λ OP→， ∴ QA→＝ OA→－ OQ→＝ OA→－ λ OP→ ＝ ( 1,2,3) － λ ( 1,1,2) ＝ (1 － λ ， 2 － λ ， 3 － 2 λ ) ， QB→＝ OB→－ O Q→＝ OB→－ λ OP→ ＝ ( 2,1,2) － λ ( 1,1,2) ＝ (2 － λ ， 1 － λ ， 2 － 2 λ ) ， 則 QA→ 問(wèn)題探究、課堂更高效 化簡(jiǎn)，得 2 x ＋ y － 3 z ＋ 14 ＝ 0 ， ∴ P 點(diǎn)坐標(biāo)滿足的條件為 2 x ＋ y － 3 z ＋ 14 ＝ 0. 小結(jié) 引入了數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，只要根據(jù)已知向量的坐標(biāo)代入公式直接計(jì)算即可；一些幾何圖形的關(guān)系可以轉(zhuǎn)化為向量間的關(guān)系． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 跟蹤訓(xùn)練 2 設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量 OA→＝ ( 1,2,3 ) ， OB→＝ ( 2,1,2 ) ，OP→＝ ( 1,1,2 ) ，點(diǎn) Q 在直線 OP 上運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) QA→ AC→| AB→|| AC→|＝－ 2 ＋ 3 ＋ 614 14＝714＝12， ∴ sin 〈 AB→， AC→〉＝32. 研一研 2 ， ∴ AP→＝ (6 ，－ 4 ，－ 2) 或 AP→＝ ( － 6,4,2) ． 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ， z ) ， ∴ AP→ ＝ ( x ， y － 2 ， z － 3) ． 研一研 b ＝ 0 ? x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2 ＝ 0. 問(wèn)題 3 已知點(diǎn) A ( a 1 ， b 1 ， c 1 ) ， B ( a 2 ， b 2 ， c 2 ) ，則 A ， B 兩點(diǎn)間的距離是什么？ 答案 d AB ＝ |AB→ |＝ ? a 2 － a 1 ? 2 ＋ ? b 2 － b 1 ? 2 ＋ ? c 2 － c 1 ? 2 . 本課欄目開(kāi)關(guān) 填一填 練一練 研一研 例 2 已知空間三點(diǎn) A ( 0 ,2,3) ， B ( － 2,1,6) ， C (1 ，－ 1,5) ． ( 1) 若 AP→∥ BC→，且 | AP→|＝ 2 14 ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)； ( 2) 求以 AB→， AC→為鄰邊的平行四邊形的面積； ( 3) 求到 A ， B 兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn) P ( x ， y ， z ) 的坐標(biāo) x ， y ， z滿足的條件． 研一研 b ＝ x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2 . 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和． 問(wèn)題 2 利用兩個(gè)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，你還能得到哪些結(jié)論？ 答案 當(dāng) b ＝ a 時(shí)，可以得到向量 a 的長(zhǎng)度公式 |a |＝x21 ＋ y21 ＋ z21 ； c os 〈 a ， b 〉＝x 1 x 2 ＋ y 1 y 2 ＋ z 1 z 2x21 ＋ y21 ＋ z21 b 等于什么？ 研一研 ? 3 ＝ 6 . 研一研 ＋12－ 2 1 1 c os 60176。 － 2 1 1 c os 60176。 ( OA→－ OC→＋ OB→－ OC→) ＝ ( OA→＋ OB→) ＝12 . ( 2) ( OA→＋ OB→) |OB→ | 問(wèn)題探究、課堂更高效 解 ( 1) OA→ OB→； ( 2) ( OA→＋ OB→) 5＝8510 . 小結(jié) 求兩點(diǎn)間的距離或某條線段的長(zhǎng)度的方法：先將此線段用向量表示，然后用其他已知夾角和
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