【正文】 ? ? ???? VU BAc vuvuBAR ),/()()( ?? )( BAARAB cc ?????? ?? ))]()(()([)( vuuv BAAUuB c ???? ???? ??? 簡單模糊推理 Mamdani方法 對模糊拒取式，結(jié)論為 Mizumoto方法 一組借鑒多值邏輯中計(jì)算邏輯蘊(yùn)含式思想的模糊關(guān)系構(gòu)造方法。設(shè) A， B分別是論域 上的表示相應(yīng)模糊概念的模糊集，它們的貼近度定義為 },{ 21 nuuuU ?? 模糊匹配與沖突消解 其中 匹配度越大表示越匹配 )]1([21),( BABABA ????? ))()((iBiAUu uuBA i ?? ???? ? ))()(( iBiAUu uuBi?? ???? ? 模糊匹配與沖突消解 語義距離 Hamming距離 有限論域： 論域?yàn)殚]區(qū)間 [a,b]: ????? niiBiA uunBAd1|)()(|1),( ??? ???ba BA duuuabBAd |)()(|1),( ?? 模糊匹配與沖突消解 語義距離 歐幾里德距離 Minkowski距離 ?????niiBiA uunBAd12))()((1),( ?? 1 ,|)()(|1),( /11??????? ??? ??quunBAdqniqiBiA ?? 模糊匹配與沖突消解 語義距離 切比雪夫距離 相似度 設(shè) A， B分別是論域 U上的兩個模糊集， A與 B之間的相似度可用以下方法計(jì)算 最大最小法 |)()(|max),( 1 iBiAni uuBAd ?? ?? ???????niiBiAniiBiAuuuuBAr11)}(),(max{)}(),(min{),(???? 模糊匹配與沖突消解 算術(shù)平均最小法 幾何平均最小法 相關(guān)系數(shù)法 ??????? niiBiAniiBiAuuuuBAr11))()((21)}(),(min{),(?????????? niiBiAniiBiAuuuuBAr11)()()}(),(min{),(?????????? ???????? ???????????niBiBniAiAniBiBAiAuuuuBAr12121))(())(())(())((),(???????? 模糊匹配與沖突消解 其中， 指數(shù)法 對復(fù)合條件證據(jù)的匹配，可對每個子條件算出匹配度，然后利用公式（如求最小、乘積；最大、求和）計(jì)算出總的匹配度。 ? 模糊匹配與沖突消解 在進(jìn)行證據(jù)與規(guī)則前提匹配時，要計(jì)算兩個模糊集所表示的模糊概念的相似程度，稱為匹配度。 CF是規(guī)則的可信度因子，可以是確定的數(shù)、模糊數(shù)或模糊語言值。 模糊命題 模糊知識的表示 模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式 If E Then H (CF, ) E是用模糊命題表示的模糊條件，可以是多個模糊命題構(gòu)成的復(fù)合條件。模糊命題的一般表示形式為 或 Ax is )( is CFAx 模糊命題 其中 x是論域上的變量； A是模糊概念或模糊數(shù)； CF是該模糊命題的確信度或可能性，可以是一個確定的數(shù)，也可以是一個模糊數(shù)或模糊語言值。 例。重復(fù)這一過程，直到離差小于或等于 時為止。 ?請 m位專家分別對每一個 給出一個隸屬度的估計(jì)值 ， 求出平均值及離差 },{ 21 nuuuU ??iu ),2,1。 建立隸屬函數(shù)的方法 對比排序法 ?對有限論域，如果直接為每一個元素確定隸屬度是困難的，則可通過對論域中的因素兩兩比較，確定一個元素相對于另一個元素隸屬于該模糊概念的隸屬度，然后對每一個元素的所有隸屬度進(jìn)行加權(quán)平均得到最后的隸屬度。 ?假設(shè) n個評判員給出的區(qū)段中覆蓋某個區(qū)間的次數(shù)為 m，則當(dāng) n足夠大時，就可把 m/n作為該區(qū)間中值對 A的隸屬度。 元模糊關(guān)系 R是指論域 上的一個模糊集，記為 iA ),2,1( niU i ?? ? ??????????nnUUU nnAAAn uuuuuuAAA ? ???2121 ),/())()()(( 212121 ???nAAA , 21 ? nUUU ??? ?21 nUUU ??? ?21n ? ????nUUUnnR uuuuuuR???21),/(),( 2121? 模糊關(guān)系及其合成 當(dāng) ， 都是有限論域時，其上的二元模糊關(guān)系 R可用一個矩陣表示，稱為模糊矩陣， },{ 21 muuuU ?? ,{ 21 nvvvV ??????????????),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nmRmRmRnRRRnRRRvuvuvuvuvuvuvuvuvuR??????????????? 模糊關(guān)系的合成 設(shè) 與 分別是 和 上的兩個二元模糊關(guān)系，則 與 的合成是指從 U到 W的一個模糊關(guān)系，記為 ， 其隸屬函數(shù)為 1R2R VU? WV?1R2 21 RR ? )},(),({),(2121 wvvuwu RRRR ??? ???? 建立隸屬函數(shù)的方法 模糊統(tǒng)計(jì)法 ?把論域 U劃分為若干區(qū)間。例如模糊數(shù)“ 6左右”可用隸屬函數(shù)表示： )(uA? ]1,0[???A Ru? 1)( ?uA? ???????? ??36 ,036 ,)( 2)6(106 ||u||ueu u當(dāng)當(dāng)? 模糊數(shù) 模糊數(shù)的運(yùn)算 設(shè) ?是實(shí)數(shù)域 R上的一種二元運(yùn)算， A和 B為兩個模糊數(shù)，則它們之間的運(yùn)算結(jié)果也是一個模糊數(shù)，其隸屬函數(shù)為 模糊數(shù)的四則運(yùn)算： +， ， ， 247。 }1)(,|{Ker ??? uUuuA A? }0)(,|{Supp ??? uUuuA A???AK er 模糊數(shù) 如果實(shí)數(shù)域 R上的模糊集 A的隸屬函數(shù) 在 R上連續(xù)且具有如下性質(zhì)： ?（ 1） A是凸模糊集，即對任意 ， A的 ?水平截集 是閉區(qū)間； ?（ 2） A是正規(guī)模糊集，即存在 ，使 則稱 A為一個模糊數(shù)。若 ， 則 ]1,0[?? })(,|{ ??? ??? uUuuA A??? BABA ?? ?)( ??? BABA ?? ?)( 21 ?? 21 ?? AA ? 模糊集的 ?水平截集 設(shè) A是論域 U上的一個模糊集，稱 分別為模糊集 A的核及支集。 ?水平截集的性質(zhì)： ? 1。例如“年老”與“年輕”兩個模糊概念可表示為 }/)(,/)(,/)({ 2211 nnAAA uuuuuuA ??? ?? )}),((,),),((),),({( 2211 nnAAA uuuuuuA ??? ?? ??????????????????????? ????? ?10025 ,5 251250 ,1)( 12uuuu當(dāng)當(dāng)年輕????????????????????????? ?10050 ,505500 ,0)( 12uuuu當(dāng)當(dāng)年老? 模糊集與隸屬函數(shù) 無論是連續(xù)還是離散，有限或無限，都可以統(tǒng)一表示為 模糊集的運(yùn)算 包含。 Uu? ??????AuAuuA 當(dāng)當(dāng) 0 1)(?)(uA? 模糊集與隸屬函數(shù) 定義 設(shè) U是論域， 是定義在 U上而取值為 [0， 1]之間的函數(shù)，即 則稱 為定義在 U上的一個隸屬函數(shù)，由 所確定的集合 稱為 U上的一個模糊集， 稱為 u對 A的隸屬度。 普通集合可用其特征函數(shù)表示。 例 設(shè)有如下知識： r1: IF E1 and E2 then G={g1,g2} CF={,} r2: IF G and E3 then A={a1,a2} CF={,} r3: IF E4 and (E5 or E6) then B={b1} CF={} r4: IF A then H={h1,h2,h3} CF={,} r5: IF B then H={h1,h2,h3} CF={,} 證據(jù)理論 已知初始數(shù)據(jù)的確定性： CER(E1)=, CER(E2)=, CER(E3)= CER(E4)=, CER(E5)=, CER(E6)= 假設(shè)辨別框中元素的個數(shù)為 10， 求 CER(H)=? 證據(jù)理論的特點(diǎn) ?比概率論更弱的公理體系； ?能處理由“不知道”所引起的不確定性； ?辨別框太大時，計(jì)算復(fù)雜。 ????????niinn)c(CER (E)M(D)}cE,CER,cE,CERcE{CERhhhm121211 )()()(}){,},{},({ ?? 證據(jù)理論 如果有兩條知識支持同一結(jié)論，即： 則分別計(jì)算出每一條知識的概率分配函數(shù)： 對 m1和 m2求正交和得到 H的概率分配函數(shù) m。 CF是可信度因子，滿足 },{ t