【正文】 ）計(jì)算量大，控制界限凸凹不平，不易操作 樣本容量可以不等C 控制圖（缺陷數(shù)控制圖）較常用，計(jì)算簡(jiǎn)單，易于操作 樣本容量相等U 控制圖（單位缺陷率控制圖）計(jì)算量大，控制界限凸凹不平，不易操作 樣本容量可以不等QC老七種工具 — 控制圖QC七種工具 63（五）控制圖的應(yīng)用應(yīng)用控制圖的三個(gè)基本階段：（ 1）收集 收集數(shù)據(jù)并畫(huà)在圖上（ 2）控制 根據(jù)過(guò)程數(shù)據(jù)計(jì)算試驗(yàn)控制界限 識(shí)別變差的特殊原因并采取措施（ 3）分析及改進(jìn) 確定普通原因變差的大小并采取措施減少它QC老七種工具 — 控制圖QC七種工具 64控制圖的應(yīng)用步驟：（ 1）確定所控制的質(zhì)量特性，如：重量、不合格品數(shù)等；（ 2）選圖并畫(huà)圖；（ 3）確定樣本容量和抽樣間隔；（ 4）收集并記錄樣本數(shù)據(jù)，至少 20～ 25組；（ 5）計(jì)算各樣本的統(tǒng)計(jì)量，如：樣本平均值、極差等；（ 6）計(jì)算控制界限；（ 7）將控制界限及中心線畫(huà)在圖上；（ 8）將預(yù)備的數(shù)據(jù)在 R圖中打點(diǎn)，判穩(wěn)；（ 9）將預(yù)備的數(shù)據(jù)在 X圖中打點(diǎn)，判穩(wěn)；（ 10）如圖中有出界或排列有缺陷的點(diǎn)子，采取措施予以消除，修改數(shù)據(jù)或重新采集數(shù)據(jù)，重新畫(huà)圖；（ 11）計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)并檢驗(yàn)其是否滿足技術(shù)要求；（ 12）延長(zhǎng) X—R 圖的控制界限，進(jìn)入過(guò)程的日?？刂齐A段。 也就是： 上控制界限： UCL=CL+ 3σ 下控制界限： LCL=CL 3σ 從這里可以看出控制界限是和過(guò)程的離散程度有關(guān)的，而與過(guò)程的質(zhì)量特性值的公差范圍沒(méi)有任何關(guān)系。因此，以 177。5σ % %QC老七種工具 — 控制圖QC七種工具 60控制界限的合理設(shè)置： 經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)家的統(tǒng)計(jì)大致在 177。3σ % %177。σ % %177。 為此，要合理制訂控制界限。既然是判斷，就有判斷正確和判斷錯(cuò)誤的問(wèn)題，就會(huì)出現(xiàn)四種情況：樣本情況過(guò)程情況點(diǎn)子位置 判斷判斷結(jié)果錯(cuò)誤種類和錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)概率A點(diǎn) 沒(méi)有變化 在控制界限內(nèi) 正常 正確B點(diǎn) 沒(méi)有變化 越出控制 界限內(nèi) 異常 錯(cuò)誤第一種錯(cuò)誤——虛發(fā)警報(bào)風(fēng)險(xiǎn)概率 αC點(diǎn) 已發(fā)生 變化 越出控制 界限內(nèi) 異常 正確D點(diǎn) 已發(fā)生 變化 在控制界限內(nèi) 正常 錯(cuò)誤第二種錯(cuò)誤——漏發(fā)警報(bào)風(fēng)險(xiǎn)概率 βQC老七種工具 — 控制圖QC七種工具 59兩類錯(cuò)誤會(huì)造成的損失： 如果控制界限定的寬一些，那么犯第一種錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn) α就會(huì)小一些，但犯第二種錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn) β就會(huì)增大。 兩條控制界限一般用虛線表示，上面一條稱為上控制界限，記為 UCL（Upper Control Limit）；下面一條稱為下控制界限，記為 LCL（ Lower Control Limit ）；中心線用實(shí)線表示，記為 CL（ Central Line）。這里所說(shuō)的 “異常 ”是指很少發(fā)生的事情發(fā)生了，也就是說(shuō) “出現(xiàn)了小概率事件 ”。由美國(guó)貝爾電話公司休哈特工程師提出，他把統(tǒng)計(jì)學(xué)中的 “發(fā)現(xiàn)異常 ”作為控制生產(chǎn)過(guò)程的一種工具。 控制圖是對(duì)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制的工具。它越小，數(shù)據(jù)分散程度越小，加工精度越好；它越大，數(shù)據(jù)分散程度也越大，加工精度也越差。u平均值 表示數(shù)據(jù)的分布中心位置，它與標(biāo)準(zhǔn)的中心 M越靠近越好。QC老七種工具 — 直方圖QC七種工具 49與規(guī)格界限進(jìn)行比較：看直方圖與規(guī)格界限的相對(duì)位置，判斷是否滿足設(shè)計(jì)規(guī)格要求。（ f）鋸齒型。當(dāng)生產(chǎn)過(guò)程有某種因素在發(fā)生緩慢變化時(shí)多有出現(xiàn)。 例如：在原料一時(shí)發(fā)生變化或短期內(nèi)由不熟練工人替班加工或測(cè)量。QC老七種工具 — 直方圖QC七種工具 48直方圖形狀所反映的現(xiàn)象：（ d）孤島型。存在兩種不同分布時(shí)多出現(xiàn)這種情況。與情況（ b1）正好相反，當(dāng)缺陷接近于極限值等原因使上限受到控制的情況下，會(huì)出現(xiàn)此型。當(dāng)缺陷數(shù)近于 0，使下限受到控制的情況下，會(huì)出現(xiàn)此型。這是正常的形狀。上例中為 28 上例第一組 u1 =（ 3 28） / 10 = 計(jì)算各組頻數(shù)與簡(jiǎn)化中心值的乘積 fiui計(jì)算各組頻數(shù)與簡(jiǎn)化中心值平方的乘積 fiui2計(jì)算平均數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差QC老七種工具 — 直方圖QC七種工具 43 101.7 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 一個(gè)生產(chǎn)電發(fā)火管產(chǎn)品的工廠，檢驗(yàn)規(guī)定要求抽查 100件電發(fā)火管作爆破試驗(yàn)，其數(shù)值如下表，請(qǐng)編制頻數(shù)分布表并畫(huà)出直方圖。（六）直方圖的應(yīng)用實(shí)例 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量規(guī)范要求為 1000 g。 u樣本容量 n≥50，通常取 100，生產(chǎn)量小不宜用；u計(jì)算組距（ h），取測(cè)量單位的整數(shù)倍；u確定分組界限，關(guān)鍵是計(jì)算第一組下限；u各組頻數(shù)根據(jù)頻數(shù)分布表中各組的頻數(shù)記號(hào)統(tǒng)計(jì)；頻數(shù)記號(hào)應(yīng)按數(shù)據(jù)表的順序逐個(gè)數(shù)據(jù) “對(duì)號(hào)入座 ”進(jìn)入相應(yīng)的組；u作出直方圖后，應(yīng)在圖上標(biāo)出 n、 、 s三個(gè)數(shù)u標(biāo)出四條線： TU 規(guī)格上限 TL 規(guī)格下限 M 規(guī)格中心 實(shí)際分布中心 u計(jì)算過(guò)程能力指數(shù)，穩(wěn)態(tài)可用控制圖進(jìn)行控制。數(shù)據(jù)最好處理成整數(shù)。QC老七種工具 — 直方圖QC七種工具 38（五）做直方圖應(yīng)注意的問(wèn)題u直方圖的原始數(shù)據(jù)表，為計(jì)算方便，可以簡(jiǎn)化處理； 數(shù)據(jù)同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，其 σ不變， 則要進(jìn)行還原，即減去或加上同一個(gè)數(shù)。在橫軸上標(biāo)明各組組界，以組距為底，頻數(shù)為高畫(huà)出一系列的直方柱，每個(gè)直方柱的寬度都是相等的。QC老七種工具 — 直方圖QC七種工具 37編制頻數(shù)分布表 將測(cè)得的 原始數(shù)據(jù)分別歸入相應(yīng)組中，統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，即頻數(shù) fi，填好各組頻數(shù)后，檢查總數(shù)是否與數(shù)據(jù)總數(shù)相符，避免重復(fù)或遺漏。每組上下界限相加除以 2，所得數(shù)據(jù)即為組中值。 第一組的上界限值就是第二組的下界限值，第二組的下界限值加上組距，就是第二組的上界限值，也是第三組的下界限值，以此類推，可定出各組的組界。分組界限應(yīng)能把最大值和最小值包括在內(nèi)。數(shù)據(jù)個(gè)數(shù) 分組數(shù) k50100 510100250 712250以上 1020QC老七種工具 — 直方圖QC七種工具 36確定各組界限值 為避免數(shù)據(jù)落在組界上，組界值的末尾數(shù)應(yīng)取測(cè)量值單位的 1/2。計(jì)算數(shù)據(jù)的極差 R 在原始數(shù)據(jù)中找出最大值 xmax和最小值 xmin，計(jì)算二者差值，即極差。決定在何處集中力量進(jìn)行改進(jìn)。u長(zhǎng)方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔u長(zhǎng)方形的高度表示在給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)的數(shù)目u變化的高度形態(tài)表示數(shù)據(jù)的分布情況主要標(biāo)注： TU 規(guī)格上限 TL 規(guī)格下限 M 規(guī)格中心 x 實(shí)際分布中心 N 總數(shù) s 標(biāo)準(zhǔn)偏差QC老七種工具 — 直方圖QC七種工具 34（三）直方圖的作用顯示波形的形態(tài) 直方圖的尺寸分布服從正態(tài)分布的形態(tài) 計(jì)算平均值： 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：直觀的傳達(dá)有關(guān)過(guò)程的信息 通過(guò)計(jì)算可準(zhǔn)確地得到平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差，但不直觀。主要用途：u顯示波動(dòng)的形態(tài)；u直觀地顯示過(guò)程質(zhì)量狀況；u幫助尋找可以改進(jìn)的項(xiàng)目。 QC老七種工具 — 排列圖QC七種工具 31四、直方圖應(yīng)用步驟：選擇課題 現(xiàn)狀調(diào)查 要因確認(rèn) 實(shí)施對(duì)策 效果檢查（一）直方圖的概念 直方圖是頻數(shù)直方圖的簡(jiǎn)稱，就是將數(shù)據(jù)按其順序分成若干間隔相等的組，以組距為底邊，以落入各組的頻數(shù)為高的若干長(zhǎng)方形排列的圖。即關(guān)鍵項(xiàng)不一定機(jī)械地按 0～ 80%尋找，一般頻數(shù)最大的 1～ 3項(xiàng)即可作關(guān)鍵項(xiàng)處理。要點(diǎn)提示QC老七種工具 — 排列圖QC七種工具 30當(dāng)小組為指令性目標(biāo)值時(shí)，應(yīng)計(jì)算達(dá)到指令目標(biāo)值時(shí)至少需要解決幾個(gè)問(wèn)題，以這些問(wèn)題作為小組主攻方向，從而保證目標(biāo)值的完成。其它項(xiàng)一定放在最后（右邊），其頻率不大于 10%。同一層次的問(wèn)題在同一圖中排列，不要把不同層次的問(wèn)題混在一起作圖，可作分層排列圖。QC老七種工具 — 排列圖QC七種工具 29排列圖中的總頻數(shù) N不能太少，以超過(guò) 50為好。該小組選定課題后對(duì)問(wèn)題的現(xiàn)狀進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查，對(duì) 3月份生產(chǎn)的 128件不合格品逐件統(tǒng)計(jì)造成不合格的缺陷種類及數(shù)量，見(jiàn)下表，請(qǐng)分組練習(xí)繪制缺陷排列圖。QC老七種工具 — 排列圖QC七種工具 27分組練習(xí)分組練習(xí) 1塑料制品缺陷項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)序號(hào) 項(xiàng) 目 缺 陷 數(shù)1 氣孔 402 成型不良 143 頂部充不滿 1084 色斑 45 變形 36 表面疵點(diǎn) 77 其它 4合計(jì) 180 某塑料廠生產(chǎn)某型號(hào)塑料制品，不合格率較高，達(dá)到了 %。所以應(yīng)選取排列圖前 1～ 2項(xiàng)主要因素作為質(zhì)量改進(jìn)的目標(biāo)。 排列圖把影響產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵的少數(shù)與次要的多數(shù)直觀地表現(xiàn)出來(lái)，使我們明確應(yīng)從哪里著手來(lái)提高產(chǎn)品質(zhì)量。u次要因素 —— 累 計(jì)頻 率在 95～ 100% 左右的若干因素，它 們對(duì)產(chǎn) 品 質(zhì) 量?jī)H 有 輕 微影響，又稱 為 C類 因素。其個(gè)數(shù) 為 1～ 2個(gè)，最多 3個(gè)，要重點(diǎn)解決。利用排列 圖 確定 對(duì)質(zhì) 量改 進(jìn) 最 為 重要的 項(xiàng) 目。然后逐 項(xiàng)標(biāo) 出其它 項(xiàng) 目或因素的累 計(jì)頻 率的坐 標(biāo) 點(diǎn)。 QC老七種工具 — 排列圖QC七種工具 22在每個(gè) 項(xiàng) 目或因素上畫(huà)矩形，其高度根據(jù) 項(xiàng) 目或因素的 頻 數(shù)，按左 縱坐 標(biāo) 的 標(biāo) 度確定，并在矩形上注明 頻 數(shù)。在橫坐 標(biāo) 的兩端畫(huà) 2個(gè) 縱 坐標(biāo) ，左 邊 的 縱 坐 標(biāo) 按度量 單 位 規(guī) 定，其高度必 須 與所有 項(xiàng) 目的量 值 和相等。畫(huà)出一條 長(zhǎng) 度適宜的直 線 ，按 項(xiàng) 目或因素個(gè)數(shù)的多少自左而右排列，最大的排在左 邊 ，將量 值 最小的一個(gè)或幾個(gè) 歸 并成 “其他 ”項(xiàng) ，放在最右端。將 項(xiàng) 目或因素 頻 數(shù)按大小 順 序自上而下排列，填入 頻 數(shù)表中。 QC老七種工具 — 排列圖QC七種工具 21排列圖的應(yīng)用程序 選擇 要 進(jìn) 行 質(zhì) 量分析的 項(xiàng) 目或因素。排列 圖 就是幫助 質(zhì) 量控制人 員識(shí)別選定事件的主要原因的例外管理法。矩形用于表示每個(gè)項(xiàng)目相應(yīng)的作用，按發(fā)生頻數(shù)的高低排列，累計(jì)頻數(shù)線用于表示各項(xiàng)目的累計(jì)作用。在質(zhì)量改進(jìn)