數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)1(第二版)-文庫(kù)吧資料
2025-01-29 13:37本頁(yè)面
【正文】 而補(bǔ)碼的范圍則為 8~ + 7 ； +0 的原碼、反碼、補(bǔ)碼均為 0000 ， 0 只有原碼（ 1000 ）和反碼（ 11 11 ），而沒有補(bǔ)碼； 8 只有補(bǔ)碼（ 1000 ），而沒有原碼和反碼。 例如，真值分別為 + 45 和 45 ，若用 8 位字長(zhǎng)的反碼來(lái)表示則可寫為 ? ? 00101 10145 ??原 ? ? 0 01011 0145 ??反 ? ? 101 0110145 ??原 ? ? 1101 001045 ??反 第 1章 數(shù)制與編碼 3. 補(bǔ)碼 字長(zhǎng)為 n 的整數(shù) N 的補(bǔ)碼定義是： ? ?補(bǔ)N =?????????????022)2( m o d2011NNNNnnnn 由于 2n 1 是 n 位全為 1 的二進(jìn)制數(shù)，而 2n比（ 2n 1 ）多 1 ，所以求一個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼可以用以下簡(jiǎn)便方法： （ 1 ） 正數(shù)和 0 的補(bǔ)碼與原碼相同。 第 1章 數(shù)制與編碼 例如，真值分別為 +62和 62，若用 8位字長(zhǎng)的原碼來(lái)表示 ,則可寫為 N =+ D62 = +0 1 1 1 1 1 B0 ? ?原N = 0 0 1 1 1 1 1 0 N = 6 D2 = 0 1 1 1 1 1 B0 ? ? 原N =1 0 1 1 1 1 1 0 原碼表示簡(jiǎn)單、直觀，而且與真值轉(zhuǎn)換方便，但用原碼進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，電路結(jié)構(gòu)復(fù)雜 ,不容易實(shí)現(xiàn)，因此引入了反碼和補(bǔ)碼。代碼的位數(shù)稱為字長(zhǎng)，它的數(shù)值稱為真值。 例如，分別求出 () ()16的等值二進(jìn)制數(shù)： 八進(jìn)制 3 7 5 . 4 6 十六進(jìn)制 6 7 8 . A 5 二進(jìn)制 011 111 101 . 100 110 二進(jìn)制 0110 0111 0101 所以 ()8=()2, ()16=()2 第 1章 數(shù)制與編碼 編 碼 帶符號(hào)數(shù)的編碼 在數(shù)字系統(tǒng)中，需要處理的不僅有正數(shù)，還有負(fù)數(shù)。 例如，求 ()2的等值八進(jìn)制數(shù)： 第 1章 數(shù)制與編碼 例如，求 ()2的等值八進(jìn)制數(shù)： 二進(jìn)制 001 101 111 010 . 101 100 八進(jìn)制 1 5 7 2 . 5 4 所以 ()2=() 8 二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)的方法和二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換相似 ， 從小數(shù)點(diǎn)開始分別向左 、 向右將二進(jìn)制數(shù)按每四位一組分組 (不足四位補(bǔ) 0)， 然后寫出每一組等值的十六進(jìn)制數(shù) 。通常在二進(jìn)制小數(shù) 將一個(gè)帶有整數(shù)和小數(shù)的十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)時(shí)，必須將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別按除 2取余法和乘 2 同理，若將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成任意 R進(jìn)制 (N)R，則整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用除 R取余法，小數(shù)部分采用乘 R 第 1章 數(shù)制與編碼 2. 二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù) 、 十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換 八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的基數(shù)分別為 8=23， 16=24， 所以三位二進(jìn)制數(shù)恰好相當(dāng)一位八進(jìn)制數(shù) ， 四位二進(jìn)制數(shù)相當(dāng)一位十六進(jìn)制數(shù) ， 它們之間的相互轉(zhuǎn)換是很方便的 。 例如，將 ()10轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制小數(shù)。若將 2(N)10乘積的小數(shù)部分 F1再乘以 2，則有 1 2 21 2 3 4222 ( 2 2 2 )mmF a a a aaF? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 第 1章 數(shù)制與編碼 所得乘積整數(shù)部分就是 a2， 小數(shù)部分為 F2。 第 1章 數(shù)制與編碼 例如，將 (57)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)： 故 第 1章 數(shù)制與編碼 (2) 小數(shù)轉(zhuǎn)換 —— 乘 2取整法 。重復(fù)上述過(guò)程 ， 直到商為 0， 就可得二進(jìn)制數(shù)的數(shù)碼 a0、a … 、 an1 。 若將十進(jìn)制整數(shù) (N)10轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù) (N)2， 則可以寫成 01011232110011221110222222222)(aQaaaaaaaaaNnnnnnnnn??????????????????????????????????）（如果將上式兩邊同除以 2，所得的商為 )222( 11232211 aaaaQ nnnn ??????????? ????余數(shù)就是 a0。例如： 10211242 )(2121212121) 110( ??????????? ?? 同理 ， 若將任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù) ， 只需將數(shù)(N)R寫成按權(quán)展開的多項(xiàng)式表示式 ， 并按十進(jìn)制規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算 ， 便可求得相應(yīng)的十進(jìn)制數(shù) (N)10。 ② 進(jìn)位規(guī)則是 “ 逢十六進(jìn)一 ” ， 基數(shù) R=16， 每位的權(quán)是 16的冪 。 任何一個(gè)八進(jìn)制數(shù)也可以根據(jù)式 (12)表示為 ?????18 8)(nmiiiaN例如： 1010128)(84868783)(??????????????? ? 第 1章 數(shù)制與編碼 4. 十六進(jìn)制數(shù) (Hexadecimal) 十六進(jìn)制數(shù)的特點(diǎn)是： ① 采用的 16 個(gè)數(shù)碼為 0、 … 、 A、 B、 C、 D、 E、 F。 二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算和十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算規(guī)則基本相同 ， 惟一區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是“ 逢二進(jìn)一 ” 及 “ 借一當(dāng)二 ” ， 而不是 “ 逢十進(jìn)一 ” 及“ 借一當(dāng)十 ” 。 表 、權(quán)和十進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系 二進(jìn)制位數(shù) 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 122 112 102 92 82 72 62 52 42 32 22 12 02 權(quán) （十進(jìn)制表示） 40 96 2048 1024 51 2 256 12 8 64 32 16 8 4 2 1 二進(jìn)制位數(shù) 1 2 3 4 5 6 12? 22? 23? 24? 25? 26? 權(quán) （十進(jìn)制表示）
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